MP—lab在可視化數學教學中的應用

王瑜香 應存榮

[摘 要]MP-lab又名萬用拼圖，是一種新型的教學軟件，是專門為小學數學教學而設計的一個實驗平臺。它不僅能繪制靜態圖形，幫助教師解釋規律和定理，還能輕易地顯示圖形的動畫效果，幫助學生掌握圖形變化的規律。MP-lab可以將抽象的內容形象化、可視化，讓學生的視覺和聽覺等器官共同作用，有效促進學生認知過程的發展。實踐表明，MP-lab教學平臺對學生理解和掌握抽象的數學概念是有益的，它使學生真正成為學習的主人，并積極主動地投入到探索性的數學學習中。

[關鍵詞]MP-lab 小學數學 可視化教學 提高 課堂效率

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-058

數學是一門十分抽象的學科，學生只有在課堂上跟上教師邏輯推理的步伐，才能理解并掌握定義、定理或推論。在小學數學教學中，借助MP-lab實施可視化教學，不僅有助于學生直觀地理解抽象的數學概念、定義、規律、推理以及多維空間中的聯系與區別，而且能使教師在課堂教學中快速地畫出各種圖形，更好地展現數學知識特有的動態性和抽象性。在小學數學可視化教學中，教師可選擇契合學生認知水平的情境和載體，靈活應用MP-lab，把抽象的內容直觀形象地展現出來，引導學生進行操作、分析和求證，最后把過程和結果以可視、動態的形式展現出來，從而提高課堂效率。

一、為邏輯推理的可視化教學搭建“轉譯橋”

邏輯推理是對雜亂無序的意識進行相關性的有序推導，于小學生而言比較困難。在邏輯推理過程中，若把有先后順序的意識通過MP-lab轉譯成諸如剪、割、補、拼等一系列操作活動，再通過操作活動的排列組合，從中找到圖形轉化的方法及解決問題的策略，就能把學生推理的全過程全面而清晰地呈現出來，使學生深刻感受知識的形成過程，促進學生數學思維的形成與發展，提高教學信息傳遞的效率和質量。

案例：圓的面積

我在課堂伊始首先提問：“同學們，平行四邊形、三角形及梯形的面積公式是怎樣推導出來的？”通過這個問題，我引導學生明確可以用割補法將平行四邊形轉化成長方形、三角形和梯形以及可用組拼法把兩個完全一樣的三角形或梯形轉化成平行四邊形，使其領悟“新知識可以運用遷移的方法轉化成已有知識”的轉化思想。同時，我利用MP-lab將這些轉化過程演示一遍，深化學生的理解。隨后我讓學生嘗試運用轉化思想，試著把圓形轉化為已經學過的圖形。此時教師可引導學生利用MP-lab的剪刀“”功能，在平臺上隨心所欲地剪出自己所思所想的圖形，如圖1所示。在我的提示下，學生分別把圓8等分、16等分、32等分……經過觀察，學生發現平均分后的任意一小份的形狀都近似于三角形。通過“平移”“旋轉”“重合”“還原”等操作，學生快速理清了這些近似三角形跟圓之間的關系。最后，教師還可提示學生利用MP-lab的組合“”功能，拼出自己想象的圖形，如圖2所示。在MP-lab的幫助下，學生拼出了各種各樣的圖形。此時教師可適時進行指導，從中選出最簡單、面積最容易計算的圖形——平行四邊形，讓學生討論“把一個圓形‘轉化’成平行四邊形后，它的面積有沒有發生變化”，從而滲透“轉化”思想。

利用MP-lab，教師依次演示把圓等分成64份、128份、256份……讓學生初步體會極限思想，使其明白若一直這樣分下去，拼成的圖形就越接近長方形。在如此一步一步的邏輯推理后，教師便可順勢引導學生探究長方形的長與圓的周長之間的關系、長方形的寬與圓的半徑之間的關系，從而推導出圓的面積公式。

在MP-lab的幫助下，教師可把學生的觀察、記憶、想象、注意、計劃、選擇等心理活動和思維活動“轉譯”成可視的元件，然后通過推理構建出新的知識。這種教學方式不僅易于學生理解和接受，還有利于激發學生學習的積極性和主動性。

二、為空間觀念的可視化教學搭建“兼顧橋”

數學課程標準指出：“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。”但由于不同學生在理解知識的能力和程度上存在著一定差異，尤其在空間觀念上，這種差異更為明顯，因此“統一教案”的數學教學難以關注到學生的個體差異。尊重學生個體差異是課程改革的基本理念之一，利用MP-lab輔助教學正好可以達成這個理念，使不同的學生得到不同的發展。

案例：觀察物體

為讓學生在觀察的過程中認識到從不同的位置觀察物體所看到的形狀是不同的，教師在實物操作的基礎上可利用MP-lab輔助教學，幫助空間想象力有所欠缺的孩子直觀地感受這種差異，讓空間想象能力較強的學生借此進行更為深入的實踐與探究。這樣可以兼顧不同層次學生的學習需要，實現因材施教，使不同層次的學生得到不同的發展。

如為讓學生能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體或一組立體圖形的位置關系和形狀，我利用MP-lab進行“三視圖”的演示，如圖3、4所示。在如此直觀、可視的立體成像圖的幫助下，兩個以及兩個以上的物體從各方位觀察到的平面圖形及其位置關系一目了然，易于學生理解和掌握。

空間圖形的教學一直以來都是難點，圖形難畫是原因之一，圖形變化過程的解釋與呈現難才是主要原因。實踐表明，利用MP-lab輔助空間圖形的教學，可有效解決這些難點，使圖形及其變化過程形象直觀地展示在學生面前，非常有利于學生的理解和記憶。

三、為抽象思維的可視化教學搭建“趣味橋”

抽象思維是學生在認知活動中對客觀現實進行的間接的、概括的反映活動，它遠遠超出了感覺器官的直接感知結果。因此，課堂教學若沒有現實感，學生的抽象思維就會如無頭蒼蠅般毫無方向感可言，找不到思考和理解的點，領略不到“數學來源于生活”的豐富內涵和“數學為生活服務”的深刻意義，久而久之甚至會導致學生對數學學習失去興趣和信心。而MP-lab向學生提供了一個“音、象、影”的學習環境，用“象”表達學生心中所想，用“影”演示學生的思維過程，用思維情境激發學生的學習興趣，把數學學習變成一件快樂的事情，讓學生從被動的“要我學”變為主動的“我要學”，能大大地改善學生的學習效果。

案例：長方體和正方體的表面積

在“長方體和正方體的表面積”的教學過程中，為使學生理解長方體和正方體表面積的含義，并直觀地觀察到長方體和正方體的展開圖，我利用MP-lab中的動畫“”功能，將長方體的展開過程進行演示，如圖5、6所示。

在這個過程中，學生能清楚地觀察到長方體上、下、前、后、左、右6個面展開后的位置及整體效果圖，從而正確地理解表面積的概念。通過比較、分析，學生很容易就能理清展開圖中6個長方形的長和寬與長方體的長、寬、高之間的對應關系，并明確長方體展開圖中的哪些面的面積相等等。這樣一來，學生不僅理解了表面積的概念，還掌握了計算的方法，真正達成了課堂教學目標。

MP-lab的動態演示極具趣味性和直觀性，而且創設的具體情境能有效地幫助學生在學習過程中通過獨立思考、合作交流和反思質疑體驗到成功的樂趣，從而提高學生學習數學的興趣，增強其學好數學的信心，發展學生的抽象思維。

四、為數學概念的可視化教學搭建“理解橋”

數學概念類知識體系的建構是小學生認知結構的重要基礎，而正確理解并靈活運用數學概念是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。但由于小學生的符號意識和思維能力比較薄弱，使得理解數學概念的本質內涵對他們而言是一件很困難的事情。因此，在教學高度抽象和概括的數學概念時，教師可借助MP-lab開展教學，幫助學生建立起形象思維與抽象思維的聯系，使學生順利完成這兩種思維間的過渡，從而更好地理解數學概念的本質。

案例：億以內數的認識

本節課不僅要對萬以內的數進行整理以及認識億以內的數，還要學習十進制、數位、數級等概念。這雖然是對二年級學習的萬以內的數進行擴充，但這些描述性的概念很難讓學生徹底理解。這時教師可以利用MP-lab對教學內容進行演示，如圖7、8所示，幫助學生理解十進制原理，掌握數位、數級和進率，發展學生的數感。

通過MP-lab的演示，學生進一步認識了計數單位萬、十萬、百萬、千萬和億。通過獨立思考，學生不僅類推出了相鄰兩個計數單位之間的關系，還推算出不相鄰的兩個計數單位之間的進率。利用MP-lab將算珠一粒一粒地撥動，教師可形象直觀地演示十進制的由來。與此同時，學生可以在MP-lab平臺上隨意撥動算珠表達自己所想的數字，并通過看一看、讀一讀、想一想，進一步認識數位與數級。在經歷揭示各計數單位之間的關系的全過程后，學生掌握了數位順序表，理解了位值的概念，培養了思維能力。這樣的教學不僅充分發揮了學生的主觀能動性，將課堂的主動權還給了學生，還真正實現了學生自主、以學定教的課堂教學理念。

綜上所述，MP-lab可以將抽象的內容形象化、可視化，讓學生的視覺、聽覺等器官共同作用，有效促進其數學知識的形成與發展。實踐表明，MP-lab對學生理解和掌握抽象概念是有益的，它把學生真正變為了學習的主人，使學生主觀能動地投入到探索性的數學學習中去。

（責編 吳美玲）