數學建模思想在初中應用題教學中的應用

唐桂柳

摘要：隨著課程改革的深入，在近幾年的中考中，命題者越來越注重對應用題的設置，加大了應用題的比重。因此，應用題的教學在初中數學教學中顯得尤為重要。本人在多年來對應用題教學進行了深入的研究和實踐，覺得在應用題教學過程中有計劃、有步驟的滲透數學建模思想，培養學生的建模能力是教好應用題的一個好方法。下面就談談自己在應用題教學中如何滲透數學建模思想的一些做法和體會。

關鍵詞：應用題教學；數學建模思想；教育教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）02-0213-01

1.初中數學教學中建模思想的滲透應注意的問題

1.1注重趣味性導入，培養學生的建模意識。教師要注重在課堂上進行趣味性的導入，例如建模其實就是學生根據問題，沒計解決問題方案的一個過程，在這個過程中他們把復雜的問題簡單化，把數據進行量化處理，并根據數量之間的相互關系，來完成相關問題的解答那么教師可以這樣導入"自行車是我們常用的交通工具，尤其是對學生來說，上小學都需要騎自行車，那么你們能通過自行車來測量出家到學校的路程嗎？你覺得有什么好的測量方案呢？"教師通過這樣的導入，一方面會讓學生對家到學校的距離產生好奇，另一方面也會激發他們的想象力和邏輯思維能力，他們會想有什么方案能通過自行車計算出家到學校的路程。通過讓學生設計方案其實就能夠達到潛移默化中培養學生建模意識的目的，這樣學生在遇到數學問題時，會主動地去尋求解決的方案。

1.2利用多媒體等電教工具給學生創造問題情境，激發學生的建模參與性。教師要學會利用現代化的電教工具.把數學知識與學生已有的知識水平結合起來，并利用多媒體直觀形象的特點，為學生創設多樣化的問題情境這種問題情境的創設目的在于激發學生的建模動機，激發學生運用建模思想去解決問題。

1.3在應用題教學中滲透數學建模的思想。引導學生學會審題學以致用，學數學是為了用數學。數學來源于生活，服務于生活，生活是豐富多彩的，數學應用題取材于生活，應用題的背景也是很復雜的，有的題目的篇幅比較大。應該先將題目通讀一遍，抓住題目中的數量信息，引導學生思考：以前有沒有做過這類題，如果做過這類題，可以利用原有的模型，列出代數式，解決這個問題；如果沒有做過這類題，可以根據題目中各個量的關系，類比以前的模型，結合自己的經驗，建立數學模型，找出等量關系列出方程。

2.在應用題教學中滲透數學建模的思想

數學建模教學旨在拓展學生的思維空間，這對于培養學生的應用意識和創新精神是一個很好的途徑，也體現出新大綱中提出的"學數學，做數學，用數學"的理念。例2（人教版七年級《數學》上冊第89頁問題2）"把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？"分析：這個問題對于大部分學生是難以解決的？教師可以通過分解難點，將問題轉化成下面3個問題：（1）把155本圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，這個班有多少學生？（2）把155本圖書分給某班學生閱讀，如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？（3）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？原來的問題因為沒有給出圖書的總數，因為學生人數和圖書總數都不知道，學生比較難形成數學模型，通過教師的改編之后，第（1）（2）個問題因為圖書的總數已知，學生比較容易發現數學模型"每人分書本數學生人數=書的總數"，這樣，將問題分解成學生容易達到的問題，有利于學生自主形成數學模型。有了前面探索出來的模型，學生很容易將它運用到第（3）個問題中，利用前面探究出來的數學模型列出兩種分法的圖書總數的代數式，這兩種分法的圖書總數不變，即"第一種分法圖書總數=第二種分法圖書總數"，利用這個等量關系列出方程使問題得到解答。以上問題的數學模型為：每人分書本數學生人數=書的總數。因為每次分書，不一定正好分完，所以教師應該再引導學生得到一個拓展模型："局部+局部=書的總數"，具體為"每人分書本數學生人數+剩余本數=書的總數"或"每人分書本數學生人數-缺的本數=書的總數"。分解難點，引導學生自主探究數學模型，循序漸進地引導學生深入探究數學模型是應用題教學的有效途徑。

3.培養學生建模思想的具體策略

3.1運用建模思想強化學生對數學概念的理解和記憶。初中數學教學中包含了大量的概念，這些概念有的比較抽象，學生理解起來比較困難。因此，教師要利用建模思想引導學生去理解概念、掌握概念比如在正數和負數教學時，學生對相反意義的量總是無法準確掌握。教師可以利用問題培養學生的建模意識，首先，教師可以利用多媒體軟件制作出生動的課件，例如用多媒體工具展示小蟲的運動軌跡，展示一個樹干，樹干上用數字做好標記，一只七星瓢蟲從出發點開始，先向上爬了：30厘米，然后再向下爬，再回到原點之后，其又向下爬了15厘米，在展示完小蟲的運動軌跡后，教師可以引導學生用數學語言概括觀察到的數學現象，并將學生的理解簡單地進行概括然后引導學生進一步思考。在小蟲的運動過程中，有沒有發生數量的變化？數量都是怎樣變化的？學生思考的過程就是一個建模的過程，就是利用建模理解數學概念的過程，為了讓學生更深刻地理解概念，教師可以讓一個學生走到講臺，先向左走3米，回到原點后再向右走4米然后引導學生觀察其中量的變化然后繼續給學生設置問題情境，讓學生觀察這兩個案例中不同的數量反映的方向，然后讓學生總結出案例中相同的東西和量的性質。這樣學生對量的意義會有更深層次的理解，會更好地理解正數和負數。

3.2運用建模思想提高學生應用題解題能力。應用題是初中數學的"重頭戲"，利用建模思想，能夠讓學生掌握正確的應用題解題技巧，能夠讓他們在面對應用題時不再一頭霧水，而是形成一種建模意識：首先，建模第一步，引導學生先審題，樹立他們的建模思想審題是建模的初始階段，只有進行充分的審題，才能幫助學生建模。因此，教師應該引導學生閱讀應用題，提高學生對數學語言的理解能力，比學生從應用題語言中找出以下關鍵點：應用題的求解對象，應用題中出現的數據或數請，應用題中給出的已知量，各數量之間的關系詞、關鍵詞并根據這些已知的量，挖掘其和求解量之間的關系審題能夠提高學生的理解能力，讓他們從復雜的數學語言中提煉出關鍵數據。

其次，建模第二步，引導學生設計解題方案。當學生提煉出題目中的關鍵量之后，下一步要做的就是對這些關鍵量進行分析，并尋找通過已知量求解未知量的方案基本步驟是：找出關鍵數據——關系詞——建立數量關系——利用數學公式——尋求解決方案，這樣就完成了建模的關鍵一步，為了讓學生更清晰地了解建模過程，教師可以先采用建模的方式給出一套解題思路。

最后，建模第三步，引導學生學會驗證答案很多時候，學生之所以解題思路正確，最終答案卻錯誤，就是因為學生缺乏驗證意識，而建模思想能夠讓學生樹立驗證意識，讓學生通過驗證，去發現自己求解過程中的錯誤。這樣有助于提高學生的反思能力，也就是說，在學生建模完成，而且利用模型進行完求解之后，要讓學生將模型與求解的公式等進行代入檢驗，發現其中題。比如以千紅的工資為例，學生求解過程中，會得出兩個答案，一個是X=-2.1，另一個是x=0.1，如果學生進行驗證會發現第一個答案負數與增長率這個題意不符，應該舍去。這種建模驗征最終可以讓學生求解出正確答案。

參考文獻：

[1]陳發志.初中數學教學中數學建模思想的融入探析[J].未來英才， 2013（23）：29-30.

[2]楊彩霞.數學建模教學中的建構主義思想與教學實施策略[J].杭州師范學院學報（自然科學版），2003，06：96-98.