滲透函數(shù)思想，把握數(shù)學靈魂

居云慧

摘 要：數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學科學發(fā)生和發(fā)展的根本。有了數(shù)學思想，數(shù)學知識便不再孤立。基本數(shù)學思想主要有三種：抽象、推理和建模。而函數(shù)思想是由建模思想派生出來的。函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系變化規(guī)律的數(shù)學模型，小學數(shù)學教學內容中蘊含豐富的函數(shù)思想，教材做了整體規(guī)劃和設計。對于函數(shù)思想教學的基本方式和目標要求是感悟，對于函數(shù)思想的教學應"顯化"在數(shù)學思考的過程之中，循序漸進地逐步滲透。

關鍵詞：函數(shù)思想；挖掘；滲透

一、在鉆研教材中挖掘函數(shù)思想，明確滲透方向

數(shù)學知識是明線，數(shù)學思想是暗線，函數(shù)思想和其他思想一樣是潛伏在數(shù)學知識的背后，需要教師在潛心研讀教材的基礎上剝離出來，并又要依附數(shù)學知識這一載體完美地滲透在數(shù)學教學之中。例如，結合“數(shù)的運算”教學，教材通過題組練習獲得和、差、積、商的變化規(guī)律，引導學生感受變量思想；結合“解決問題的策略”教學，教材引導學生在嘗試、假設、驗證、調整過程中體會函數(shù)關系；結合“正比例和反比例”教學，教材引導學生從變化的數(shù)量中研究不變的關系。因此在研讀教材時要多問自己怎樣根據教材的編排意圖適時地滲透函數(shù)思想方法，努力讓數(shù)學課本上看得見的思維結果折射出看不見的思維活動過程，綻放函數(shù)思想的光輝。

二、在有效互動中彰顯思維過程，感悟函數(shù)思想

學生在探究知識、體驗知識的形成過程中思維高度活躍，多種思維在碰撞，此時對學生進行函數(shù)思想的滲透非常有利。例如蘇教版二年級上冊《7的乘法口訣》的教學。結合教材中數(shù)帆船中三角形個數(shù)的活動，引導學生在數(shù)的基礎上列出乘法算式，并編制出相應的口訣后，筆者和學生經歷了以下學習過程：

師：觀察這7個算式，你能找一找其中的規(guī)律嗎？

生1：都是乘7。

師：恩，這是相同的地方，還有嗎？

生2：開始是1×7等于7，2×7等于14，3×7就等于21，（未等該生說完，另一生便喊出“越乘越多！”）

師（沉默，故作不解）：怎么會越乘越多呢？

生3：就是積越來越大了。

師（還是故作不解）：怎么積就會越來越大呢？

生4（激動地）：就是前面和7乘的數(shù)越來越大了啊，比如1×7=7，就是1個7，2×7=14就是2個7是14，3×7就是有3個7，就是21了。越來越多個7，結果也就越來越大了啊。（其余學生紛紛點頭認可）

師（也微笑點頭）：明白你的意思了，你結合乘法的意義來解釋了這種變化，對嗎？還有什么不變嗎？

生5：乘法算式中的一個乘數(shù)總是7，而且得數(shù)每次都增加一個7。

函數(shù)式研究變量和變量之間關系的重要的數(shù)學模型，在以上追問中，教師巧妙地讓學生經歷了思維的提煉過程，使學生感受到了：積越來越大是因為前面和7相乘的數(shù)越來越大的緣故，積隨著和7相乘的那個乘數(shù)變化而變化，也隨著它的確定而確定。這種對應關系正是函數(shù)思想的核心。7的乘法口訣只是口訣教學中的1個課時，如果在整個乘法口訣的教學過程中，教師既關注口訣又關注其背后的函數(shù)思想，站在函數(shù)思想的高度審視教材、設計教學，這不僅能使學生的乘法口訣的學習之旅更加有趣，更加深刻，也能使學生意識到一切事物都是在不斷變化，而且是相互聯(lián)系、相互制約的，從而主動地去了解事物的變化趨勢及其運動的規(guī)律。

三、在逐級訓練中明晰思考方法，完善函數(shù)思想

函數(shù)思想的學習與掌握并非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識的培養(yǎng)，需要經歷滲透、反復、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。通過練習重組與改編這一條途徑來滲透函數(shù)思想，不失為一個明智的選擇，屬于教師的創(chuàng)造性勞動。筆者在學生學習了三年級下冊《分數(shù)的認識》后設計了以下練習，既幫助學生鞏固了知識技能，又有機地滲透了函數(shù)思想，一舉兩得。

活動準備：同桌兩人水彩筆總數(shù)為12枝，每人的水彩筆為偶數(shù)。1. 拿出自己的。為什么小朋友們舉出的枝數(shù)不一樣？那為什么都可以用表示呢？他舉出了2枝，猜猜他一共有幾枝；他舉出了4枝，猜猜他還剩幾枝。別告訴你的同桌，讓他猜猜你一共有幾枝。2. 拿出12枝的幾分之幾？你能拿出12枝的幾分之一？是幾枝？怎么想的？演示一種填法（可以說畫圖的方法，也可以說除法算式）。能說一個不稀奇，能把所有的方法都有序地寫出來才是最了不起的！你可以在練習紙上第4題的圖上分一分、涂一涂，再填表，當然直接能有序地填表我就更佩服你了，比一比看誰的方法最多，誰的填法有序！3. 交流。都是12枝表示每一份的分數(shù)為什么不同？有的是二分之一、有的是三分之一……。平均分成2份，二分之一，平均分成3份，三分之一……有什么想說的？（只要把這個整體平均分成多少份，每份就是它的幾分之一。）4. 比較兩張表格，你更喜歡第幾張？為什么？在這張有序的表格中你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

“拿水彩筆”游戲的設計把教材中的試一試與想想做做第4題整合在了一起，是對本課練習一次重組與加工。同桌兩人為偶數(shù)枝彩筆，枝數(shù)可以不同，但是兩人的總數(shù)都是12枝，活動一：舉出自己彩筆的。引發(fā)出都是為什么舉出的彩筆枝數(shù)不同的思考。突出本課分數(shù)的本質。活動二：猜彩筆枝數(shù)。根據同桌的報出的其他分數(shù)猜出同桌手中彩筆的枝數(shù)。進一步鞏固整體的幾分之一。活動三：合并同桌的彩筆（12枝），想一想你能拿出12枝彩筆的幾分之一，并有序地填寫表格。活動四：在有序填寫的表格中發(fā)現(xiàn)總數(shù)不變，平均分的份數(shù)越多，每一份的枝數(shù)越少，平均分的份數(shù)越少，每份的枝數(shù)就越多的規(guī)律。從而潤物細無聲地滲透函數(shù)思想。

四、在總結反思中領悟思維方法，活用函數(shù)思想

好的課末反思總結，可以使一節(jié)課甚至幾節(jié)課的諸多內容，溝通濃縮成“板塊”，得以系統(tǒng)概括深化，以便學生理解；可以使課堂教學結構嚴密緊湊、融為一體，顯現(xiàn)出課堂教學的和諧與完美；還可以提煉方法、總結規(guī)律，幫助學生更好地理解數(shù)學思想方法。

如三年級下冊《除法》單元復習第2題

師：學習了這節(jié)課你們有什么收獲？

生1（手指黑板上的習題：369÷3，360÷3，306÷3）：我發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變，被除數(shù)越大，商也越大。

師（欣喜）：離開了黑板，也許有些小朋友就會忘記這樣的規(guī)律，你有辦法讓大家深刻地記住它嗎？

生2：我們可以舉例，每天都是吃兩個雞蛋，媽媽買的雞蛋越多，吃的天數(shù)就越多。

生3：給我們6個優(yōu)秀少先隊員發(fā)獎品，獎品越多，每人發(fā)到的就越多。

師：在這題里，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

生4（手指423÷3，423÷4，423÷6）：被除數(shù)不變，除數(shù)越大，商越小。

生5：同樣也可以舉例記住這樣的規(guī)律！12粒糖，分給2個人吃和分給3個人吃比，當然分給兩人吃的分法，每人分到的糖多了。

生6：一本書，看的總頁數(shù)相同，每天看得越多，需要的天數(shù)就越少。

……

師：小朋友真厲害，舉出了發(fā)生在小朋友身邊的例子，輕松而深刻地記住這些規(guī)律。

函數(shù)思想本比較抽象，如果讓學生光憑幾道算式，記住其中的變化規(guī)律，可能比較困難，以上片段中教師進行了巧妙的引導，讓孩子想想有什么好辦法能方便地記住這些規(guī)律，學生很快就把枯燥的思想與豐潤的現(xiàn)實聯(lián)系起來，舉出了許多耳濡目染有切身體會的例子，有了這些來自于學生自己生活中的實例支撐，學生的理解變得輕松起來，學生在舉例的過程中不僅記住了這些規(guī)律，更領悟了規(guī)律之中所蘊含的函數(shù)思想，而且活學活用、舉一反三，讓函數(shù)思想的滲透根深蒂固。

在課堂上有意識地滲透函數(shù)思想，就能讓數(shù)學教學擁有思想的脊梁、思維的火把，就能給數(shù)學課堂以活的靈魂。正像詩歌《快樂的思想》所點亮的明燈一樣——

做每件事，

都給它一個快樂的思想，

就像把一盞盞燈點亮。

砍柴的時候，

想著的是火的誕生，

鋤草的時候，

想著的是豐收在望。

……

如果在課堂上不懈地尋找課堂教學與函數(shù)思想方法的契合點，便可以為我們的數(shù)學課堂點亮一盞明燈。可以這么說，誰真正在教學中關注函數(shù)思想的滲透，讓學生把有限的時間花在“變與不變”的規(guī)律探尋與掌握上，學會用“變化發(fā)展”的數(shù)學思想去觀察、分析、解決現(xiàn)實問題，誰就獲得了有效教學的“入場券”，這該是我們對數(shù)學教學的永恒追求。