為孩子們播下核心素養的“種子”
——從數學學科的維度

□于　蓉

?

為孩子們播下核心素養的“種子”
——從數學學科的維度

□于蓉

【摘要】核心素養的提出，將教育教學活動聚焦于發展中的“人”的關鍵性能力和必備品格的培養。數學素養的內涵會隨著時代的變化而逐漸豐富，教師應清晰、明了數學學科中既能凸顯學科獨特本質，又能發揮數學學科教育功能和價值的核心素養。小學數學教師應讓小學生在知識技能的學習中，感悟數學思想方法的美妙；在數學能力的訓練中，強化概括能力的培養；在數學態度的形成中，獲得數學精神的孕育。

【關鍵詞】小學數學；核心素養；數學學科；數學思想；數學精神；概括能力

數學素養的內涵是什么？到目前為止，不同學者、不同國家對數學素養及其構成要素有不同的闡釋。雖然由于視角的不同，對數學素養的內涵有不盡相同的闡釋，但無一例外，這些論述都是通過數學學習活動和數學的特質來尋求數學核心素養的內涵的。

筆者認為，從知識到能力，到發展學生的核心素養，將教育教學活動聚焦于發展中的“人”，意味著學科教學應以“核心素養”為背景和底色，將上位的核心素養與學科的關鍵素養結合在一起，孕育在教育教學過程中，促進學生核心素養的整體發展。

一、在知識技能的學習中，感悟數學思想方法的美妙

抽象、推理和建模是數學教育的核心思想。通過抽象訓練，學生從量或形的視角，去觀察、把握周圍的現實事物，面對錯綜復雜的現象，能主動舍去非本質屬性，提取本質因素，這些學習活動具有其他學科難以比擬的基礎訓練價值。推理則可以幫助學生突破感官、經驗、常識的局限，豐富認知，幫助決策。“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”（2011版數學課程標準），它能讓學生感受數學與生活的聯系，數學的價值，增強應用數學的意識與自信，是他們成為不同行業人才的必備素養。

在數學教學中，教師應讓數學思想方法的孕育成為教學的線索，以其美妙引發心靈的震撼。如在“認識100以內的數”的教學中，教者常將目標定位于會數數、了解數的組成，理解計數單位“百”，卻忽略了形式背后的教育意蘊。實際上，“聚”的思想是這節課的靈魂。例如，教學中可以借“怎樣數最方便”這個抓手，20根小棒怎么數？100根小棒怎么數？在數的過程中學生自發產生按群計數的需要，計數單位“百”隨之出現。同時，在按群計數，即“聚”的過程中，數的組成得到了深刻理解。

又如“小數的意義”教學，教師常將目標定位于會讀、會寫小數，將小數與十進制分數建立聯系，知道“分母為10、100、1000……的分數，也可以用小數來表示”，這些都是形式化的教學，不可忽略的是領悟小數背后隱含著的“分”的思想。教學中，教師可以在學生初步認識小數的基礎上，與整數的位值制聯系起來，人們用“聚”的方法，滿十進一，向左發展，數越來越大，現在要表示比“1”小的數了，人們就用“分”的方法，向右發展，越來越小。“聚”和“分”看似截然對立，但卻渾然一體，因為從整體上看，都符合“滿十進一”的規則。當數學內部的核心思想呈現出來時，學生才能理解數學“冷”形式下的“熱”思考，進而被數學的獨特魅力所打動。

在知識與技能的教學中，我們需要密切聯系數學內容的發生發展過程，演繹數學形式背后的豐富內涵，展現數學內部的和諧美，讓數學內容有溫度，學生的理解有深度。

二、在數學能力的訓練中，強化概括能力的培養

數學教學中的概括是指在數學學習過程中把具有共同特征的事物聯系起來進行考察，抽象出數學對象的本質屬性，將其推廣為包含這一對象的更大范圍的同類數學對象的本質屬性；或是把具有共同特征的數學對象結合起來進行考察，尋找和抽取其中內在關系和規律的不斷發展的思維活動方式或思維動作。

筆者認為，概括能力是諸多數學能力的基礎，也是核心。較強的概括能力，可以幫助學生解構數學對象，建構認知系統，讓學生敏捷、縝密地進行判斷，促進其它數學能力的發展，進而有利于學生作為發展中的人的綜合能力的培養。

對數學對象的概括，一般經過5個階段：觀察階段、抽取階段、篩選階段、推廣階段、確認階段。這5個階段依照一定的邏輯順序存在于數學活動的概括過程之中，并不總是線性進行，有時需要返回某個階段，然后再依次進行。

例如在“平移和旋轉”的教學中，教學可以分為以下層次進行。首先展示多種運動現象，學生模仿，初步感知運動方式的不同，根據自己的感受將運動現象進行分類；其次，多元表征平移和旋轉的運動方式，在比較中感知運動方式的相同點與不同點；第三，運用已有的經驗進行判斷，哪些運動現象是平移？哪些是旋轉？第四，在身邊找一找，哪些運動現象是平移？哪些是旋轉？第五，引導學生思考，怎樣的運動是平移？怎樣的運動是旋轉？我們是怎么研究運動現象的？你有怎樣的收獲？隨著活動的推進，概念的內涵逐漸清晰。值得注意的是，對經驗的概括是知識，對一系列行動方式的概括是技能，對思想材料進行加工的活動過程是概括。教師提供材料、提出活動的要求、組織反思，引導學生運用符號進行概括，對平移和旋轉的核心要素進行概括，更為重要的是對探究過程進行概括，有利于當遇到類似的問題時，學生會有思維的路徑，會自覺在紛雜的現象中尋求本質。

數學概括能力的訓練，可以從3個方面進行。一是把概括的東西具體化，二是在現有概括的基礎上進行更廣泛和更高層次的概括，三是在概括的基礎上把數學知識系統化。這需要教師有計劃、有目的地設計一些問題，引導學生有層次地經歷概括訓練，直至能自覺地用數學的眼光分析問題，用數學的思維解決問題。

三、在數學態度的形成中，關注數學精神的孕育

有研究者指出：素養＝（知識＋能力）態度，核心素養的提出，是為了糾正過去重知識、能力而忽略態度的教育偏向。數學態度是學生對學習數學所持有的評價總和與內在的反應傾向，是學生在學習數學時，對其概念、方法等產生的種種復雜的內心體驗。教學中，我們需要關注學生的學習動機、學習信念，還需關注數學學科的有用性、愉悅性、傾向性，從數學態度的形成中孕育數學精神。

數學精神貫穿在數學發展的整個過程中，是人們在數學活動中形成的價值觀念和行為規范。在小學數學教學內容中也有機會讓學生感受數學的精神。例如系統化精神，最初在自然數范圍內，加減乘除運算都可以無限制地進行的，當被減數小于減數時，人們引入了負數，當被除數除以除數的得不到整數時，人們引入了分數……在去除限制的過程中，人們逐漸將數學內容系統化，因為人類生活的需要而產生的零碎、片斷的東西，逐漸被科學地組織起來，構成了一個精巧而優美的體系。學生在充分了解數學發展過程的基礎上，則能從中感悟到組織的方式，設計出某種組織的方法，進而發展作為文明社會需要的組織才能。

數學精神活動于解決實際問題的過程中。如思想經濟化精神，數學常使用比其它任何學科都多的術語與記號。數學的記號簡潔而準確，學生不僅能借助記號進行復雜高難的精神活動，也能用簡潔的形式清晰準確地顯現思維過程，長期使用的過程中，數學的求簡精神自然會影響到學生的思維與生活。如探究發現發明的精神，在教學“釘子板上的多邊形”時，教師從沒有合適的公式，如何計算多邊形的面積這個問題出發，引導學生觀察釘子板上的釘子數與多邊形面積的關系，在尋找規律的過程中確定多邊形內部的釘子數與多邊形上的釘子數都與多邊形的面積有關，借助于釘子數和探索出來的規律可以直接求出多邊形的面積。這個探究過程，豐富了解決問題的路徑，喚醒了創造的意識。

學科不是“客觀真理”的化身，而是被不斷探究、不斷理解的問題。一切的發現都是發明（李澤厚語）。數學教學中需要教師設計多樣的活動，提供豐富的資源，創設自由的空間，讓學生在探索、研究的過程中感悟數學精神，用良好的數學學科態度促進其數學學習態度的形成。

雖然數學素養的內涵會隨著時代的變化而逐漸豐富，但是關注核心素養的實質，始終指向“我們應該培養怎樣的人”。由此，筆者以為，小學數學教師需要關注數學的基礎性與普遍性，從數學學科的特質出發，清晰、明了數學學科中既能凸顯學科獨特本質，又利于“人”未來發展需要的核心素養，著眼于學生在未來社會中必備的能力和道德培養，發揮數學學科的教育功能和價值，促進學生的深度學習。

參考文獻：

[1]曹培英.從學科核心素養與學科育人價值看數學基本思想[J].課程·教材·教法.2015.9(35):40-44.

[2]朱德全.數學素養構成要素探析[J].中國教育學刊.2002.(10): 49-51.

[3]胡典順.數學素養研究綜述[J].課程·教材·教法.2010.(12):50-54.

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0044-02

作者簡介：于蓉，小學高級教師，江蘇省揚州市特級教師，現就職于江蘇省揚州市育才小學。