多普勒頻率數據質量評估方法研究

董　凱，胡紹林，2

(1.西安理工大學，西安　710048；2.航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，西安　710043)

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多普勒頻率數據質量評估方法研究

董凱1，胡紹林1，2

(1.西安理工大學，西安710048；2.航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，西安710043)

摘要：針對雙頻衛星導航接收機的多普勒頻率數據，提出了一套數據質量評估方法，包括評價對象、評價指標和評價準則。該方法通過對衛星導航的多普勒頻率數據的測量誤差的分析，得到了多普勒頻率數據質量的綜合評價對象。從異常值、系統誤差和隨機誤差的角度分析測量誤差，建立各自的評價指標和評價準則。最后，對全球定位系統監測站的多普勒頻率測量數據進行了評價，結果顯示同一接收機對不同衛星的測量數據的質量存在差異，尤其在異常值檢測方面效果顯著，可以擴展到其它衛星導航數據質量的評估。

關鍵詞：多普勒頻率；數據質量評估；測量誤差；評價體系

0引言

多普勒頻率數據質量直接影響導航接收機測速性能，其重要性不言而喻。導航接收機測速誤差主要來源有：用戶位置解算誤差、衛星位置計算誤差、衛星速度計算誤差和多普勒頻率測量誤差。隨著提高導航系統星歷精度和相對定位精度的提高，前三項誤差源對衛星接收機測速的影響逐漸變小，多普勒頻率數據測量誤差對導航接收機測速精準性的影響逐漸顯現。除此接收機測速之外，多普勒頻率數據也可輔助檢測周跳和粗差[1-2]，而周跳的探測和修復是單點精密定位中關鍵技術之一。與此同時，多普勒頻率數據也可在用于推算電離層時延[3]，所以研究多普勒頻率數據質量對接收機測速等性能評估有著深遠的意義。

目前，針對接收機偽距觀測數據的質量研究的比較多，但是對多普勒頻率數據質量的研究相對較少。類似于偽距觀測數據，可以利用統計學的方法對多普勒頻率數據進行評價。文獻[4]提出了數據精度分級的思想，并對實測數據進行了評價。文獻[5]利用目前應用比較廣泛的TEQC軟件對觀測數據中的多徑效應和周跳進行了評價，其思路就是計算影響數據質量的誤差項，對誤差項設置評價指標進行評估。除了利用分級的思想處理數據，建模也是分析處理數據的方法之一，文獻[6-7]通過電離層延時等測量無差模型對衛星導航中的電離層延時、平流層時延以及多徑效應數據進行了分析。文獻[8]針對多普勒頻率測量數據中產生的奇異值，采用了多項式擬合的方法進行了平滑。

本文將分析影響多普勒頻率數據質量的主要誤差模型，綜合考慮各誤差項之間的關系，提出相應的數據質量評價對象。針對三種不同類型的測量誤差提出了相應的評價方法，并對全球定位系統(global positioning system，GPS)觀測站的多普勒觀測數據進行評估。

1多普勒測量誤差模型

導航接收機通過復制的載波頻率與接收到的衛星信號的載波頻率盡可能保持一致，得到多普勒頻率的測量值。在多普勒頻率測量過程中，產生的誤差包括：衛星上的原子鐘誤差、星載天線，信號傳播過程中的電離層延遲、由位置不確定性[9]，接收機的天線、功率放大器、A/D采樣、以及電子器件的熱噪聲都會導致接收機的測量值與真實值之間產生偏差。多普勒頻率測量誤差按來源分，主要可分為以下四類：衛星信號發射頻率與標稱頻率的偏差、電離層介質產生多普勒頻率、數據采樣頻率的偏移、接收機晶振誤差。顯然，衛星信號發射頻率與標稱頻率的偏差直接影響多普勒頻率大小，即由衛星引起的多普勒頻率測量誤差值為衛星發射頻率誤差值。根據文獻[10]，由電離層介質產生的多普勒頻率測量誤差可以表示為

(1)

式(1)中，c為光速，fL為載波頻率，TEC為傳播路徑上橫截面為1 m2內的空間通道內的電子總量。一般電離層介質對多普勒頻率測量值的影響的量級10-2Hz，在評價多普勒頻率數據質量時不可忽略。接收機A/D采樣頻率與標稱的采樣頻率有一定偏差[8]，這種采樣偏差對接收機頻率測量造成的誤差可以為

(2)

式(2)中，fIF為數字中頻頻率，fS和fD分別為實際采樣頻率和實際的多普勒頻率。一般情況下，fIF和fS處于同一數量級，而fD比fS小4個數量級，所以式(2)右邊第二項在計算時可以忽略。接收機晶振的不穩定和采樣頻率偏差產生的，由晶振不穩定產生的誤差可表示為

εCO=DST·fL+DP

(3)

式(3)中，fL為載波頻率，DST和DP分別為晶振的穩定度和晶振的精度。一般接收機晶振的不穩定度為10-11的數量級，而接收機精度可以達到10-8Hz的數量級。接收機晶振的不穩定度會影響數字中頻信號的頻率值，進而間接影響接收機多普勒頻率數據的測量值。除此之外，衛星的俯仰角、測量過程中產生的測量誤差等其它因素的影響也不能忽視。由于測量誤差和載波頻率計算的復雜關系，很難直接算出其中某一測量誤差項的數據模型，所以本文提出了一種類似于分級數據后處理的評估方法。

為了評價多普勒頻率的數據質量，需要提出一個綜合的評估對象。對于雙頻接收機，假設頻率鎖定環中碼片對齊時，同一碼相位與實際相位的誤差為白噪聲，那么本文定義多普勒頻率測量相對誤差可以作為一種簡單的數據質量評估對象，其表達式為

(4)

式(4)中，f1和f2為導航系統對應的兩個載波頻率，fD1和fD2分別為兩個載波頻率相對應的多普勒頻率測量值。這種相對誤差值表示兩個多普勒頻率相對的測量誤差大小，包含雙頻接收機的隨機誤差、系統誤差以及野值等測量誤差信息，所以可以作為雙頻接收機多普勒頻率數據質量的綜合評估對象。

2數據質量評估方法

評估數據質量，需要從數據的評價指標和評價方法入手，盡可能說明數據的可靠性、精準性和有效性。按誤差類型分，測量誤差可分為野值、系統誤差和隨機誤差這三種誤差類型。針對這幾種不同的誤差類型，可以建立一套數據質量評價方法和評價準則，來評價一組或多組導航數據的質量。

2.1野值的數據濾除

野值(Outlier)又稱異常值，指偏離大部分數據變化趨勢而獨立存在的小部分數據，它的存在嚴重影響數據的質量。一般評價方法忽略了異常值對于誤差均值的影響，而野值的幅值和其占比也影響著數據可靠性，異常值可以用多項式擬合或濾波的方法檢測出來[11]。考慮到多普勒頻率測量誤差中趨勢性分量較小，對于多普勒頻率數據測量相對誤差序列{Xi}，數據的野值的檢測可以通過改進文獻[12]中的雙重中值濾波器為

(5)

(6)

式(6)中，med為中值算子，max和min為求序列的最大值和最小值。雙重中值估計值具有一定的容錯能力，取估計標準差

(7)

2.2數據質量指標建立

討論數據的質量時，既要考慮到觀測數據的偏度，又要考慮到其散度。測量誤差的偏度表示測量值中系統誤差的大小的數據質量衡量指標，通常用下面公式表示

(8)

式(8)中，Xi為測量誤差。觀測數據的偏度越大，說明數據中系統誤差越大，此時數據質量就越低。與此同時，數據的散度即數據的分散程度，表示測量數據中隨機誤差的大小的數據指標。根據數理統計原理，數據分散度滿足

(9)

觀測數據的散度越大，數據中隨機誤差的幅值越大，此時數據質量越低。在評估數據可用性時，需要一個綜合的評價指標，既要考慮數據的偏度，又要考慮數據散度。類似文獻[4]中的方法，數據的有用性閾值選取可以為

σg=σs+λ·σr

(10)

表示數據殘差數據絕對值的最大限幅，即殘差數據的絕對值高出該閾值時對應的測量數據不可用。式(10)中的λ為比例系數，該系數越大說明對數據可用性要求越低。對于標準正態分布，λ取值為1時數據的可用性為0.841 3，λ取值為2時為0.977 2，λ取值3時為0.998 7。選取合理的顯著性水平，對數據進行正態性檢驗后，比較后得到λ的合適取值，一般λ取值為2。

3仿真實驗

本文分析了由國際衛星導航系統服務組織(International GNSS Services，IGS)提供的美國Ashland 的 GPS監測站在2015-03-26(格林尼治時間)一天內所有的測量數據。該數據采集所利用的雙頻接收機類型為LEICA GRX1200PRO，天線類型為LEIAT504LEIS，采樣間隔30 s，共2 880個采樣點。對衛星編號為SV32的雙頻多普勒頻率數據進行了處理，并做了該顆衛星的多普勒頻率測量誤差的概率密度分布的直方圖，如圖1所示。整體來看，數據的測量誤差概率密度近似為正態分布。嚴格意義上講，可以利用Shapiro-Wilk法檢驗小樣本的正態性，也可以根據數據樣本的大小和數據處理的功效選擇χ2擬合優度檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗、Lilliefor檢驗法。

圖1　概率密度分布

圖2　正態概率分布

為進一步探討數據的分布，圖2給出了該數據的正態概率分布圖，標準正態概率分布線為正態分布累計函數經過變換得到的，測量數據越靠近該線說明數據越符合正態分布。從圖2中可以看出，除了少部分點偏離正態分布外，大部分點服從正態分布。

數據的數字特征是表征數據質量的量度之一，表1顯示出對4顆衛星雙頻多普勒頻率數據的數字特征分析結果。從四分位差來分析，SV02和SV18的數據較為集中，但是由于SV18異常值的存在較多，其標準差是最大的。僅從數字特征方面討論，SV02號衛星的數據異常值少、殘差標準差和均值斗較小，該顆衛星的數據質量是四顆衛星中最好的。

表1　多普勒頻率數據測量誤差數字特征

分別計算出四顆衛星的數據質量評價的指標，對衛星截止角為θ=10°和θ=15°的情況下分別進行了計算(比例系數λ取2)，結果如表2所示。從截止角角度來討論可用性，截止角越小，數據可用性越低。而SV17和SV18的15°截止角的可用性略低于截止角為10°的可用性，其原因是有過多的不可用數據存在于俯仰角大于15°的數據之中。

表2　多普勒頻率數據質量指標

對比表1和表2可以看出，數據的偏度和均值數據相近，其原因是絕大部分殘差數據為正數，而散度與標準差數據相類似是因為估計值與數據均值相近。對比數據的異常比、偏度、散度和數據可用性等評價指標，綜合分析下來，SV02的數據質量是最好的，SV17和SV18數據質量最差。

4結束語

本文分析了多普勒頻率數據的誤差模型，提出了多普勒頻率數據質量的評價對象，并從異常值、系統誤差和隨機誤差的角度建立了數據質量評價指標和評價準則。評價數據質量時，應該考慮到衛星俯仰角、數據的異常值占比、精度和可用性等方面，綜合分析數據質量的高低。通過處理接收機實測數據，得到樣本多普勒頻率數據的數字特征和數據質量評價指標，并對該數據進行了評價。該方法不僅適用于多普勒頻率數據的評估，也可擴展到其它導航數據質量評價。

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Study on Evaluation Method for Doppler Shift Data Quality

DONGKai1，HUShaolin1，2

(1.Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China；2.Spacecraft Fault Diagnosis and Repair Key Laboratory，Xi’an 710043，China)

Abstract：In order to evaluate the quality of Doppler Shift data，this paper proposed a method for dual frequency receiver data quality evaluation include evaluation object，indicator and criteria.The method figures out the comprehensive evaluation object for Doppler shift though the analysis of systemic measurement error.According the corresponding characteristics of outlier，system error and random error，respectively built the evaluation indicator and criteria.By analyzing and evaluation Global Position System observed data，the test indicates the difference among the different satellites data，especially for outlier detection，and this method can expand for other navigation data quality evaluation.

Key words：Doppler shift；data quality evaluation；measurement error；evaluation system

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：2095-4999(2016)-01-0021-04

作者簡介：第一董凱(1989—)，男，陜西寶雞人，碩士生，主要研究方向衛星導航數據處理。

基金項目：國家自然科學基金(61473222)。

收稿日期：2015-07-04

引文格式：董凱，胡紹林.多普勒頻率數據質量評估方法研究[J].導航定位學報，2016，4(1)：21-24.(DONG Kai，HU Shaolin.Study on Evaluation Method for Doppler Shift Data Quality[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：21-24.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160105.