以語言訓練為依托，發展學生思維

夏玉英

摘 要：筆者結合小學數學教學中的計算教學、解決問題策略、幾何圖形教學的實例進行了語言的訓練，通過訓練的優化和深入，不斷地發展學生的思維，促使學生能力的真正提升。

關鍵詞：語言表達；訓練；簡潔；完整；條理；邏輯；準確

著名心理學家皮亞杰則明確指出，語言是智力發展的促進者。學生的思維是借助語言來形成的，兩者相輔相成相互促進，一個人沒有很好的數學語言能力，就不可能有很好的思維能力。《新課程標準》在總體目標中也明確提出要求：學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑，且在不同學段的各個領域《標準》對數學語言都有不同的要求。

準確性、條理性、簡潔性和完整性一向是數學語言表達的四大要素，但筆者在四年級實際的教學中發現學生習慣用口語來表達對數學知識的理解：學生在表述概念的時候，更偏向于生活語言，且表達上還不夠完整，也不夠正確簡潔有條理，這樣很不利于數學概念的建立；在分析數量關系時，敘述解題思路的時候明明心里清楚，卻表達不清，不能講清解題的過程，嚴重缺乏語言的邏輯性與概括性；在具體操作中，學生的操作與表達也是非同步的、混亂的……三四年級是小學生的思維處于由無序向有序的重要過渡階段，在這一轉折階段，筆者個人覺得，學生僅僅聽老師的講解是難以提高數學語言的規范正確，只有通過教師有效的訓練指導，從教學內容上或從教學的形式上，有意識、有計劃地示范、滲透、用標準的數學語言交流，指導表達，規范數學語言，增強數學語言的理解力，才能逐步建立規范的數學語言體系，從而帶動思維能力的提高。下面筆者就以自己的教學實際從中年級最重要的計算教學、解決問題、幾何圖形這三塊來談談一些粗淺的做法。

一、在計算教學中，著重進行語言有序性的訓練。

進入中年級后，計算的位數逐漸增多，這個階段教師不僅要加強算理教學，更要重視學生說的過程：在三年級上冊筆算三位數除以一位數（首位不能整除）例6時，讓學生讀題并列式738÷2后，嘗試探索交流中，筆者設計了以下幾個環節：①先用被除數哪一位上的數除以2？除得的商是幾？應該寫在商的哪一位？②余下的數表示多少？③接下來把百位上余下的1和被除數的哪一個數位上的數合起來繼續除？合起來的數表示多少？它除以2的商是多少？④最后一步要用被除數十位上余下的1與哪一位的數合起來除以2？得到的商是多少？在接下來的每一個豎式計算中，筆者都要求學生有條理地用“先算百位的 除以 ，商 余 ，再算十位上的 除以 ，商 余 ，最后算個位上的 除以 ，商 余 ”。這樣邊敘述邊計算的練習訓練后，總結強調兩點：計算三位數除以一位數，要從被除數的最高位算起，一位一位往下除，哪一位上除得的結果有余數，就要與被除數的下一位上的數合起來繼續除。通過這樣的訓練模式可以幫助學生鞏固所學計算方法，當學生的訓練量達到一定熟練程度時，學生自然把這樣的慢速口頭表達轉化成快速的內部語言，在以后學習四年級下冊的兩、三位數除以兩位數也延續這樣的方法，用這種口頭表達與筆算同步的訓練，使得學生懂得所有除法計算方法的同性，也能避免如6363÷9=77，3535÷35=11，4907÷7=71之類的漏位計算錯誤。這樣長期的訓練，久而久之便達到發展學生思維能力的目的。

再如三年級下冊第四單元《混合運算》，學生第一次接觸兩步計算合并成綜合算式，在教學過程中，筆者特別注意了“混合運算”“運算順序”“遞等式計算”“綜合算式”等這幾個概念的引入，在接下來第三課時《含有小括號的混合運算》中，筆者著重說明了小括號就如一張特別通行證，并說明如果不會一下列出綜合算式，可以先分步，再采用倒推的辦法來列出，例如：根據30+4=34，34×5=170列出綜合算式，指導學生，先寫34×5，擦掉5，換成30+4，再添括號。同樣要求學生邊敘述邊寫，理通思路，通過一個學期的訓練，到四年級學習列含有中括號的混合運算，也采用“先寫 ，擦掉換成 ，再添上括號”的敘述模式，如：把21-3=18，162÷18=9，12×9=108改寫成綜合算式，就可以用以下的方法來敘述（如圖1）：

通過這樣明確的引導，不僅避免了亂添括號，或數字位置隨意改動的錯誤，更有助于學生有條理地進行分析和表達。

二、問題解決教學中，著重進行語言的簡潔性與完整性訓練

到了中年級，解決問題達到兩步或三步的計算，學生不可能再用固有的思維簡單判斷用加減乘除中的某一個運算直接列式解決，也許有學生能正確解答出來，但不一定都能把思考過程說得清楚明白。所以這個階段，教師應重在教會學生分析數量關系，幫助學生建立數學模型，讓學生表述解題思路，而在課堂上訓練學生說得簡潔又不乏完整，顯得尤為重要。

解決問題教學中，常常會羅列出很多的數學信息，學生在復述題意或分析的時候往往都用題中原句來敘述，這是遠遠不夠的，我們要及時指導學生把握數學中的關鍵字詞，刪除不必要的信息，把實際問題轉化成數學語言，體會數學語言的簡潔明了。以四年級上冊第二單元兩三位數除以兩位數的練習四的第19題為例，筆者先設計了一系列有關的題目，讓學生弄明白問題由簡單到復雜的過程。

①王大伯家養了414只雞，還養了46只鴨，雞的只數是鴨的幾倍？

②王大伯家養了185只公雞和229只母雞，還養了46只鴨，雞的只數是鴨的幾倍？

首先審題中指導學生學會“抽絲剝繭”，用簡潔的數學語言復述題中表述的意思：題①已知“王大伯家養了414只雞，還養了46只鴨”就是已知了“雞的只數和鴨的只數”，要求“雞的只數是鴨的幾倍”就是求“這兩個量的倍數”。 做到回答問題言簡意賅，經常性地訓練學生把實際問題轉化成簡潔的數學語言。

其次在分析數量關系時，要引導學生有條理地表述解題思路：這就需要教師提供完整的標準語言模式，讓學生在模仿中感知如何表達：若從條件想起，則可以這樣思考表達：“根據___和___，可以求出___，再根據 ___和___可以求出______” ；若問題想起，則可以“要求 必須要知道___和___，要求___必須要知道___和___”，給學生提供這兩種最基本的框架結構來梳理信息，表達解題的思路。以題②為例，如果從條件想起，就可以“根據公雞的只數和母雞的只數求出雞的總只數，根據雞的總只數和鴨的只數，最終求出問題”。從問題想起“要求雞的只數是鴨的幾倍，必須要知道雞的只數和鴨的只數，要求雞的只數，必須要知道公雞的只數和母雞的只數，這兩個量都已知，所以問題就可以解答了”。教師還可以結合學生的敘述，如四年級上冊第五單元《解決問題的策略》例1，在黑板上示范（如圖2）寫出思路結構圖，幫助學生理解，理清思路。

最后在列式解答時，說列式依據：“先算______，列式是______，再算______，列式是______”。

把握好解決實際問題的各個環節，引導學生審題用簡潔規范數學語言說題意，分析數量關系完整又有條理的說解題思路，列式時用正確的語言來說明并從作業中體現列式依據（如圖3），通過說完整話，說準確嚴謹話，說簡潔合邏輯的話可以幫助學生掌握題目的結構，思路更加清晰。經過長期的引導訓練，觸類旁通，一定有助于學生有條理地進行分析表達，提高學生的概括能力與審題能力，大大促進思維能力的發展，為高年級解決更復雜的實際問題打下夯實的基礎。

三、在基本幾何教學中，著重進行數學語言準確性訓練

三四年級是學生形象思維向抽象思維發展的重要過渡階段，在一些基本的幾何教學中，如四上認識平行線和垂線的單元教學中，有些概念、操作的步驟等都要求用詞恰當，描述貼切，不允許有絲毫偏差，語言描述都有很高的嚴密性和正確性，教師要充分利用一些教具的演示、學具的操作，指導訓練學生用數學語言有條理且完整敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦思考、動口表達有機結合起來，可以促進感知，有效轉化成內部的智力活動，由此就可以達到深化理解數學知識的目的。

例如四年級上冊第八單元在引入概念“平行”和“垂直”時，明確說明這是兩條線之間的相互關系，垂直或平行并不是單獨存在的，因此在表述時不能說誰是垂線誰是平行線，而應完整說明誰是誰的平行線，誰是誰的垂線，誰與誰互相平行。在圖4中，要指導學生準確表達概念，說完整話：“畫框的長邊和短邊互相垂直，墻面上的橫線和豎線互相垂直，三角尺有兩條直角邊互相垂直”。讓學生在完整說的過程中強化概念，形成規范，訓練學生表達能力，從而逐步養成嚴謹縝密的思維習慣，而不會大面積出現如圖5的用詞不夠嚴謹的錯誤。

再如在指導學生用三角板畫垂線時，把畫垂線和畫平行線的步驟分別編成口訣，“邊邊重合（三角板的直角邊和已知直線重合），平移靠點（平移三角板，使得已知點在另一條直角邊上），畫線（沿著另一條直角邊畫上直線或線段）標直角符號”。“一合（三角板的一條直角邊與已知直線重合），二靠（直尺靠在三角板的另一條直角邊上），三移（移動三角板到所需位置），四畫（沿三角板直角邊畫直線）”，如圖6，指導邊讀邊同步操作，手口統一，在此基礎上再與學生區分畫平行線和垂線的方法，可以使學生更好地理解和掌握知識。

以上是筆者針對中年級的教學內容所做的一些規范學生語言表達的具體做法，但說也是遠遠不夠的，在實際的教學中往往要和聽、讀、寫結合起來，其次數學語言表達能力的訓練是一個循序漸進的過程。在課堂教學中，要充分創造機會，以“思維訓練為主體，語言訓練為主線”為主旨，不僅在教學內容上實施并錘煉學生的數學語言，還從形式上以“老師示范—優秀生模仿—個人模仿—同桌交流—前后同學練習—全班齊練”的模式進行，從點—線—面的形式全面鋪開，長期有意識地訓練并持之以恒，這樣才能有效提高學生語言表述的正確、條理、有序和富有邏輯性，從而帶動學生的思維自然嚴謹，能力也相應提高。