數學思想方法在高中數學不等式教學中的滲透

殷小濤

【摘 要】掌握數學思想方法是高中數學教學的重要目標，不等式是高中數學的重點教學內容。在不等式的教學中滲透數學思想方法，可以促進學生對不等式的興趣，提高不等式的學習效果和應用不等式解決問題的能力。

【關鍵詞】數學思想方法；不等式教學；高中數學

不等式教學要求學生明確：如何去證明不等式、如何解不等式、以及如何用不等式解決實際問題這三個方面的問題。教學過程中，教師要用數學思想方法進行推理，從不等式解答的高效率性與準確性來思考不等式的內涵與切入點，慢慢的培養學生自主解決問題的能力。

一、數形結合在不等式教學中的滲透

在不等式教學過程中，數形結合思維有著關鍵的影響作用，數形結合的思想方法滲透到不等式的教學過程，可以明顯促進學生對于數學專業知識的理解以及習題的解答。

如不等式與圖象的結合的問題，需要體會題目的深意，在數和形之間進行靈活的轉換。如2016屆鎮江第一學期期末卷11題：函數y=asin（ax+θ）（a>0，θ≠0）圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值為______。本題旨在考查三角函數的幾何性質，基本不等式，考查概念的理解和運算能力，難度較小.但正確率較低，利用圖象找出最高點和最低點之間的直角關系，很多同學的答案為，沒有體現到最小值的價值，沒有應用到不等式。

所以老師在指導學生學習不等式知識時應當結合各種案例或實際知識點，輔導學生找到正確的思維方向和最佳解題方式，以便學生更快的適應這種新的模式和教學環境，使學生可以更深入的理解，隨之學習效率也會跟著提高，這樣才能更充分的體現數學思維在不等式教學中的重要性。

二、分類思想在不等式教學中的滲透

分類思想也是基本的數學思維方法之一。而在含參的不等式的教學中，要利用分類思想對參數進行分類討論，討論時要從具體出發，選取適當的分類標準，往往是從二次項系數的正負性進行討論。

如蘇版本教材P105習題13進行改編：求不等式（m+1）x2-mx+m-1>0的解，首先分別對二次項系數中的參數m+1>0、m+1=0、m+1<0進行分類討論，這是決定不等式的解是在根之外還是在根之間。當m+1>0、m+1<0時再對二次方程的判別式的正負性進行討論，判別式的正負性是決定有沒有根，以及解集的段數。

把函數、方程、不等式三者有機的結合在一起，對含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點培養學生思維嚴謹性與周密性，使學生對問題能先進行分類討論，再進行綜合表述。

三、轉化思想在不等式教學中的滲透

不等式是數學教學中探討的重要工具和培養推理論證能力的重要內容。在不等式教學中，應強調方程與函數的聯系、區別，理解兩者不是相同的概念，在一些常見的數學問題里，可以用方程和函數來將其轉化為相對簡單的方程公式，最關鍵的中心思想是把函數和方程轉化成實際教學理念，來體現不等式在高中數學中不可替代的意義。

函數、方程、不等式之間是可以互相轉化的，用哪種方法要因題而議，靈活應用互化思想。

四、不等式教學應注意的幾個問題

如果要提高不等式教學的效果，在滲透數學思想方法時，還應該注意以下幾個問題。

（一）注重學生自主學習能力的培養

20世紀最有影響的數學教育家費賴登塔爾（H.Freudenthal，1905-1990）認為：在數學的教學中，應當著重的去培養學生的自主能力，用數學的思維方式去觀察現實生活中的點點滴滴；反對灌輸式教學和死記硬背；提倡討論、指導式的教學形式。所以老師應當引導學生去完成高中數學的每一個知識點的重難點，并在自己的探索下慢慢熱愛數學、熱愛不等式。

（二）注重因材施教

只有了解了每個學生的性格以后老師才好對癥下藥的去引導他們，并用靈活的手段從生活中發現案例并應用到教學中去，這樣既能培養學生的發散性思維，又能使學生突破自我，更好更快的去學習不等式，以后再遇到同類型的問題可以獨自解決，老師幫助學生能在生活中如魚得水的運用到所學到的知識才是好的教育。

（三）注重新舊知識的聯系

對于邏輯性很強的數學知識，教師在進行教課之前應當了解學生所掌握的知識點有哪些，結合過去教過的知識點來穿插教學，并引導學生積極組團討論實際深入探討。

總之不等式可謂是高中數學中相當重要的組成部分，在高中生活中最后沖刺階段，讓數形結合、分類討論、轉化與劃歸等思想在不等式教學思想上滲透有其必要性和可行性。數學不僅能鍛煉你大腦的嚴謹性還會給你的生活增加許多不可或缺的樂趣，生活中隨處可見的標志性建筑都是數與美的結合，而這些都與高中數學中的不等式知識點息息相關。以反對灌輸式和死記硬背的教學理念；提倡討論指導的教學方法；激發興趣聯想實際的教學形式，來促進學生學習成績的提高，達到提升學校整體教學水平的目的，是新課改始終堅持的理念。讓學生學會思考、學會學習，并盡可能地由學生探究發現新知，在學習的過程中使知識和思想方法在學生頭腦中結構化、策略化，不斷更新，完善原有的知識結構。

【參考文獻】

[1]鄭永兵.數學思維在高中數學不等式教學中的重要性[J].考試周刊，2015.96：51

[2]陳健.數學思維在高中數學不等式教學的作用探析[J].數理化解題研究，2015.18：19

[3]辛民.知識、問題、能力立意命題例說及思考[J].數學通訊，2013（4）