優化課堂設計，讓學生成為課堂的主人

舒結高

【摘要】新課程倡導課堂中應以學生為主體，在課堂教學中如何發揮學生的主觀能動性使許多中學教師頗感困惑. 本文結合實例對引導學生自主參與課堂，合作解決課堂問題做了闡述.最后總結了課堂設計應關注的三個注意點：要吻合學生的最近發展區；要激發學生思考的熱情；要步步為營，層層推進.

【關鍵詞】課堂設計 自主 合作 交流

我校提出“以學定教，當場訓練”教學模式已經四年多了，要求學生自學在前，課堂上老師講的時間不超過25分鐘，剩余的時間全部交給學生.在教學過程中，要提高這25分鐘的課堂效率，就必須在教學設計上下功夫.

然而在具體的教學過程中卻存在著不少問題，主要表現在以下幾點： 1. 概念不清，仍然是“滿堂灌”的教學模式.不少老師在教學過程中，一講到底，學生的學習一直處于被動狀態，學生的主體地位得不到體現.長時間的講解又會造成學生聽覺疲憊，從而降低了課堂上學習的效率. 2.任務不明，可操作性不強.教學設計有的任務偏難、偏大，沒有考慮到學生的能力、知識面和實際條件，只是就課本上的內容和教學參考書上的有關方法和內容來設計，沒有活動探究，只是機械式地驗證書上所說的.還有，數學教學中的基本根念及基本理論可能與學生的年齡特征、認知結構聯系不夠緊密，從而不能引起學生的共鳴和興趣，不能激發學生積極參與的欲望.

課堂應該是學生的課堂，好的課堂設計應該是以學生為中心的.下面就以在“以學定教，當場訓練”背景下實施函數 的圖像課堂教學來談談自己的一些做法與思考.

2. 教學過程簡錄

2.1 預習，課堂教學的前奏

教師：課前大家已在我的指導之下對本節內容進行了預習，那么在

畫函數 的圖像的難點是什么，怎么處理？要由 的圖像得到 或 的圖像，我們一般可怎樣處理？

學生1： 這里的參數較多，不知道該怎么去處理；

學生2： 怎樣才能總結出含參數圖像的畫法.

教師： 很好，對于多參數問題， 可以從單參數問題做起 （提問意

圖： 為下面逐個畫圖打下伏筆）；對于含參問題， 可以先將參數具體化，特殊化，然后由特殊到一般（提問意圖：為何先選擇具體的數字畫圖打下伏筆）.

設計說明：通過提問的方式對學生的預習進行一個檢查，而問題又

能對下面課堂知識的學習起到承上啟下的作用.

2.2 自主，課堂教學的預演

教師：請用“五點作圖法”分別作出下列兩組函數的圖像.

（1）函數 和 ；

（2）函數 和 的圖像.

教師：通過觀察你畫的圖，能總結出上面兩組函數圖像上的點有什

么聯系嗎？能由 的圖像變換得到上述兩個函數的圖像嗎？

學生3：對于（1）中 的圖像上橫坐標為 的點的縱坐標等于函數 的圖像上橫坐標為 的點的縱坐標的2倍.

學生4：函數 的圖像上橫坐標為 的點的縱坐標，與函數 的圖像上橫坐標為 的點的縱坐標相同.

教師：回答的很好，下面請同學們看看幾何畫板上的圖像的變化，驗證一下剛才那兩位同學回答的對不對.

教師：如果將上述函數 改為 ， 改

為 ，同樣能由 的圖像得到嗎？

學生5：是的，只需使 圖象上所有的點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的 ，可得到 的圖像；將 圖象上所有的點向左平移 個單位即可得到.

教師：上面兩個同學回答的很對，你們能總結出由 的圖像

得到 與 圖像的方法嗎？

學生6：函數 的圖象可以看作是把 的圖象上所有的點向左（當 時）或向右（當 時）平移 個單位而得到的.

學生7：函數 的圖象可以看作是把 的圖象上所有點的縱坐標變化為原來的A倍（橫坐標不變） 而得到的.

教師：總結得非常好，其實我們可以看出，實際上他們就是我們在

必修1當中總結的函數 與函數 、 圖像之間的關系，也就是我們剛開始提到的平移變換與振幅變換.

設計說明：讓學生動起來，就是讓學生很快的融入到課堂中，然后再以問題串的模式逐步引入新授課內容，頓時讓學生豁然開朗，得來全不費工夫.

2.3 合作，課堂教學的高潮

教師：下面請同學按小組分工合作，作出函數 和 的圖像.分析畫出來的兩個圖像上面的點又有什么聯系？

學生8：函數 圖像上橫坐標為 的點的縱坐標，與函數 的圖像上橫坐標為 的點的縱坐標相同.

教師：如果將 換成 ，你覺得會與函數 圖像上的點有什么聯系？

學生9： 函數 圖像上橫坐標為 的點的縱坐標，與函數 的圖像上橫坐標為 的點的縱坐標相同.

教師：如何由 的圖像直接得到？

學生：可將函數 的圖像上所有點的橫坐標變為原來的 倍（縱坐標保持不變）而得到 ；橫坐標變為原來的2倍（縱坐標保持不變）而得到 .

教師：下面同樣請同學們看看幾何畫板上的圖像的變化，驗證一下剛才那兩位同學回答的對不對.

教師：你們這一組觀察的很仔細，總結的也很好.有沒有哪一組已經總結出函數 與函數 圖像之間的關系？說說你們這一組的討論情況.

學生10： 函數 的圖象可以看作是把 的圖象上所有點的橫坐標變化為原來的 倍（縱坐標不變） 而得到的.

教師：模仿上面你們可知它們是函數 與哪個函數之間的關系？

學生11：是函數 與函數 的圖像關系.

教師：回答得很好，下面請同學們繼續合作，思考如何由 的圖像得到 的圖像？并用“五點作圖法”作出圖像進行比較.

學生12： 將 的圖像上所有的點向左移 個單位就可得到 函數的圖像.

教師：是嗎，你是怎么想到是這的，為什么不是向左移 個單位？

學生12：如果令 ，可得 ，可見需要移的是 個單位，實際上就是我們剛開始總結的平移變換.

教師：回答得太好了，那么由函數 的圖像得到 的圖像只需將 的圖像做怎樣的變換？

學生13： 函數 的圖象可以看作是把 的圖象上所有的點向左（當 時）或向右（當 時）平移 個單位而得到的.

教師： 那你們能不能不作圖，直接說出如何由 的圖像得到 的圖像？各組繼續討論一下.

學生14：其實很簡單，只要令 ，就可得到 ，也就是由 的函數的圖像得到 函數的圖像，即縱坐標不變，橫坐標變為原來的 .

教師： 好！各組將剛才那位同學的回答歸納升華，總結出一般性的

結論.

教師： 我們剛才分別研究函數的平移變換、振幅變換、周期變換，那么你能否總結出由函數 的圖像變換得到 圖像的一般步驟嗎？

學生15：先將 的圖像上所有點的橫坐標變化為原來的 倍（縱坐標不變）得到 ；再將 的圖像上所有點向左移到 個單位就可得到 函數

的圖像；最后再將 圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變化為原來的3倍可得到 .

教師：總結的很好，你們還有其他途徑嗎？

學生16：也可以先將 的圖像上所有點向左平移 個單位得到 ；再將 的圖像上所有點的橫坐標變化為原來的 倍（縱坐標不變）得到 ；最后再將 圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變化為原來的3倍可得到 .

教師：同學們已經知道了圖像的變換了，課后可以總結下由 的圖像得到函數 的圖像的變化過程，并制作成小卡片，記住了有兩種不同的變化途徑.

設計說明：通過合作交流，讓學生參與其中，成為課堂的主人.有目的的分組學習會讓學生之間互相討論、互相補充、互相檢驗、互相評價，形成合力、形成共鳴.

1.1 訓練，課堂教學的檢驗

有效的課堂練習是必要的，十分鐘左右的“當堂訓練”不宜過難，也不宜過多.量和度把握好了才能達到消化課堂所學知識的效果.

1.2 小結，課堂教學的提高

一節課結束了，既要讓學生明白所要學的知識還要讓學生明白這節課碰到的數學思想.所以本節課小結有兩個層面， 一是由函數 經過變換得到函數 （ >0， >0）的圖像的過程；二是思想方法：由簡單到復雜，由特殊到一般.

教學需要“接受”，學校更需如此，但接受不等同于直接“告知”學生結論.費賴登塔爾說：學習過程必須含有直接創造的側面.學生需要在接受的過程中學會“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”的本領.一節好的課堂設計就是要達到這樣的效果.

【參考文獻】

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[2]王弟成.讓學生在自主建構中體驗學習是一種創造的過程[J].中學數學參考，2015（1-2）：21-23，27.

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