高中數學教育與美育初探

張鳳紅

摘 要：《基礎教育課程改革綱要》強調要讓學生能感受并欣賞生活、自然、藝術和科學中的美，使學生養成健康的審美情趣。在新課改背景下，數學教師要重視培養學生的數學美感顯得特別重要。在數學教學中，如果教師能在課堂的各個環節滲透美感， 充分展示出教學內容的美學價值，以特有的數學美陶冶學生，那么學生就能充滿美的情趣，就會產生表達美、創造美的強烈愿望，從而產生尋求知識、發揮創造、享受愉悅和欣賞數學美感的心理需要。

關鍵詞：高中數學；美育；數學教育

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）18-0168-112

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.18.066

數學是人類文明的結晶，數學表面上看是一門抽象枯燥的學科，事實上它卻有著豐富的感性內容和審美意蘊。數學的結構、體系、布局和形式無不體現數學中美的因素。數學教師在教學中，要把數學美的內容通過教學過程向學生揭示出來，使學生認識到數學的內容是美的，引導學生進入美的境界，產生美的情感，得到美的享受，并逐步培養學生掌握美學知識，具有發現美、表達美的能力和技巧。那么該如何引導學生去領會數學的“美”呢？數學美育在中學數學教學中的作用又如何呢？本文擬就這個問題作一初步探討。

一、簡潔美

美，本質上終究是簡單性。簡潔給人以簡捷、明快、準確、精練之美感。愛因期坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。數學的簡潔之美主要來自于數學命題獨特的表達形式，如：“按一定次序排列的一列數叫做數列”是數列的定義，它表達了這樣兩個含義：第一、數列是一列數；第二、這些數按一定次序排列。數學課堂教學中，教師用簡潔的語言清楚準確地表達出來，使學生理解定義，從中得到簡潔美的享受。

數學的簡潔性還表現在數學公式上，例如函數y = f（x）這一簡單的表達式，將兩個變量x和y之間的關系通過對應法則f，并且用等號連接在一起，體現了數學公式的簡潔美。

二、對稱美

魏爾所說過：“對稱是一種思想，多少世紀以來，人們希望借助它來解釋和創造秩序、美和完善。它著重追求的是數學對象乃至整個數學體系的合理、勻稱與協調。”數學概念，數學公式、數學運算、數學方程式、，數學結論甚至數學方法中，都蘊涵著奇妙的對稱性。 對稱作為協調的特例，給人以平衡感，從而作為審美對象能使人產生對稱美的感覺。

例如，講到二項式系數的性質時，教師板書

（a + b）1…………… 1 1

（a + b）2…………… 1 2 1

（a + b）3…………… 1 3 3 1

（a + b）4…………… 1 4 6 4 1

（a + b）5…………… 1 5 10 10 5 1

（a + b）6…………… 1 6 15 20 15 6 1

…………………… ………………………

然后，教師引導學生用美的觀念去觀察二項式系數對稱排列的特點，自然得出結論象三角形后，告訴學生這就是著名的“楊輝三角”。通過觀察，使學生從中感受到“楊輝三角” 的對稱美。同時，引導學生觀察分析“楊輝三角”的規律，并使學生感受到其中的規律美。整個教學過程，流暢自然，使學生心曠神怡。。此外，圓錐曲線等幾何還能使學生充分感受到典型的視覺對稱美。

三、奇異美

數學中新穎的結論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。例如，立體幾何學習中提出問題讓學生思考：兩個點，能確定幾個平面？不共線的三個點，能確定幾個平面？不共線的四個點，能確定幾個平面？五個呢？……從而引導學生在思考回答問題的過程中，感覺到數學的奇異美。

四、精確美

精確性是數學的獨持之美。從實際生活中提煉出數學問題，用精確完美的數學語言將其表述出來，得到了數學的定義、定理，體現了數學語言的精確美。例如，：平面解析幾何中，將三種圓錐曲線的定義統一概括為：平面內到定點和定直線的距離之比為常數e的動點的軌跡。其中，01時，是雙曲線。通過概括總結，使學生體會其中數學語言的高度精確美。

五、巧妙美

解題教學中，比較巧妙地由解決一個問題發展到解決一類問題，使學生的思維縱深發展，使他們感受到數學是如此神奇奧妙，瑰麗迷人。例如，不等式中，均值定理應用舉例：1.直接應用；2.變形應用；3.條件變化應用；4.實際應用等等，由一個到一類，讓學生體會其中的巧妙，從而產生美的感受。

六、統一美

畢達哥拉斯說過：“凡是美的東西都具有一個共同特征，這就是組成部分彼此之間，以及部分與整體間固有的協調一致。”這協調一致產生的和諧美，在每一座數學大廈中都得到了體現。數學中，很多相關內容都能體現知識的內在統一。例如，學習等差數列的通項公式an = a1 + （n-1）d時，引導學生將其變形得an = dn + （a1 - d），并指出其顯然是一次函數y = dx + （a1 - d）的特殊情況，充分說明了數學知識的統一美。

七、邏輯美

嚴謹、有序的邏輯結構是數學的重要組成部分。在教學中，教師可以通過定理的論證、公式的推導及應用等，使學生從嚴密的推理過程中，領略到數學的邏輯美。例如，立體幾何中，直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定及其性質定理的證明等，處處體現了數學的邏輯美。

另外，方程的曲線與曲線的方程的關系靜中有動、動中有靜，深刻地反映了數學的靜態美、動態美；數學符號顯示出符號美；各種比例關系的和諧美等等……正所謂：“哪里有數學，哪里就有美。”

在數學教學中，教師要善于把數學中的美挖掘出來，注重用美的觀點去講解概念、分析解題、概括規律，通過教學激發學生對美的體驗，培養學生愛好數學、認識數學美的興趣，并進一步培養學生的數學美感，養成用數學美的思想解決問題的習慣，從而達到數學審美的最高境界，應用數學美和創造數學美。

總之，數學是美的，人的愛美天性在青少年時期表現尤為突出。數學教師理應抓住這個最佳時期，不失時機地向學生揭示數學之美，進行審美教育，充分發揮數學的美育功能。