讓學(xué)生的“錯(cuò)誤”成為教學(xué)資源

劉建斌

摘 要： 學(xué)生的錯(cuò)誤是不可避免的，師生從錯(cuò)誤中可以獲得新的啟迪。教師需要有理智的“錯(cuò)誤意識(shí)”，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成一種教學(xué)資源，當(dāng)成學(xué)生很好的鍛煉機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)資源 錯(cuò)誤利用 數(shù)學(xué)教學(xué)

教師教學(xué)過程的本質(zhì)就是有效運(yùn)用教學(xué)資源的過程。這要求每個(gè)教師在教學(xué)中要不斷地開發(fā)、利用一些有效的課程資源。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷積累的過程，也是一個(gè)錯(cuò)誤不斷顯現(xiàn)、修正和完善的過程。學(xué)生的錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的“錯(cuò)誤”做出修正，助其邁向成功的道路，“錯(cuò)誤”可成為寶貴的教學(xué)“財(cái)富”。教師只要把這筆“財(cái)富”當(dāng)成一種積極、有效的課程資源加以利用，就會(huì)給教學(xué)帶來很大的幫助。那么，如何利用這一“財(cái)富”，作為課堂教學(xué)的一種有效資源呢？

一、善待學(xué)生錯(cuò)誤

“金無足赤，人無完人”。學(xué)生出錯(cuò)是難以避免的。出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利，教師要允許學(xué)生出錯(cuò)。新課標(biāo)指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。”良好的情感態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力，是努力探索、克服困難的力量源泉。試想，學(xué)生老是怕出錯(cuò)，不敢說不敢做，如何能激發(fā)他的創(chuàng)造性呢？初中生處于特殊的年齡段，最渴望得到老師和同學(xué)的認(rèn)可，而且自尊心極強(qiáng)，如果加以合理利用就能夠很好地促進(jìn)他們的發(fā)展，反之，將得到相反的結(jié)果。因此，教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤一定要多換位思考。鼓勵(lì)學(xué)生通過不斷探索，從錯(cuò)誤中取得成功。

二、利用學(xué)生錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性

教育學(xué)家波利亞曾說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)是最深刻的。”我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候?qū)τ谀承┲R(shí)，利用正面教學(xué)往往收不到較好的教學(xué)效果，老師無論怎么強(qiáng)調(diào)學(xué)生總是要犯錯(cuò)誤。但是反過來先讓學(xué)生做，出現(xiàn)錯(cuò)誤后，再通過師生共同分析找到錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤往往能取得不錯(cuò)的效果。在習(xí)題課的教學(xué)中，我經(jīng)常采用學(xué)生“自我糾錯(cuò)法”，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和完善，效果非常好。如《分式運(yùn)算》復(fù)習(xí)課中，我就采用了這種方法。分式的運(yùn)算，特別是加減運(yùn)算牽涉很多東西，如找最簡公分母、通分、添括號(hào)、去括號(hào)等，學(xué)生很容易出錯(cuò)。但是，只要老師一說學(xué)生基本上就能懂，卻屢做屢錯(cuò)。我上課一開始什么都沒有講，出了幾道題目叫了幾個(gè)我認(rèn)為會(huì)犯錯(cuò)誤的同學(xué)上來做，其他同學(xué)自己做。不出所料，這幾個(gè)同學(xué)都犯了錯(cuò)誤。然后，由做錯(cuò)的同學(xué)說說自己每一步是怎么進(jìn)行的，把理由說出來。在講解過程中學(xué)生往往能發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤。接下來其他同學(xué)對(duì)他的講解中的不足進(jìn)行補(bǔ)充。最后，由我進(jìn)行總結(jié)。這樣既完善了學(xué)生的知識(shí)，又加深了對(duì)錯(cuò)誤的理解。構(gòu)建主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個(gè)“自我否定”的過程。學(xué)生在自我講解糾錯(cuò)的過程中對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行了“自我否定”，從而加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

三、利用學(xué)生錯(cuò)誤，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解

教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)造良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視問題，這是加深對(duì)知識(shí)理解的有效辦法。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中不妨大膽地讓學(xué)生自己去探索、去體驗(yàn)，讓學(xué)生做到在探索中知錯(cuò)、錯(cuò)中修正、修正中明晰。曾經(jīng)在我校一節(jié)公開課《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》上，我看到老師用這種方法，收到了良好的效果。這位老師先回顧了一次函數(shù)圖像的畫法——列表、描點(diǎn)、連線。然后要學(xué)生用這個(gè)方法自己畫y=6/x的圖像。由于學(xué)生受一次函數(shù)圖像的影響，圖像五花八門，有的是直線型，有的是折線型，還有的是兩個(gè)半圓，有的和坐標(biāo)軸相交。針對(duì)錯(cuò)誤畫法，老師沒有直接給出答案，提出了這樣一個(gè)問題：同學(xué)們說說函數(shù)y=6x和y=6/x的自變量x和函數(shù)值的取值范圍？圖像和坐標(biāo)軸有何關(guān)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)y=6/x，當(dāng)x≠0時(shí)，y≠0，因此，反比例函數(shù)不與x軸和y軸相交，是不連續(xù)的圖像。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師總結(jié)并提出了幾點(diǎn)建議：1.x≠0；2.列表時(shí)，自變量的值可以取互為相反數(shù)的數(shù)值，而且取值大小合適，便于描點(diǎn)；3.在列表時(shí)要盡量多取一些點(diǎn)；4.用平滑的曲線連接。通過老師的建議，學(xué)生在自己畫的函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，基本上都能畫出正確的圖形。《新課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)“必須建立學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的基礎(chǔ)之上”，即數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要圍繞學(xué)生的發(fā)展而展開。這節(jié)課教師先讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)探索反比例函數(shù)圖像，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，老師給予正確引導(dǎo)，再讓學(xué)生自我修正，這樣既完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性。

四、利用錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

數(shù)學(xué)教學(xué)，要利用好學(xué)生對(duì)未知知識(shí)的好奇心，激發(fā)探究欲望。學(xué)生的錯(cuò)誤，往往能激發(fā)其求真的心理。同時(shí)，學(xué)生的“錯(cuò)誤”是學(xué)生思維的真實(shí)反映，是一種來源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料，它來自于學(xué)生、貼近學(xué)生，教學(xué)時(shí)又回到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。因此，它對(duì)激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造力具有特殊的作用。在四邊形的中點(diǎn)四邊形課上我問了這樣一個(gè)問題：我們知道矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，那么滿足什么條件的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形呢？提出想法并證明結(jié)論。生：矩形。師：同不同意這個(gè)觀點(diǎn)，有沒有不同意見？大部分同學(xué)都表示同意這個(gè)說法，而且很多學(xué)生都對(duì)這個(gè)答案表現(xiàn)得比較自信。師：真的嗎？思考為什么矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形呢？顯然老師的回答否定了這個(gè)答案。很多同學(xué)紛紛動(dòng)筆，不到5分鐘就有學(xué)生給出了答案：對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形。學(xué)生一開始的回答是憑自己的經(jīng)驗(yàn)、直覺回答，是思維的真實(shí)反映。當(dāng)老師否定了這個(gè)錯(cuò)誤的時(shí)候，強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突激發(fā)了他們的探究欲望。結(jié)合所學(xué)知識(shí)，從錯(cuò)誤中找到了正確的答案。那么接下來的問題（什么樣的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形、正方形）就不是問題。

五、利用“錯(cuò)誤”，促進(jìn)教師教學(xué)和自身成長

一方面，通過關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤可以幫助老師更好地了解學(xué)生。在平時(shí)教學(xué)中，我們可以對(duì)每個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，以便在課后個(gè)別輔導(dǎo)中對(duì)個(gè)別學(xué)生存在的問題加以重視，有的放矢。有些錯(cuò)誤往往蘊(yùn)涵學(xué)生的思維亮點(diǎn)，教師對(duì)此加以整理收集，作為教學(xué)的寶貴資源，為今后的教學(xué)服務(wù)。另一方面，學(xué)生的錯(cuò)誤是教師反思教學(xué)的重要依據(jù)。反思是師生成長的重要途徑。教師可以通過學(xué)生的錯(cuò)誤透視教學(xué)。其實(shí)，教師的一舉一動(dòng)都能影響學(xué)生。如對(duì)解答過程的書寫，很多學(xué)生都比較隨意，這其實(shí)與老師平時(shí)的習(xí)慣有很大的關(guān)系。如果教師平時(shí)進(jìn)行題目講解的時(shí)候比較隨意，那么勢(shì)必造成學(xué)生隨意。有些學(xué)生審題比較粗心，不注意細(xì)節(jié)，這往往跟老師的教學(xué)習(xí)慣有很大的關(guān)系，如果老師在平時(shí)教學(xué)中很注意細(xì)節(jié)，那么學(xué)生出現(xiàn)這類問題的可能性就會(huì)大大減少。或者，教師上課時(shí)對(duì)某個(gè)問題講解不清，就會(huì)給學(xué)生知識(shí)的掌握帶來影響。學(xué)生的這些問題都可以通過“錯(cuò)誤”顯現(xiàn)。

總之，對(duì)于學(xué)生的“錯(cuò)誤”，只要我們認(rèn)真分析它、研究它、創(chuàng)造它，并且合理地利用它，那么它就能體現(xiàn)應(yīng)有的價(jià)值。在以“一切為了學(xué)生的發(fā)展”為基本理念的新課程實(shí)施之際，我們有必要站在新的視角對(duì)“錯(cuò)誤”的價(jià)值進(jìn)行重現(xiàn)定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無疑將是每一位師生。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2]張麗仙.從學(xué)生的解題錯(cuò)誤透視教師教學(xué)失誤[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2012.4.