初中開放性數學課堂教學研究

顧燕霞

[摘 要] 開放性數學課堂教學作為一種能夠充分發揮學生主體作用的教學方式，被很多專家學者重視，但是對于大部分的教育三線城市來說，還是相對比較陌生. 本文對開放性數學課堂教學的研究背景和實施價值做了較為系統的闡述，對于幫助教師理解提供了參考. 之后根據教師在設計開放性數學課堂的實踐操作，又提出了開放性數學課堂教學設計的要點，在最后部分還列舉了具體的課堂實施方案以供教師參考.

[關鍵詞] 開放性；數學課堂；教學；研究

新課改提出以來要求教育要體現“開放性”，強調學生的學習過程，要求解放學生思維、體現學生的主動性，從而培養學生的創造力. 在廣西南寧召開的教育部數學教育高級研討班上，很多專家對開放性教學和傳統教學的優劣進行了探討與歸納. 與開放性的數學教學相比，傳統的數學教學注重學生的基礎知識和基本技能，但是在實際的應用方面卻不盡如人意. 因此在初中數學教學過程中，在發揚自身教學模式長處的同時，還要注重強調學生對情境性問題和開放性問題的研究，從而培養學生對實際問題的解決能力.

研究背景

從20世紀70年代開始，國際上開始出現數學開放題，與傳統的數學題型相比，這些題目的條件不充分，結論也不確定，解題的策略不局限為一種. 此后各個國家開始研究數學教學，國際數學教育委員會曾發表了一篇文章，文中提到“也許數學課堂更多的進行沒有固定答案的研討，才能使學生體會到數學學科的美感”. 在第一屆東亞國際數學教育大會上首次明確提出了開放式數學教學的思想. 從上世紀90年代開始，我國開始研究實施數學開放性教學，并取得了不少成績.

作為一線數學教師，都有豐富的教學經驗，也形成了優秀的教學案例，但是缺乏理論上的反思與總結，因此將理論與實踐結合起來，推廣開放性數學教學尤為重要.

開放性數學教學的研究

德國教育學家認為開放性教學是不同理論的綜合，包括教學內容的開放、教學方法的開放和教學組織形式的開放，通過多變的、開放性的教學情景來組織學生學習. 開放性教學要具有很強的伸縮性，能夠根據學生的特點進行調整，從而促進學生的全面發展.

我國教育學家認為開放性課堂教學是課堂教學的一種思想，通過對課堂教學的科學化管理，使課堂教學達到最優化，從而實現培養優秀人才的目標. 其主要包含以下幾個方面：從教學理論體系上來看是不斷發展、不斷自我完善的開放的系統. 教師的教學觀念也應該是開放的，在教學環境方面應該包含學校和社會的各種資源，教學方法、教學評價也應該是開放的. 高曉梅對開放性教學做了闡述，他指出，開放性數學課堂教學是在能夠完成基本教學任務的前提下，通過教師的引導和學生合作探究，來培養學生對知識良好的運用能力. 要在教學內容、教學方法等方面都要開放.

開放性數學教學的價值

第一，開放性的數學教學能夠培養學生分析問題和解決問題的能力，能夠促進學生好奇心和求知欲的培養與發展，能夠促進學生高級認知策略的形成，能夠鼓勵學生之間進行探討，提高學生的數學智力.

第二，開放性數學教學模式的提出能夠充分考慮到學生的發展狀況. 對于這一類問題而言，沒有標準的解題方式，不僅考慮到學習好的學生，還兼顧了學習較差的學生，不會因為學生回答的不一致而損害學生的自信心. 在教學過程中，通過開放式的教學，滿足了學生的好奇心，激發了學生的求知欲，對于培養學生的合作精神和探索精神具有重要的意義.

第三，開放性數學教學有利于學生對數學知識的整體把握和運用. 由于提出的問題答案的不確定，促使學生通過不同的角度去思考，運用所學過的知識，通過不同的解題策略來對這些問題進行深入剖析，從而解決問題. 這樣的過程不僅僅利用了新學的知識，對于舊知識也是一個回顧運用的過程，從而加深對知識的理解程度.

第四，開放性數學教學有利于學生數學思維的發展. 開放性數學教學在解決問題時，需要不同的解題方式來解決，學生在學習過程中不斷地對這些解題方式進行推敲、對比，最終篩選出最便捷、最高效、最適合自己的解題思路，從而形成科學的思維方式.

第五，開放性數學教學有利于促進學生對知識的理解. 教學實踐證明，開放性的數學教學能夠讓學生明白相關概念和知識的由來，理解相關知識的創造過程，促進知識結構的構建.

開放性數學教學的設計要點

要做一個好的開放性數學教學設計首先應該充分了解教材，把教材鉆研透徹；其次，對于學生的認知水平也要有所了解. 具體需要考慮的設計因素如下：

第一，鉆研教材. 要創造性地使用教材，充分發掘教材中的可開放性的內容. 了解教材可開放的程度. 分析重點、難點，了解哪些內容是可以通過學生自主探索就可以獲得的，哪些內容需要教師的引導，梳理好知識之間的聯系. 正確使用教材，使知識的開放程度符合學生的認知水平，以此設計問題的情境.

第二，明確主題. 在教學設計中，每節課都要設計一個主題，所有的教學內容都要圍繞這一個主題來開展，如果涉及的面太廣就會容易造成學生思維的混亂，抓不住重點，甚至偏離這節課學習的主要內容. 因此，要保持教學內容與主題的一致性.

第三，考慮學生實際，設計出問題發展的路線. 在設計開放性數學教學時要考慮學生現有的知識水平和思維能力，設計的內容要在學生的“最近發展區”內，設計問題要圍繞核心概念，由淺入深、從簡單到復雜，使所呈現的問題保持在一條主線上.

第四，要把握好“放”和“收”的度，在設計開放性問題的時候，除了對于問題的條件和解題策略開放以外，對于概念相關問題的研究都可以讓學生去自主地探索. 要在學生經常遇到問題的地方留時間給學生提問，通過多變的方式促進學生去多想、多問，促進學生發散思維. 之后對各種發散思維進行點評，比較各種方案的優劣，將發散思維進行整理和升華總結，在不斷的“發散—收斂”中促進學生思維的發展.

第五，靈活安排課堂教學. 要根據問題的難度靈活把握討論時間，并且要根據學生和問題的特點靈活分組. 在課時設計上，不要過于強調“時”，要注重學生在開放教學中的活動過程，對于結論的多少不要太過在意，對于沒有完成的問題，可以以課外探索或另行安排時間的方式去完成.

開放性數學教學設計實例

開放性課堂的設計多種多樣，只要能夠發展學生的思維能力，進行有效的課堂教學，就認為是一個好的教學設計. 一般最為普遍且比較典型的有三種：知識發生型、知識總結型和知識應用型.

1. 知識發生型數學設計

《菱形、矩形和正方形的概念》教學設計中，學生前期已經學習了平行四邊形的性質和判定，具備了一定的圖形知識. 第一步，通過提問學生平行四邊形特殊化的結果如何，來鋪設情景；第二步，提問學生“怎樣通過加一個條件使平行四邊形轉變為特殊圖形”；第三步，讓學生按照自己添加的條件繪制圖形，之后進行比較；第四步，引出菱形、矩形和正方形的相關知識. 通過這樣的設計，不僅加深了學生對各種圖形的認識，還培養了學生提出問題和解決問題的能力.

2. 知識總結型教學設計

《雙垂直三角形》的綜合復習教學設計中，考慮到初三學生復習的特殊性，可以綜合多方面的知識，使學生復習得更具有系統性. 第一步，先開放課前討論. 已知△ABC中，D為AB上的一點，連接CD，問：什么情況下△CBD與△ABC相似，△ACD與△ABC相似？發現這兩問題的共同點. 第二步，進行反饋總結，通過問題探討都可以得到雙垂直的直角三角形. 第三步，提出問題，從雙垂直三角形中得出什么結論，在教師的引導下，學生自主探索. 第四步，發散問題，提出“六條線段和兩對相同的銳角中已知哪些元素可以求出其他元素”，通過小組合作，鼓勵學生創造性活動. 第五步，對學生設計的問題進行總結分析.

3. 知識應用型教學設計

《一元二次方程及解法》的教學設計：第一步，提出問題“方程（a2+c2）x2+2（b2-c2）x+c2-b2=0有兩個相同的實數根，且a，b，c是三角形的三條邊，求證該三角形是等腰三角形”；第二步，變換問題“如果結果和問題的條件互換，能夠成立嗎？如果不能，還需要什么條件？”分組設計題目并解答，使學生更好地理解問題.

不同的開放性數學課堂教學設計根據教學目標的不同不盡相同，但最終都是為學生提供多種思考和增加探索問題的渠道而設計. 雖然在開展過程中會有不盡如人意的地方，但是從學生長遠發展的角度來看，對學生知識的積累和思維的發展具有重要的意義.