滲透“化歸思想” 擦出“思維火花”

吳淑群

【摘 要】當前來說，伴隨著高中數學新課標改革的實施，一線教學開啟了教學改革的過程，然而我認為針對高中數學這門學科，數學思想方法是解題的靈魂，也是我們數學教學的精華所在。高中數學是一門集邏輯思維和形象思維于一體的學科，所以我認為高中數學教學中，在這么多數學思想方法中，化歸思想是核心，也是相對比較重要的，本文從三個方面來全面闡述化歸思想在高中數學教學中的運用研究：理清數量關系，直接滲透化歸思想;挖掘隱性信息，實現數與形的轉化;總結解題策略，延伸化歸思想價值。

【關鍵詞】高中數學;化歸思想;激活思維

高中數學新課程標準提出：“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程，這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊含的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用……”結合當前高中數學教學的現狀來說，我認為化歸思想方法是我教學的核心，化歸思想簡稱化歸，簡而言之就是轉化和歸結的意思，化歸思想方法的核心在于將原本復雜、陌生的問題，通過轉化、歸結的數學手段和一定的數學過程轉化到相對簡單、數學的問題上來。這個思想在高中數學解題、分析、猜想論證中的應用性非常廣泛。以下是筆者關于數學化歸思想的幾點運用和實踐總結：

一、理清數量關系，直接滲透化歸思想

在化歸思想的運用過程中，首先教師要引導學生理清數量關系，特別學生在做題的過程中，要引導學生讀懂數量關系，理清數量關系的基礎上，再直接滲透化歸思想，在高中階段，學生的兩極分化現象相當嚴重，不少學生之所以在書序學習過程中出現困惑和障礙，主要還是基于沒有掌握一定的數學思想，使得自身的數學思維得到了限制，所以我會在教學中引導學生拿到題目是首先理清數量關系，直接滲透化歸思想。

例如：已知點A（0，-1），當點B在曲線y=2x2+1上運動時，線段AB的中點M的軌跡方程是________.

解析：設點B（x0，y0），則y0=2x02+1。①

設線段AB中點為M（x，y），

即x0=2x，y0=2y+1，代入①式，得

2y+1=2·（2x）2+1。

即y=4x2為線段AB中點的軌跡方程。

結合數學化歸思想的基本特點是，將原本生疏化的信息變為熟悉化，原本復雜化的問題變得簡單化，原本含糊化的問題變得明朗化。說到底，化歸思想在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能也就在于此。

二、挖掘隱性信息，實現數與形的轉化

有的學生半天下來解題都沒有找到突破口，是因為題目中蘊藏著很多隱性的信息，對于這些信息的有效挖掘，才能讓教師獲得一些有效的信息，這些信息的挖掘，有助于實現數與形之間的轉化。特別是高中數學立體幾何的教學中，很多學生找不到突破口，或者說在找尋突破口的過程中，總是無法直接理清信息，這就需要學生充分激發自身的思維，運用化歸思想加以實現。

例如：設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點， 求P點的軌跡方程。

類似這樣的題目，采用化歸思想，主要是挖掘了題目中的隱性信息，通過挖掘這些信息，使得數學由難化易、由繁化簡，由復雜化的過程變為簡單的數量關系的關聯，這是一種重要的有效的數學思維方式，通過研究和解決有關數學問題，進而使得原本復雜的數學問題得到全面有效的解決。

三、總結解題策略，延伸化歸思想價值

兩千多年前的孔子曾經說過：“學而時習之，不亦說乎。”這說的就是我們的學習需要不斷加以總結、反思，才能有所收獲，如果不加以反思，我們的學習也就無法得到全面有效的提升。所以我引導學生不斷對解題策略進行總結，延伸化歸思想的價值，所以在開展化歸思想滲透的過程中，我引導通過小組合作的方式進行總結。

一般來說，我會采用小組合作學習的方式，比如構建學習小組，每個小組學生都可以在平日里準備一個錯解本，將一些遇到的有難度、有挑戰的習題寫進這個錯解本，平時可以就小組學生中遇到的一些難題，由小組進行探索、討論，如果學生小組得不到解決的，可以再去尋求老師的幫助。在學生收集的錯解中，我發現數學化歸思想運用十分普遍，數學化歸思想的運用，使得數學解題方法有了更為直接的路徑。

總而言之，數學化歸思想的運用，使得學生在高中數學解題和運用中遇到的一些問題，將其簡單化、簡易化，這種化歸思想的運用，對于學生全提升解題思維能力、提高學生的運用實踐能力等方面都有著積極的價值和意義，在今后的教學，我會沿著數學思想方法的理念，不斷探求、開拓教學新的風景……

【參考文獻】

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