注重思維能力培養(yǎng) 構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂

鄭苗苗

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，體驗數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，從而達(dá)到勤于思考，獨立探索，善于發(fā)現(xiàn)，探究創(chuàng)新，以更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實中的實際問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維；培養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-248-01

高中數(shù)學(xué)的難度較大，對于部分學(xué)生而言在學(xué)習(xí)的過程中存在很大的困難，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)使得學(xué)生的思維受到很大的局限，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。本文詳述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的幾點策略。

一、誘導(dǎo)認(rèn)知，情感激趣

心理學(xué)研究表明，人的認(rèn)知評價受他人勸說，誘導(dǎo)的影響。認(rèn)知是情感的基礎(chǔ)，并能激發(fā)情趣。情感是認(rèn)知的體驗，在認(rèn)識過程中產(chǎn)生的情感，又反過來影響人的認(rèn)知活動。激發(fā)，推動人的認(rèn)知過程向縱深發(fā)展，豐富充實人的認(rèn)知內(nèi)容。通常，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的情感感受可分為樂趣感，成功感，焦慮感與厭倦感，教師就需要根據(jù)學(xué)生的不同情感感受來組織教學(xué)內(nèi)容。而情感的特點之一就是具有感染性。

例如 1， 在講《函數(shù)》一章中，講到函數(shù)的關(guān)系，就可以用學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活中的例子，如 ： 同學(xué)去電影院看電影，人與座位的對應(yīng)關(guān)系就可以充分將象集與集合 B 是包含關(guān)系這一抽象性的概念解釋清楚。還有，同學(xué)上網(wǎng)，上網(wǎng)時間與上網(wǎng)費用的關(guān)系。通過一些生活中通俗易懂的例子，使學(xué)生更易于理解函數(shù)概念的抽象性問題。

例如 2，在講《橢圓》一章時，教師可從太陽，地球，人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓型臺面的直觀圖，原蘿卜的切片，陽光下圓盤在地面上的影子等等。這就使學(xué)生產(chǎn)生了興趣，意識到學(xué)習(xí)橢圓的必要性，產(chǎn)生了認(rèn)識的需要。為了刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，對所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強烈的印象，可請兩名學(xué)生按橢圓的定義在黑板上畫出圖形。讓其他學(xué)生通過觀察他們的作圖過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師再加以總結(jié)、因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。

二、設(shè)疑探究，引發(fā)思考

布魯納說過：“探索是教學(xué)的生命線。”沒有探索，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展，教師應(yīng)創(chuàng)造性用好教材，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識服務(wù)。學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生對有關(guān)需要并不強烈，處于待激活狀態(tài)，這就需要教師善于組織教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)探索，促使學(xué)生產(chǎn)生再需要，以調(diào)節(jié)他們的學(xué)生心向。

例如 1. 是否存在實數(shù) m，使關(guān)于 x 的不等式在 [-1，1] 上恒成立？若存在，求出 m 的取值范圍，若不存在，說明理由。在教學(xué)中，我對同學(xué)提出不同的設(shè)想，讓學(xué)生分組討論。

提問 1 如果不考慮這一限制條件，實數(shù) m 在什么范圍內(nèi)取值時，不等式恒成立？（創(chuàng)設(shè)情景）

提問 2 由解出 m 的范圍，能否滿足當(dāng)時不等式恒成立？（新舊知識的對比聯(lián)系）

提問 3 當(dāng)時，是否存在實數(shù) m 使得當(dāng)時不等式恒成立？（揭示本題的突出特征）

提問 4 如果令，那么 f（-1）>0 且 f（1）>0 能否保證當(dāng)時，不等式恒成立？再需要滿足哪些條件即可？（問題得以解決）。

三、聯(lián)系對比，培養(yǎng)能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要精心設(shè)計課堂教學(xué)，學(xué)生在課堂上聽懂教師講的課不難，仿照例題做幾道題目也完全可以，但要用學(xué)過的知識解決一個新問題，許多學(xué)生就顯得不那么容易。這就要求我們教師教給學(xué)生用聯(lián)系對比的方法解決所遇到的問題。

例如，數(shù)列概念一節(jié)的教學(xué)，概念較多，我們按下面的方式進(jìn)行，先由集合的概念引入數(shù)列概念一列出課本中的幾個數(shù)列一對比集合的特點一結(jié)合實例歸納出數(shù)列特點一對比集合中的元素一引出數(shù)列中的項一由此得出其序號一由序號與項的對應(yīng)一聯(lián)想出映射一一一映射，函數(shù)一數(shù)列與其序號構(gòu)成一個函數(shù)一聯(lián)想到函數(shù)的定義域一它的定義域是正整數(shù)集或它的一個子集一有限數(shù)列，無限數(shù)列，即數(shù)列的分類。整個過程都是在聯(lián)系對比所學(xué)知識，很自然引出新的問題，既突出了重點，又化解了難點。

四、搭建平臺，層層遞進(jìn)

學(xué)生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設(shè)計問題時必須明確肯定學(xué)生的認(rèn)知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識和經(jīng)驗的差別，而且也表現(xiàn)在認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)信念及學(xué)習(xí)動機等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設(shè)計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

例如：定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和

此題抽象，從題設(shè)到欲證跨度太大，學(xué)生感到無從下手。為此，可設(shè)計如下的“階梯”：設(shè)函數(shù)的定義域為R，求證：（1） 是偶函數(shù)； 是奇函數(shù)；（2）定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。事實表明，大多數(shù)同學(xué)都能順著“階梯”登上問題的制高點。通過設(shè)計上述層次性問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步由熟悉的情景向未知的領(lǐng)域探索，從而實現(xiàn)知識的順利遷移。

五、注重反思，歸納總結(jié)

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對每一道例題、習(xí)題進(jìn)行反思總結(jié)，通過反思讓學(xué)生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋求解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在“數(shù)列”教學(xué)中，講到已知數(shù)列前n項和 ，求通項 ，學(xué)生只知道會用公式 去求 ，而忘記了這個公式有一個適用范圍，他只是用于當(dāng)n≥2時的情況，對于n=1是應(yīng)該單列求解， 為了糾正學(xué)生的這一錯誤認(rèn)識，可舉簡單的反例。例如，已知數(shù)列{an}的前n項和 ，求數(shù)列{ }的通項公式 。學(xué)生很容易利用公式 求得 ，學(xué)生完成之后教師反問， 對于n=1 適用嗎？這是學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己的解題錯在什么地方。

總之，高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法很多，這就要求我們廣大教師在平時的教學(xué)中，留心這方面的方法，加以總結(jié)和歸納，使之適應(yīng)高中學(xué)生思維發(fā)展的需要。在新的課程改革理念下，教師應(yīng)因材施教，因人而異，適時適宜地培養(yǎng)高中學(xué)生思維能力，靈活多變的教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張 繼.分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2015（26）

[2] 李 磊.突破思維方能增強高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果[J].新課程，2015（11）.