自主構建，彰顯數學課堂魅力

曹曉茹

[摘 要]教學實踐證明，學生對算理的掌握是通過思維的碰撞、獨自的思考、對新知識的自主建構等途徑實現的。這就需要我們教師關注學生的認知起點和已有的知識經驗，從學生的實際情況出發，給學生搭建自我展示的平臺，使學生能夠對所學的新知識進行自主建構，這樣我們的數學課堂就會因學生的自主構建而彰顯無窮魅力。

[關鍵詞]數學教學 學生 探索 彰顯 自主構建 魅力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-025

在一次集體備課活動中，我與同組教師集體備六年級“分數除法”這一單元中的“分數除以整數”一課，同組教師覺得這一單元不難教，只需讓學生記住分數除以一個數就是用分數乘這個數的倒數，之后再多做一些練習進行鞏固即可，對于其算理是怎么推導的根本沒必要教，因為這樣不僅浪費精力和時間，而且學生還嫌麻煩。聽完同事的意見后，我不禁深思：“數學教學本來不就是先通過直觀教學或邏輯推理讓學生明白算理，然后練習鞏固，最后能熟練正確計算的嗎？”于是，我帶著“學生對于算理的理解是否是通過做大量練習題而獲得的”這個問題，進行了實際的教學探究。

案例：

出示例題：把米彩帶平均剪3段，每段多少米？

師：你會列式解答嗎？

生1：÷3。

師：想一想，能不能找到÷3的計算方法？

生2：從線段圖（如下）中可以直觀地看出結果等于。

生3：這個方法易懂，但畫圖麻煩，可以列除法算式，直接用分子6除以3，分母不變，結果也等于。

生4：老師，這種算法有的算式行不通，如÷5就不能這樣算了。到底該如何算呢？

“面對這突如其來的一問，我是不理不問，按照自己的預設繼續進行教學，還是改變思路，順著學生的想法教學下去？”直覺告訴我，要尊重學生的想法，于是我讓學生進行組內討論交流。于是，同組的學生在思考著、商討著、在本子上算著。不一會兒，“數學小能手”生5就舉起了手，說：“我是這樣想的，把的分子和分母同時乘5，變成，再用分子30除以3，分母35不變，結果是，約分化簡后也是。”

聽同學這么一說，其他組的學生馬上進行驗證，最后發現可行。然后我出示一道算式，即÷8，讓學生算結果。學生一算馬上覺得數越大計算起來越復雜，于是對生5的想法又有了爭論。

師：看來，這種方法也有一定的局限性。誰還有更好的不同的解法？

生6：我通過畫線段圖發現÷3，就是把平均分成三份，求其中的一份是多少，其實也就是求的三分之一是多少。因為前一單元已學過求一個數的幾分之幾用乘法計算，所以我覺得÷3就等于×，結果是。

生7：我發現他的算法中是3的倒數，這樣就可以把除法轉化成乘法來計算，即除以一個數可以乘這個數的倒數來計算！（這時全班學生對這兩位同學投去贊許和佩服的目光，課堂收獲了意外的精彩）

生8：也可以利用分數與除法之間的關系，把算式變形為÷3=6÷7÷3=6÷3÷7=2÷7=。我發現還能這樣算，即÷3=6÷7÷3=6÷（7×3）=6÷21=（計算結果再約分）。

師：經過同學們的積極思考與討論，探究出多種不同的算法，那么同學們對這些算法還有什么看法嗎？

生9：老師，這么多種算法，計算時我們究竟選哪一種方法解答好呢？

師：是啊，到底選擇哪一種方法呢？請各組小組長帶領組員再討論討論。

組長1： 我們組認為只要把除法改成乘法，將除數改成它的倒數，再按分數乘法的算理計算就行了。

組長2：我們組覺得假如被除數中的分子能整除除數，就用分子去除以這個除數，分母不變，這樣寫起來簡單；假如不能整除，就乘以它的倒數。

組長3：我們組認為數越大乘得的結果就越大，約分起來很麻煩，所以我們小組不贊成這種算法。

組長4：其實，這兩種方法是有聯系的，因為它們都是乘除數的倒數，只不過有一種方法的約分不太簡便，而另一種方法正好彌補了這個不足。

組長5：選擇簡便的方法解決問題不是一成不變的，而是根據具體的題目來確定解決問題的方法。（經過思考、辯論、總結后，學生真正明白了分數除以整數的算理）

師：大家在探究算法時，雖然思路不同，但都有一個共同的思維策略，同學們回憶一下是什么策略？

生10：都是運用以前學過的知識經驗來轉化的。

師：說得很好！通常學習一個新知識時，往往都會把它轉化為以前學過的知識來探究新的知識，這種策略就是轉化策略。轉化策略是我們解決數學問題的重要策略之一。

……

思考：

分數除以整數的計算方法是前人探究得出的結論，是分數除法計算中最簡便的方法。如果我們只走捷徑，讓學生直接套用現成的結論去計算，那還能看到今天這節課中學生精彩的學習過程嗎？如果那樣的話，學生思維的靈性該會被我們扼殺多少？從這節課中，我們可以看出，學生的自主構建能力是強大的，他們能根據自己已有的知識經驗去思考探究新問題的解決方法。因此，數學教學中，教師不能忽視學生的思維拓展。如上述教學中，學生在探究÷3算法的過程中，初始受已有知識影響先有最原始、最直接的算法，然后有學生想到了“先通分再相除”的計算方法，還有的學生的抽象能力比較強，想到了利用分數與除法之間的關系把算式變形再計算，甚至有學生利用數形結合的方法，通過主題圖和線段圖把除法轉化成乘法來計算……這些都足以證明，學生在獲取新知識時，都是建立在自己已有的知識基礎上的，然后通過疑惑、探究、爭論，最后總結出簡單的結論，從而實現對新知的自主建構。

鄭毓信先生通過調查發現：“面對一個新的問題，學生的心理總是滿足于用某種方法求得具體的解答而往往不會去進一步追究相應的解釋，更不會去思考是否存在有不同的解法，以及是否可能對所獲得的結果做出進一步的推廣。”也就是說，如果在課堂中先學習算理，強硬讓學生記住“除以一個數就乘這個數的倒數”這個算理，而不給學生參與嘗試探究的機會，那么這節課就不會涌現出這么多未來的小數學家們。這樣教學，對學生解決問題能力的提升是不利的，更不會培養出優秀的自主探究者，只會制造出一些機械的計算工。

如果我們的教學僅僅以模仿和記憶為目的，那么學生就不會把所學知識自主的聯系起來，對他們而言，數學知識就是一個個沒有聯系的定理和法則。教學實踐證明，學生對算理的掌握是通過思維的碰撞、獨自的思考、對新知識的自主建構等途徑實現的。這就需要我們教師關注學生的認知起點和已有的知識經驗，從學生的實際情況出發，給學生搭建自我展示的平臺，使學生能夠對所學的新知識進行自主建構，這樣我們的數學課堂就會因學生的自主構建而彰顯無窮魅力！

（責編 藍 天）