高職院校高等數學課程中滲透數學建模教學的思考

左元武

(蘇州健雄職業技術學院，江蘇 太倉 215411)

?

高職院校高等數學課程中滲透數學建模教學的思考

左元武

(蘇州健雄職業技術學院，江蘇 太倉 215411)

摘要：高職院校數學課程中滲透數學建模教學，是高職數學教學改革的良好載體，是培養學生綜合素質、創新意識和科研能力的有效途徑。

關鍵詞：數學建模；高職院校；數學教學

0引言

高等職業院校的培養目標是，生產、建設、服務和管理第一線需要的髙素質技能型應用人才。高等數學課程是高職院校工科和經濟管理各專業人才培養方案中重要的基礎課和工具課。數學建模作為髙職數學教學的有機組成部分，是培養學生綜合素質、創新意識和科研能力的極好載體。

1目前髙職院校數學教學中存在的問題

近年來，高職院校的數學教學改革在教學內容、教學方法、教學手段、考核形式等方面取得了一定的成績。但至少還存在以下三個問題：第一，雖然高職數學教學內容是本科高等數學“壓縮餅干型”的狀態有所改觀，但仍是知識的簡單遷移，教學內容沒有從根本上體現面向應用性職業崗位的基本特點。強調學科內容的系統性、具有較高的抽象性、理論性強、偏重計算、忽視應用仍然是數學教學的弊端，學生在學習過程中感到枯燥無味。第二，經過多年的中學數學教學改革，現在許多省(市)已將高等數學的部分內容下放到高中階段，微積分中極限、導數及其應用、積分等已經是中學數學的必修內容。學生進入髙職院校，再講微積分，特別是重復講授簡單的極限計算、求導數、求積分，教學內容“炒冷飯”，令學生反感。第三，隨著以Mathematic、Matlab為代表的優秀數學軟件的普及，其強大的數值計算、符號運算和圖形表示的功能，以及具有使用方便、輸出結果可視化、人機界面直觀的特點，越來越受到廣大師生的歡迎。原先教學的重點內容，如極限、導數、積分的計算問題，運用軟件可以方便快捷地解決，不必再花費大量的時間進行復雜計算的訓練教學。

2高職院校開展數學建模教學的意義

2.1數學模型(Mathematical Model)是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際問題本質屬性的抽象和刻劃，它能夠解釋某些客觀現象，或預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略。當人們需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。在信息化社會的今天，“數學無所不在”，“計算機無處不在”，計算技術的迅速發展為數學建模的廣泛使用提供了可能。

2.2創辦于1992年，每年一屆的全國大學生數學建模競賽，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽和課外科技活動之一，也是世界上規模最大的數學建模競賽，至今已經舉辦24屆，參賽院校和人數逐年增加。2015年，來自全國33個省(市、自治區、香港和澳門特區)及海外的1326所院校、28574個隊(其中專科組3016隊)、85000名大學生報名參加本項競賽。其“創新意識、團隊精神、 重在參與、公平競爭”的競賽宗旨，受到大學生的推崇。競賽也在推動教學改革、促進科學研究、擴大國際交流方面起到了積極的作用。

2.3髙職院校培養目標是技術應用型人才，教會學生用數學的思維、方法和技術，去發現和解決生產、服務和管理一線中的具體問題，才是學習數學的真正意義。數學建模的實踐性和應用性，是高職數學教學改革極好的平臺。通過數學建模教學，讓學生體會到數學思維的生機活力、數學方法的靈活多樣、數學應用的無處不在。數學建模比賽是一項微型科學研究活動，其課題源于生產、管理和生活中的實際問題，將實際問題抽象為數學模型并進行求解，再用所求的結果解釋實際現象，從中可以使科學研究能力得到訓練，思維能力、分析問題和解決問題的能力得到提升。數學建模競賽一般是沒有標準答案的開放性問題，可以采用不同的思路和方法建立模型，這就為培養學生的發散性思維、創新能力提供了平臺。數學建模競賽的結果要求參賽學生提交一份論文，在此過程中，要求學生具有查閱文獻、收集資料、了解工程和管理實際背景的自學能力，熟練運用計算機以及數學軟件的能力，撰寫科技論文的語言表達能力。數學建模競賽需要三名學生協作完成，是一項團隊合作性的工作，需要學生懂得團隊合作的重要性，這有利于培養學生團隊意識、合作精神、競爭意識，以及攻堅克難的頑強品質，更好地適應今后的工作挑戰。

3髙職院校開展數學建模教學的途徑

3.1對于列入教學計劃的高等數學課程，可以通過數學引例、數學實驗講清數學概念。數學概念源于社會生產實踐，具有實際意義。例如用曲邊梯形面積的計算引進定積分的概念，利用FLASH動畫演示實驗幫助學生正確地理解抽象的數學概念。突出無限分割的思想，加強用“微元”分析方法建立積分模型，促使學生理解非均勻積累問題的數學建模的基本步驟，即“分割、近似、求和、取極限”。也可以選擇學生日常生活中常見的問題進行數學建模教學。新生小王購買了一部手機計劃在中國移動公司入網，現有兩款資費標準不同的套餐可供選擇：“動感地帶”套餐的月租費為20元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元；“神州行”套餐的本地電話費每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免。兩種套餐的數據流量費相同。小王的家人和朋友大都在本地，他希望擁有來電顯示服務，請問他應該選擇何種套餐更省錢？這就是簡單的方程模型，設小王每月通話時間為分鐘，電話費元。則選擇“動感地帶”套餐的費用：(元)；選擇“神州行”套餐的費用：(元)。比較與的大小，即。顯然，當小王的每月通話時間超過130分鐘時，選擇“動感地帶”套餐合算，當通話時間小于130分鐘時，選擇“神州行”套餐省錢。[5]

3.2重視數學教學與專業課程相結合。微積分中的幾個重要概念，極限、導數、定積分、微分方程等在各個專業上都有廣泛的應用，如復利(人口增長)、最值問題、變力作功等。數學應用是教學的重點也是難點，需要學生正確地理解相關的數學概念。教師要引導學生面對實際問題，透過現象看本質，抓住問題的核心。例如生產和流通企業中廣泛使用的經濟最優庫存量模型，企業管理人員確定計劃期內企業生產所需物資的合理訂貨批量、訂貨點和訂貨間隔時間的模型，其目的是在保證正常生產的條件下使庫存總費用最少。庫存模型分為兩大類型：確定型庫存模型、隨機型庫存模型。其中比較簡單、常用的經濟訂貨批量模型是確定型庫存模型，它是建立在以下條件基礎上的：需求是連續且均勻的；不允許缺貨；當庫存量降至零時可立即得到補充；每批訂貨量及訂貨費用不變；單位物資平均庫存費用不變。根據上述五個條件，若要求采購和庫存費用最小(經濟訂貨批量)，這就涉及到抽象、簡化、建模、求解等數學建模的基本方法和步驟。

3.3開設數學建模講座和選修課，可以普及數學建模的基本常識，激發學生的學習興趣，從而為挑選優秀學生組建數學建模比賽集訓隊伍做準備。根據學生的知識水平，精選建模案例，如足球隊排名問題、交通信號問題、投資組合問題、人口模型問題，它們既是經典的數學建模案例，又是學生感興趣的話題，選講這些問題有利于培養學生應用數學的思想方法觀察、分析、理解和解決實際問題的能力。

3.4舉辦小型數學建模比賽，鍛煉選手，積累經驗，積極參加全國大學生數學建模大賽。指導老師需要將不同專業背景、知識能力互補的學生組織起來，進行培訓。采用實戰的形式，要求學生根據實際問題，去挖掘、采集有用的信息，提出模型的假設、再完成模型建立、計算、分析、編程、驗證、寫作等。

4結語

髙職院校開展數學建模教學是數學教學由知識本位向能力本位轉變的重要載體，對學生數學思維的熏陶、數學方法的運用、應用數學的意識，以及綜合運用學科知識分析問題、解決問題的能力培養，具有十分重要的意義。實踐表明，把數學建模教學引入高職數學課程教學是必要的，也是可行的。

參考文獻：

[1]焦樹鋒. 在髙職院校中開展數學建模教學的重要性和必要性[J]. 濱州職業學院學報，2005(8)：21-22.

[2]張秋生. 關于高職院校數學建模教學的思考[J]. 職業教育研究，2012(4)：39-40.

[3]祝安，陳元安. 高職院校開設數學建模課程的意義及方法探討[J]. 商丘職業技術學院學報，2010(2)：21.

[4]王為洪，岳西泉. 對高職院校數學建模教學的思考[J]. 濟南職業技術學院學報，2007(2)：66.

[5]黃國慶. 數學建模教學的思考[J]. 長治學院學報，2006(2)：56.

(編輯文新梅)

On Integrating the Teaching of Mathematics Modeling into Advanced Mathematics Curriculum in Higher Vocational Colleges

ZUO Yuanwu

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215411, China)

Abstract：Integrating the teaching of mathematics modeling into advanced mathematics curriculum in higher vocational colleges is a good carrier of the higher vocational mathematics teaching reform, and an effective way of cultivating students’ comprehensive quality, innovation consciousness and scientific research ability.

Keywords：mathematics modeling; higher vocational colleges; mathematics teaching

中圖分類號：G718.5

文獻標識碼：B文章編碼：1672-0601(2016)04-0048-03

作者簡介：左元武(1962-)，江蘇鹽城人。副教授。研究方向：高等數學教學。

基金項目：本文為蘇州健雄職業技術學院教學改革課題(編號JG201508，主持人繆燁紅)“中高職銜接的高職數學課程教學改革研究”；青年基金研究課題(編號2013qnjj06，主持人繆燁紅)“HPM視角下高職數學教育的探索與研究”的階段性成果。

收稿日期：2015-12-28