高中數學新課程中的向量教學探究

廖萬生

【摘要】 隨著新課程標準的實施，很多數學教育者將教學重心轉向高中數學課堂中，伴隨新課改的深入，幾何內容中的向量知識成為了高中數學重要的教學內容。本文筆者根據多年的高中教學經驗，對高中數學新課程中向量的教學進行研究，以供參考。

【關鍵詞】 高中數學 新課程 向量教學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）04-074-01

1. 前言

高中數學向量教學有助于提高學生的計算能力，培養學生數學思維，將其緊密與生活相連，更能發現數學蘊藏于現實生活的魅力。新課程中，高中數學向量教學有著非常重要的作用。

2. 高中數學向量教學的現實價值

2.1與現實生活密切相連

數學的向量知識與學生的現實生活有著緊密的聯系，因此其實用價值不可估量，如人類使用的神州火箭飛船設計、衛星的定位或是航空母艦的制造，都與數學向量有關，體現了向量不可取代的價值。

2.2關系著其它學科研究

高中學習的很多科目都有相關性，比如數學與物理，在向量知識的方面就有一定的相通性，物理中用于刻畫的工具、力學、位移等相關知識的應用等，運用向量在兩個科目的不同領域都能展現巨大的潛力與價值。

2.3蘊藏無限的思維培養價值

高中數學在眾多科目中有很多特征，數學的學習主要為了幫助學生形成較強的邏輯思維與推斷思維，提高抽象能力與創新能力。具體到向量知識上，如數形結合就能采用向量轉化為幾何的形式進行解題，又可將其變為代數問題，這種思維的培養與應用能夠大大提高學生的解題效率與正確率。

3. 在高中數學新課程中展開向量教學的策略探討

3.1引入向量代數的性質進行學習

在高中數學很多的運算規律上，都能夠通過向量代數性質進行解答。高中數學教學過程中，教師要有意識引導學生轉向代數性質的思考，引入向量學習。比如以向量和實數乘積進行舉例，要求其滿足運算結合律λ（μ）a=（λμ）a和第一第二分配律，那么學生除了要掌握運算律的基礎知識以外，還要全面了解線性空間的含義與性質，了解運用的價值意義。教師通過借助這種科學引入的方法引導學生將運算結合律結合概括起來，明確分配律，進而更深刻地針對各種運算律進行理解記憶，牢固掌握線性空間的性質，同時也明白應用向量中數學運算律的價值所在。

3.2引入向量幾何的意義進行學習

應用于數學幾何問題上，向量的重要意義可以體現在兩條直線重合或平行，空間內立體圖形的體積以及線段長度的描述上。也就是說，具體采用向量教學，教師必須提前強調學生掌握代數基本的簡單運算，或是具備幾何方位的基礎聯想能力，引入向量幾何的學習兩種基礎能力是密不可分的。又比如，MN=0代表向量M和向量N之間存在垂直的關系，因而能夠實現兩者的向量代數運算以及各自位置關系轉換，從而引入直線關系的知識。此外，MN也是向量M的平方，在這個前提下，數量積和向量長度就可以建立運算的聯系。由幾何的意義可以看出，向量知識的實踐教學中，教師教學重點在于明了地為學生解讀各個數學知識層面與向量之間的引入關系，從而幫助學生更快了解并掌握向量數量積，明確描述幾何對象，最終幫助學生高效學習代數幾何之間的知識聯系。

3.3結合各個學科豐富向量內涵

向量知識的基礎是矢量，它有著非常深厚的物理底蘊，因此課堂上教師展示的向量教學必須強調向量的物理背景，從而幫助學生實現對向量知識的完整認識。比如，最為常見的位移速度問題，這兩者最初都是向量的基本模型，緊密與日常生活相連，具體到教學課堂上行，教師就要合理綜合上述信息教學。如學習向量的加法運算知識，位移知識的引入就是最直觀的教學手段，如果一物體從P位移到M，再由M運動到N，那么PN則是位移的總和，這個淺顯的基礎問題可以用作向量加減法則。此外，有關位移倍數的問題中，也能將其豐富到乘積的運算上，比如物理中的作用力知識，在F力的推動下一物體位移為S，那么F做功的解答則可以通過夾角問題回答，探討S與F在方向一致和夾角方向功的值。以上的教學各個知識點融會貫通的過程，集中體現了向量的相通性以及極具潛力的應用價值，學生只要掌握了有關功的計算方法，那么就能深入學習力與位移兩個因素的含義。

3.4實現一題多解與融會貫通

探究精神在高中數學學習中發揮了重要作用，在教學課堂上，教師爭取為學生創設更多的探究活動，實現數學向量知識的一題多解與融會貫通。比如關于向量相乘的問題，除了具有向量本身的含義以外，還融合了向量長度平方的內容，由此展開，又可以轉換為一個代數問題，或是幾何問題。從不同的層面對同一個問題進行描述與解答，尋求一題多解的方法，就要做到各個知識點的融會貫通。學生只有具備這種發散性思維能力，才能實現在同一難點問題中找出不同的正確解答方式，才能同時學好各門具有相通性特征的科目。

3.5重視向量知識的實際運用

眾所周知，向量是建立于物理層面的矢量，那么向量的運算也可以轉化為矢量的變相。在高中數學教學課堂上，教師要引導學生合理運用有關向量的解題方法，同時又要巧妙地插入相關運算的性質，才能很好地解決數學難題。比如，在學習引入向量夾角的概念時，已知W=|F||S|cosα，如果由α為F與S夾角從而引出向量定義，那么非零的向量就能夠得出∠AOB=α（0°≤α≤180°），表示向量的兩個夾角。又例如，由向量入手的三角函數問題，通過借助三角函數問題的解答思路，以數量積的方法確定三角函數等。

4. 結語

綜上所述，在高中數學教學過程中，向量知識的掌握及向量的有效教學有著不可取代的重要性，在教師進行知識結合與問題引導下，學生掌握好向量知識，才能深刻理解數學甚至其他學科的知識要點，才能不斷培養自身的邏輯思維與發散性思維，才能全方位提高綜合能力。教師應該充分重視向量的學習重要性，最大程度發揮其指導學習的作用。