立足三個(gè)方面，培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力

喬玲玲

[摘 要]幾何直觀貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，它憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，能夠有效幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足畫圖策略、空間幾何、數(shù)形結(jié)合三個(gè)方面，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）01-081

幾何直觀，是指借助直觀圖形進(jìn)行思維感知的一種數(shù)學(xué)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀貫穿教學(xué)始終，是發(fā)展學(xué)生智力的核心內(nèi)容。教學(xué)中，如何才能在課堂中發(fā)揮幾何直觀的作用，建構(gòu)小學(xué)生幾何直觀能力？

一、立足畫圖策略，運(yùn)用數(shù)學(xué)表征

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生頭腦中難以形成直觀的幾何模型，導(dǎo)致解題思路混亂。究其原因，與學(xué)生缺乏畫圖策略分不開。基于此，教師要培養(yǎng)學(xué)生看圖、讀圖、作圖的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)畫圖策略，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)表征分析和解決問題，逐步提高幾何直觀能力。

例如，“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的一道習(xí)題：將一根繩子剪去20%后又接上了5米，比原來短了3米，這根繩子原來長(zhǎng)多少米？因?yàn)檫@道題中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生初看題目感到毫無頭緒。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖的方法梳理數(shù)量關(guān)系，將已知和未知一一呈現(xiàn)出來：

在圖中可以清楚看到，繩子原來的長(zhǎng)度是未知的，已知條件是原來長(zhǎng)度的20%被剪去后再加上5米比原來短3米。由此學(xué)生可根據(jù)線段圖列出等量關(guān)系式，即“原來長(zhǎng)度的80%”+5等于“原來的長(zhǎng)度-3”。設(shè)原來長(zhǎng)度為x，則列出方程式“80%x+5=x-3”，得到結(jié)果為40米。我追問：“想一想，你從這道題中獲得了什么啟示？”學(xué)生認(rèn)為，遇到這樣復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，要先用線段圖梳理數(shù)量關(guān)系，找出直觀的數(shù)學(xué)表征，而后進(jìn)行分析，從而找到完滿的解決方案。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師立足畫圖策略，帶領(lǐng)學(xué)生緊扣已知和未知進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生采用線段圖進(jìn)行分析，使學(xué)生很快找到問題的核心所在，實(shí)現(xiàn)幾何直觀能力的發(fā)展。

二、立足空間觀念，培養(yǎng)想象能力

課程標(biāo)準(zhǔn)已將空間觀念作為一個(gè)主要目標(biāo)。何謂空間觀念？在小學(xué)階段，具體包含以下幾個(gè)方面：其一，根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形;其二，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;其三，能夠想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;其四，能夠描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。在教學(xué)中，教師可借助幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積”時(shí)，我設(shè)計(jì)了空間想象的教學(xué)活動(dòng)：先在黑板畫出長(zhǎng)方體的六個(gè)面，然后擦去面，緊接著擦去幾條棱，讓學(xué)生根據(jù)剩下的三條棱確定長(zhǎng)方體的形狀。學(xué)生通過棱的信息，想象對(duì)應(yīng)的面，從而確定長(zhǎng)方體的形狀（如圖2）。

教師通過擦去面和棱，幫助學(xué)生建立面的特征，并由線到面再到體，從一維到二維再到三維，使學(xué)生通過提取和分析表象，對(duì)長(zhǎng)方體有了深刻認(rèn)知。學(xué)生不但在想象中逐步建構(gòu)了空間觀念，還大大提升了空間想象能力。

三、立足數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)直觀感知

數(shù)形結(jié)合不但在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，在日常生活中也有很大的作用。在教學(xué)中，教師不但要借助圖形，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀簡(jiǎn)單，還要將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，使問題表達(dá)更加精確。“數(shù)”和“形”的相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)潔明了，還利于學(xué)生幾何直觀能力的形成。

例如，“乘法口訣”的習(xí)題：如圖3所示，一個(gè)小三角形表示數(shù)字5，那么這個(gè)大三角形表示數(shù)字幾？請(qǐng)列式計(jì)算。

學(xué)生一開始完全摸不著頭腦，不知道該如何解決。此時(shí)我圍繞數(shù)與形展開引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察大三角形里有幾個(gè)小三角形。學(xué)生很快得出共有4個(gè)小三角形。我問：“4個(gè)小三角形能用什么數(shù)字表示？為什么？”學(xué)生根據(jù)乘法的意義，認(rèn)為這是表示4個(gè)5相加，可以通過乘法計(jì)算，列出算式“4×5=20”。

通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)中有形、形中有數(shù)，有效突破了數(shù)與形的界限，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)和形的直觀感知。

總之，學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)并非一朝一夕就能完成的，教師要使抽象的問題直觀化、隱蔽的問題明朗化，才能夠有效幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生的幾何直觀能力得到長(zhǎng)足的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）