數學探究性教學的引導策略

張長江　楊會

摘 要 教師的引導作用，主要在于為學生創設有利于探究性學習的情境和途徑，促使學生不僅在認知水平上獲得提高，而且在思維能力、學習能力、創新能力以及情感態度等方面獲得發展。創設具有探究性的問題情境，是教師引導學生自主探究的前提條件。強化情感誘導，創設民主、寬松、和諧的探究氛圍，是教師引導學生探究的心理基礎。優化思維引導，調控思維情境，培養自我學習能力，是教師引導學生探究的核心手段。

關鍵詞 引導 探究性學習 問題情境 探究氛圍 思維引導

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

新課標指出：“在數學教學活動中，……教師是學習的組織者、引導者、合作者。”在探究性教學中，學生需要的不是“傳授”，而是“引導”。教師的引導作用，主要在于為學生創設有利于探究性學習的情境和途徑，促使學生不僅在認知水平上獲得提高，而且在思維能力、學習能力、創新能力以及情感態度等方面獲得發展。本文結合中學數學多年教學實踐與研究，談談探究性教學中教師的引導策略。

1創設問題情境，引發學生探究動機，激發學生主動探究的興趣

創設具有探究性的問題情境，是教師引導學生自主探究的前提條件。數學教學中創設問題情境，就是要引起學生的認知需要，使學生產生強烈的求知欲望而促使學生去主動探究，達到“憤悱”狀態。創設問題情境應遵循以下原則：

1.1探索性原則

設計問題應從學生的生活經驗和認識水平出發，能引起學生的認知沖突，誘發思維和興趣。講解直角三角形時，可設疑如何測量旗桿、大樹、電視塔等物體的高，講應用題時，不必圍繞工程、行程做文章，可以設疑市場經濟中的豐富多彩的應用問題。

1.2適度性原則

設計問題應該符合學生“跳一跳、摘到桃”的特點。難度過易，失去了探索性；過難，學生難以入手。難度偏高的問題要設置恰當的臺階，可以采用放寬條件，逐步逼近的方法，讓學生有思考切入的空間，例如讓學生籠統地探索什么樣的四邊形可以判定為平行四邊形，學生難以操作。為此，應當放寬條件，從邊、角、對角線等角度設置命題讓學生探討。

1.3系統性原則

問題設計不是簡單地問題羅列，滿堂追問，而是針對解決問題的價值點設置中心問題，其他問題都圍繞中心問題展開。如等腰梯形的性質與判定：設置問題系列圍繞中心問題——怎樣把梯形問題轉化為三角形問題和平行四邊形問題。

1.4新穎性原則

數學本身是抽象的，設計問題應力求把抽象的數學問題設計成形象生動的問題，以激發學生的好奇心和求知欲。例如探究不在同一直線上的三點確定一個圓，設計問題，一個圓形玻璃被足球打成碎片，如何使“破鏡重圓”。又如探究平行線等分線段定理，設置問題，現有一張矩形紙片，誰能折疊出一個等邊三角形。

2強化情感誘導，創設民主、寬松、和諧的探究氛圍

現代數學論認為，情感培養既是數學的目標，又是達成認知目標的動力和手段。蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想辦法使學生產生求知的激情，急于傳授知識，知識只能使學生產生冷漠的態度，使不動感情的腦力勞動帶來疲勞。”強化情感誘導，創設民主、寬松、和諧的探究氛圍，是教師引導學生探究的心理基礎。

2.1尊重和關愛學生，突出學生的主體性

教學活動的實質是教師與學生的交往互動。在探究過程中，交往意味著平等對話，互動意味著師生交流彼此的情感與體驗。把學生真正置于主體地位，要求教師轉變角色，以一個合作者促進者的身份參與學生的合作探究、集體交流。教師發表意見應采用平等商討的方式：“老師的觀點是這樣的，大家看看可不可行？”“甲同學是這樣想的，大家還有不同的想法嗎？”

2.2創設寬松自由的交流平臺，鼓勵學生敢于創新

（1）鼓勵學生提問。提出一個問題往往比解決一個問題更重要。這就要求教師徹底轉變觀念，敢于放手讓學生參與問題的發現。

（2）鼓勵學生敢于質疑，勇于發表自己的見解。教師要珍惜學生的獨立見解，及時發現其中的閃光點，給予引導和鼓勵。心理學研究表明：人天生有好奇心，有求知和質疑的欲望，但由于受到傳統教學束縛，使學生不敢“亂想”、“亂說、“亂做”，個性被嚴重抑制。為了培養學生的創新精神，探究教學必須鼓勵學生不唯書、不唯師、不迷信權威，提倡學生敢想、敢問敢于創新。

2.3強化激勵評價，提供成功機會

數學情感教育的一個重要因素是要為學生提供學習數學的成功機遇。成功的學習會產生成就感和自信心，自信又是成功的重要保證，形成一種良性循環的心理效應。教師有責任強化以激勵為目的的評價，幫助學生獲得成功的體驗。教師要激勵學生的每一次成功，哪怕是微小的成功。在數學學習中，如果一個學生很少感受到成功的喜悅就很容易喪失信心，自暴自棄；反之，一個學生經常積累點滴成功就會情不自禁地感到愉快，保持積極進取的心態。對學生的認識，正確的要充分肯定，并給予贊許和鼓勵，有獨特見解的，更要大加贊賞；錯誤的認識也不要生硬否定，要發現其中的閃光點，因勢利導，要肯定學生的獨立思考態度。

3優化思維引導，調控思維情境，培養自我學習能力

3.1引導發現探究，變結論傳輸為過程暴露

“發現問題”是布魯納倡導的學習方式。他認為學生的認識過程與人類的科學研究過程有相似之處，要求學生在教師的指導下，主動參與發現知識，而不是消極地接受知識。波利亞也指出，學習任何東西，最好的途徑是自己去發現。教師引導發現探究，要本著有利于發揮學生主體作用和發展學生學習能力的原則，暴露探究發過程（包括探究過程中問題、懷疑、猜想、挫折、調控、成功）。在中學數學教學中，暴露思維活動過程，主要體現在以下幾個方面：數學知識的發現過程，解題思路的探索過程，數學思想方法的概括過程，數學知識的應用過程。

引導發現探究，促使學生成為再發現者，常可采用下列方法設計發現過程：

（1）設計猜想發現過程。猜想又被稱之為直覺思維。直覺思維具有飛躍、頓悟的特征，不像邏輯思維那樣嚴謹。愛因斯坦說：“真正可貴的是猜想。”猜想是發現探究的重要途徑。教學中常常通過對特例的觀察促使對一般情形下的結論的猜測，從而獲得發現。如由三角形、四邊形、五邊形……的內角和觸發對平面凸n邊形內角和猜想。解題教學中大量的開放題，探索題往往需要猜想：先猜結論，然后證明；先猜方法，然后檢驗。

（2）設計實驗發現過程。以實驗操作獲得的結果為感性材料，通過理性邏輯的再認識，引起結論的發現。要認識到數學既是證明的科學，又是實驗的科學。例如利用幾何畫板，對圖形進行平移、翻折、旋轉等變幻，通過實驗發現結論。又如統計抽樣本身就是實驗，從總體中抽取一個樣本，然后根據樣本去估計總體。

（3）設計分析推理過程。以分析推理的方式獲得結論，發現思路，是引導發現的基本途徑。暴露數學分析推理，要從學生認知規律出發，對學生各種可能的思路進行剖析，不僅展示成功的思維，而且暴露分析推理中的挫折，乃至錯誤。教師在組織學生交流時，要允許學生范錯誤；教師在講述自己的分析過程中，不妨告訴學生自己在分析推理中錯誤的假設。這樣的探究發現過程，才能真正發展學生的思維能力、學習能力。

3.2改造引導方式，進行恰當的點撥和啟迪，調控思維情境，引導學生“自得”

創設思維情境，只是提供了思維的條件和引起思維的需要，更重要的是調控思維情境，引導學生自得。教師要激勵學生而不是推著學生走；要指出解決問題的途徑，而不是代替學生作出結論。所謂“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”就是這個道理。當學生思路呈現混亂和盲目時，教師點撥學生，把思維集中指向思維的目標；當學生思維受定勢影響，思考問題墨守成規時，教師可引導學生改變角度，發散思維；當學生思考問題難以深入時，教師應點撥關鍵，引導學生思維向縱深發展。

數學探究教學中，教師可從以下幾個方面進行點撥和引導，通過揭示解決問題的思想方法，揭示問題的隱含條件和關鍵特征，揭示新舊知識的聯系，設計對問題的變式，組織對問題的反思，組織對問題的爭辯等，引導學生自得。

參考文獻

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