操作：走向抽象概念的內涵建構

陳靜

[摘 要]三年級小學生正處于具體形象思維為主的階段，因此，正確的面積概念的建立，標志著兒童空間思維能力的拓展和飛躍。如何在教學中通過大量直觀事例操作，積累豐富表象進而抽象出面積概念？如何通過有層次有目的的實踐活動引領兒童深入理解面積概念的內涵并發展兒童初步的空間觀念？通過“認識面積”的課堂教學進行了嘗試和思考。

[關鍵詞]操作 比較 抽象

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-007

長度、面積和體積是一維、二維再到三維空間的基本度量概念。從教材編排看，周長和面積概念都是“圖形與幾何”教學領域的重要內容，但是相對于周長來說，面積的概念具有更高的抽象性。三年級小學生正處于具體形象思維為主的階段，因此，建立正確的面積概念，意味著兒童空間思維能力的拓展和飛躍。

從教學內容看：例題更重視抽象數學概念與兒童生活經驗的對接，其中，例1主要是通過觀察、操作、比較，讓兒童感受生活中常見物體有各自的表面，感受物體表面是大小不一的，由此理解物體表面面積的實際含義。例2在例1的基礎上深化兒童對面積的認識，進一步讓兒童認識平面圖形的面積，引導兒童觀察、比較并體會“當無法直觀判斷兩個圖形面積大小時，可以采用重疊法等不同的比較策略解決問題”，由此蘊伏面積的大小比較需要統一度量標準（即面積單位）的思想方法。

研讀教材，我們不難感受編者意圖：一方面淡化對面積概念的抽象定義，一方面更注重讓兒童在實踐操作中理解面積概念的內涵。那么，如何在教學中通過大量直觀事例操作，讓兒童積累豐富表象進而抽象出面積概念？如何通過有層次有目的的實踐活動引領兒童深入理解面積概念的內涵并發展初步的空間觀念？我結合“認識面積”的課堂教學進行了以下嘗試和思考。

【教學片斷】

1.教師手掌面積與樹葉面積的三次大小比較

師：瞧，陳老師手掌面（用右手摸一摸左手）和一片樹葉的面積比一比，哪個大？

生1：老師手掌的面積大！

師：確定嗎？（出示第一片樹葉，并把手掌放在上面）看這片樹葉，比一比，怎樣？

生2：哇！樹葉好大！樹葉的面積比老師手掌的面積大！

生3：但是也不一定啊！

師：老師這里還有一片樹葉（出示第二片樹葉），再比一比，怎樣？

生4：樹葉比老師手掌面積小了！

師：如果還有第三片樹葉，猜猜它的面積——？（生自由猜測）

師（出示第三片樹葉）：誰愿意來幫老師比一比呢？

生5：我來！（操作對比）我發現這片葉子和老師手掌面的面積差不多大！

師：即使是同一棵樹上的兩片葉子，它們的面積大小也可能不同。對嗎？

2.師生、生生之間手掌面積的大小比較

師：摸一摸你們自己的手掌面，誰愿意來跟老師比一比呢？

師（和多名學生手掌相對）：看來你們小手掌的面積沒有老師的大呢！再找周圍同學比比，看看誰的手掌面積大？

（生生之間自由比較手掌面積大小）

3.兒童手掌面積與周圍物體表面面積大小比較

師：再用你的小手和周圍物體表面面積比一比吧！

（學生充分操作，感受手掌面和其他物體表面的面積大小不同）

4.平面圖形面積大小的比較

師：通過觀察、比較，我們知道像黑板、課桌這些物體表面都是有大有小的，物體表面的大小就是它們的面積。如果選擇這些物體的某一個面，描在紙上，就得到這樣一些平面圖形。（課件出示下圖）

師：你能涂色表示出這些平面圖形的面積嗎？涂色時要注意什么？

生6：要把圖形中間所有空白地方都涂滿，還要注意不能涂到外面。

師：每人選一個圖形，比一比，看誰涂得又快又好！（展示學生涂色作品）

師：涂色部分的大小就是平面圖形的面積。誰能一眼看出哪個圖形面積最大？哪個最小？

生7：5號圖形面積最大！4號圖形面積最小！

（課件顯現：面積最小的4號圖形和面積最大的5號圖形隱去，只留下1、2、3號圖形）

師：剩下3個圖形，有什么好辦法能比較它們的面積大小？

……

【反思】

操作：與兒童生活經驗對接。

概念教學不能成為“空中樓閣”，越是抽象的概念建立越要依托于兒童的生活經驗，依托于大量豐富的現實素材，讓兒童在操作中充分感知并積累足夠的表象，在此基礎上方可抽象。而兒童空間觀念的形成基于兒童對事物的觀察和想象，因此，現實世界中大量存在的具體事物及其關系是兒童進行觀察和想象的最佳素材，所以，“面積”教學必須結合兒童熟悉的現實問題情境去展開，教學的著眼點是尋找現實素材，強化操作，豐富感知，從而認識“面積”。

比較：指向概念的內涵理解。

本節課我創設了多次操作實踐活動，通過大量的觀察、比較、判斷，從中抽象出物體表面和平面圖形面的特征，讓兒童明確知曉物體都有面，每個面都有各自的大小，平面圖形也有各自的大小，這些面的大小就是它們的面積。層層深入的比較活動，促使兒童把“面積”這個抽象概念與觸手可及的具體事物聯系起來，與自己的生活經驗及已有的數學認識聯系起來。第一次操作，由老師的手掌面和樹葉面積的比較展開：這個學習素材對兒童來說是真實的，且直觀形象，因為樹葉面積有大小，有的樹葉面積遠遠大于老師手掌面積，而有的比老師手掌面積小得多，三次比較不僅頗具趣味且讓人印象深刻；第二次操作，由老師手掌面和學生手掌面的比較展開：這個操作活動每個兒童都參與其中，師生、生生之間的手掌面積比較進一步強化了兒童對物體表面有大有小的感受，兒童充分感知了自己手掌面積的大小。第三次操作，在學生手掌面和周圍物體表面的大小比較中展開：兒童用自己的手掌作為一種測量工具，和周圍物體的表面進行反復比較，操作中，對“物體表面的大小就是它們的面積”的理解也逐漸深入。第四次操作，在5個平面圖形的面積比較中展開：長方形、正方形、三角形……其面積有大有小，“比一比，給圖形涂色，看誰涂得快”的活動要求則“暗藏玄機”：在比較中讓兒童進一步感受到，圖形面積大小有些可以直接觀察得出，而有些必須借助一定的方法才能比較得出，在比較兩個圖形面積大小的過程中，學生繼續經歷不同的比較方法的選擇，度量方法的優化，度量策略的形成也深藏其中。

抽象：概念教學的必經之路。

豐富的素材，反復的操作，大量的感知，有目的的比較，兒童經歷的這些學習活動，為抽象概念的建立奠定了扎實的現實基礎。“面積”不再是一個陌生的數學名詞，而是和“手掌面”、“樹葉面”、“課桌面”、“長方形”、“正方形”等大量具體事物建立了牢固的想象關聯，兒童認識“面積”，經歷了“材料歸納”到“辨析比較”，再到“提煉抽象”的概念形成過程，其數學學習真正走向了有意義的理解建構。

（責編 金 鈴）