數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)略論

【摘 要】對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升應(yīng)當(dāng)貫穿于整個(gè)學(xué)段，體現(xiàn)于不同類型的數(shù)學(xué)課堂之中。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不應(yīng)僅僅滿足于習(xí)題教學(xué)，提升學(xué)生的解題能力，還應(yīng)當(dāng)通過(guò)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)欲望、強(qiáng)化學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，從而滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)文化

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）38-0038-03

【作者簡(jiǎn)介】趙士元，江蘇省蘇州市吳中區(qū)教育局（江蘇蘇州，215007）教研室主任，中國(guó)教育學(xué)會(huì)會(huì)員，江蘇省教育學(xué)會(huì)考試專業(yè)委員會(huì)會(huì)員。

一般的觀點(diǎn)認(rèn)為：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)似乎沒(méi)有必然的聯(lián)系，作為復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)其最終目的是提高學(xué)生的解題能力從而進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)試能力，而作為思想領(lǐng)域的數(shù)學(xué)素養(yǎng)其主要目的是培養(yǎng)人的思維品質(zhì)。目前盡管各地教學(xué)行政機(jī)構(gòu)都在反思“應(yīng)試”給教育帶來(lái)的種種不利因素，也正在努力通過(guò)各種途徑減少“應(yīng)試”對(duì)教育帶來(lái)的負(fù)面影響，但中國(guó)幾千年的科舉制度決定了考試制度存在的必要性。更何況就目前的機(jī)制來(lái)看，高考是最公平、最值得老百姓信任的人才選拔機(jī)制。有考試，應(yīng)試就在所難免，我們所要做的不是如何去批判“應(yīng)試教育”，我們要做的是對(duì)應(yīng)試教育進(jìn)行反思剖析，從應(yīng)試教育中尋找有利和不利于我國(guó)目前教育的因素，從而做到科學(xué)地進(jìn)行應(yīng)試教育，本文試圖就在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中如何滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)作一探討。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)欲望

什么是數(shù)學(xué)？一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，它有三個(gè)基本特性：思維的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性。我們發(fā)現(xiàn)，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中教師強(qiáng)調(diào)的更多的是思維的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性，伴隨著教育評(píng)價(jià)機(jī)制的局限性、教學(xué)的急功近利、各級(jí)主管部門的應(yīng)試指標(biāo)，大題量的數(shù)學(xué)訓(xùn)練讓我們的學(xué)生“聞數(shù)喪膽”。由于在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中忽視了它的第三大特性“廣泛的應(yīng)用性”，讓很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必要性的認(rèn)識(shí)很模糊。他們認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅只是為了讓高考總分有個(gè)突破，于是一種被迫學(xué)習(xí)的陰影深深扎根在學(xué)生的心里，出現(xiàn)的結(jié)局是：教師急功近利、被動(dòng)地教、學(xué)生被動(dòng)地學(xué)，表面上教師教過(guò)了的題目學(xué)生知道了，但其中隱藏的豐富的數(shù)學(xué)思想?yún)s往往被教師一帶而過(guò)，知識(shí)在學(xué)生頭腦中的保有時(shí)間非常有限。于是，在高考復(fù)習(xí)中我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)部分教師感嘆：一方面講過(guò)了的知識(shí)學(xué)生沒(méi)記住，另一方面學(xué)生又會(huì)亂七八糟地“創(chuàng)造”出一大堆似是而非或者根本不對(duì)的“知識(shí)”，復(fù)習(xí)陷入了“惡性循環(huán)”。

出現(xiàn)這種狀況，我認(rèn)為問(wèn)題不完全在高三，而在基礎(chǔ)年級(jí)的教學(xué)。要改變這種狀況，首先應(yīng)該通過(guò)生動(dòng)具體的實(shí)例讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)無(wú)處不在，讓學(xué)生明白學(xué)好數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人的一項(xiàng)基本技能而不只是為了高考，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中可視教材的具體內(nèi)容，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)和數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展中的作用，讓學(xué)生了解時(shí)代發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已相當(dāng)廣泛。

從歷史來(lái)看，數(shù)學(xué)最早應(yīng)用于食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉(cāng)庫(kù)的建造，丈量土地、興修水利、編制歷法等。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展和深入到更一般的技術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域，“數(shù)字地球”的構(gòu)想已逐漸成為事實(shí)，數(shù)學(xué)已被應(yīng)用到氣象、海洋、地震、遙感、資源探測(cè)、環(huán)境、生態(tài)等各個(gè)領(lǐng)域。二十世紀(jì)，隨著CT的問(wèn)世和人類對(duì)DNA的關(guān)注，“數(shù)學(xué)生物學(xué)”也產(chǎn)生了，它幫助人們更加清晰地了解生命與智力。二十一世紀(jì)進(jìn)入了“大數(shù)據(jù)時(shí)代”，數(shù)學(xué)在人類生活中的作用進(jìn)一步得到了凸顯。

我們的課堂教學(xué)如果能注意滲透各種有用的數(shù)學(xué)史知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生及時(shí)了解最新數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣必定會(huì)越來(lái)越濃，學(xué)生不會(huì)再認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)只是為了在高考中取得高分，而是一項(xiàng)實(shí)實(shí)在在的技能。這時(shí)我們的學(xué)生會(huì)自覺(jué)地將這種學(xué)習(xí)的動(dòng)力內(nèi)化為學(xué)習(xí)的需求，只有當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到了這樣的境界時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到有效的提升，課堂教學(xué)才會(huì)真正地提高效率。

二、善用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，強(qiáng)化學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是一門符號(hào)性的學(xué)科，大量的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理都是通過(guò)一種符號(hào)性的語(yǔ)言來(lái)表現(xiàn)的，因此在數(shù)學(xué)課堂里應(yīng)善于應(yīng)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)學(xué)定理。受中學(xué)生年齡層次和抽象概括能力的限制，在使用符號(hào)語(yǔ)言時(shí)，應(yīng)注意學(xué)生知識(shí)的前后連接，充分利用“通俗語(yǔ)言”“符號(hào)語(yǔ)言”與“圖形語(yǔ)言”三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式以及一些重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)。當(dāng)然，這樣的要求未必能在新授課時(shí)就達(dá)到，但數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作為一種對(duì)新授課的補(bǔ)充和鞏固的課型，就理應(yīng)能達(dá)到。比如在復(fù)習(xí)立體幾何中的定理時(shí)應(yīng)讓學(xué)生從相對(duì)復(fù)雜的圖形中提煉出定理的特征圖形，同時(shí)能用自己的語(yǔ)言表述定理的條件和結(jié)論，其最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生能結(jié)合圖形用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)描述出定理的內(nèi)容，這既是應(yīng)試的需要更是未來(lái)社會(huì)對(duì)人才概括能力的需求。

不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都對(duì)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言功能有過(guò)明確的論斷。著名物理學(xué)家玻爾（N. H. D. Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識(shí)分支，而應(yīng)該被看成是普通語(yǔ)言的一種精確化，這種精確化給普通語(yǔ)言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅?lái)表示一些關(guān)系，對(duì)這些關(guān)系來(lái)說(shuō)普通字句是不精確的或過(guò)于糾纏的。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過(guò)給推導(dǎo)關(guān)于觀測(cè)的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則。”愛(ài)因斯坦（A. Einstein）更是通過(guò)與藝術(shù)語(yǔ)言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)畫出一幅簡(jiǎn)化的和易領(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來(lái)代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來(lái)征服它。這就是畫家、詩(shī)人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做……理論物理學(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言才能做到?！保ā稅?ài)因斯坦文集》第一卷）由此可見(jiàn)，我們必須在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中充分注意學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用，注重生活語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，惟有如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到有效的提升。

三、滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值

數(shù)學(xué)是人類生活的工具，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。華東師范大學(xué)張奠宙教授也說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂?！睌?shù)學(xué)作為一種文化，它具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言在日常生活和科學(xué)技術(shù)及其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用?？墒?，在平時(shí)的課堂觀察中我們不難發(fā)現(xiàn)，由于應(yīng)試教育的需要，“重結(jié)論輕過(guò)程，重知識(shí)輕文化”的現(xiàn)象非常普遍。三年高中讀下來(lái)，學(xué)生能夠熟練地解決一些數(shù)學(xué)難題，但對(duì)數(shù)學(xué)最基本的思想方法卻不夠熟悉，更不用說(shuō)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

“高分低能”也絕非危言聳聽(tīng)，學(xué)生不善于用“不完全歸納”的思想尋求一般結(jié)論，只會(huì)死死地抓住教師教給他們的“通性通法”。舉例來(lái)說(shuō)，在平時(shí)的應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，有些教師過(guò)分注重題型的歸納，不注意學(xué)生審題和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，忽視教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維看待現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，于是在學(xué)生中造成了“談應(yīng)用題色變”的現(xiàn)象。

曾有一位數(shù)學(xué)家提出：“讓學(xué)生用數(shù)學(xué)家的眼光來(lái)看世界”。這意味著學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)家的眼光去看實(shí)際生活中所用的數(shù)學(xué)，也要用同樣的眼光去看待正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。而教會(huì)學(xué)生“用數(shù)學(xué)家的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)家的思維分析世界，用數(shù)學(xué)家的語(yǔ)言表達(dá)世界”正是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要任務(wù)，數(shù)學(xué)教學(xué)只有真正落實(shí)了這一點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情才能得到激活，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以提升。

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中還有許多地方可以讓學(xué)生深入地體會(huì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值。例如，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)文化的韻味，用數(shù)學(xué)的規(guī)律來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)文化的美，用數(shù)學(xué)與文學(xué)之間關(guān)系，用數(shù)學(xué)的宏觀和微觀的認(rèn)識(shí)來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)文化中的哲學(xué)思想等。在教學(xué)中我們可以通過(guò)提供相關(guān)文化背景、創(chuàng)建文化氛圍、挖掘文化內(nèi)涵，讓學(xué)生真正地體會(huì)到數(shù)學(xué)的教育功能，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的感染力和滲透力，從而真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、滲透數(shù)學(xué)思想，提升課堂復(fù)習(xí)質(zhì)量

素質(zhì)教育也罷，應(yīng)試教育也罷，歸根到底是要大面積地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。何為質(zhì)量？是分?jǐn)?shù)，還是學(xué)生未來(lái)發(fā)展的能力？教育部前部長(zhǎng)袁貴仁在2016年全國(guó)教育工作會(huì)議上提出，“要全面提升學(xué)生的成長(zhǎng)成才能力、社會(huì)貢獻(xiàn)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力”，而“三力”的提升離不開(kāi)必要的基礎(chǔ)，即分?jǐn)?shù)。我們認(rèn)為分?jǐn)?shù)與能力并不是對(duì)立的兩個(gè)方面，關(guān)鍵是我們?nèi)绾纹胶狻?/p>

考試是目前最公平、最公正的一種人才選拔形式，既然有考試就必然會(huì)有分?jǐn)?shù)。筆者個(gè)人認(rèn)為，一個(gè)考分很低的學(xué)生不會(huì)有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。古今中外，的確有一些“高分低能”的考試選手，但“低分高能”的成功者又有幾個(gè)呢？所以，分?jǐn)?shù)雖然不是衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量高低的唯一標(biāo)準(zhǔn)但至少應(yīng)該是一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。

那么，在素質(zhì)教育的大背景下如何提高數(shù)學(xué)課堂復(fù)習(xí)的質(zhì)量呢？筆者認(rèn)為，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透、注重?cái)?shù)學(xué)的理性歸納是一項(xiàng)重要的舉措。

舉例來(lái)說(shuō)，在講解二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題時(shí)，我們往往會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)參數(shù)字母進(jìn)行分類，卻缺少對(duì)“為什么要這樣分類”的深層次分析，學(xué)生往往不能完成對(duì)知識(shí)的提煉，從而學(xué)習(xí)顯得呆板，不能靈活運(yùn)用。再如二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的性質(zhì)眾所周知，學(xué)生也能較為熟練地應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題，但在解決類似于“已知函數(shù)y=ax+■在區(qū)間[2，5]上的最大值，求a的值”這樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)“a”進(jìn)行詳細(xì)的分類，而沒(méi)有意識(shí)到無(wú)論a是正還是負(fù)，函數(shù)在已知區(qū)間上的最大值只可能在x=2或x=5時(shí)取得，其思維就顯得很呆板。造成學(xué)生思維呆板的主要原因是教師在平時(shí)的教學(xué)或復(fù)習(xí)過(guò)程中過(guò)分地注重知識(shí)的傳授而忽視了思想的滲透。

再比如，在數(shù)列的復(fù)習(xí)過(guò)程中我們可能過(guò)分地強(qiáng)調(diào)了幾種常見(jiàn)的數(shù)列遞推關(guān)系，但往往會(huì)忽視重要的不完全歸納思想；在三角函數(shù)的復(fù)習(xí)過(guò)程中我們會(huì)過(guò)多地注重公式的應(yīng)用但往往忽視重要的化歸思想；在例題教學(xué)過(guò)程中我們會(huì)重視重要的題型但往往會(huì)忽視等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的滲透……在我們平時(shí)的課堂觀察中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)教師在講解“含參不等式”時(shí)往往會(huì)抱怨學(xué)生理解能力不夠，殊不知造成學(xué)生不理解的原因很可能是在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有很好地滲透分類討論思想，沒(méi)有讓學(xué)生明白為什么要這樣分類。如果我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)或復(fù)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，那么“減時(shí)增效”不再是天方夜譚。

以上是筆者就數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中如何滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾點(diǎn)個(gè)人看法。總之，如果我們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程中能充分注意到各種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的滲透，那么數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課同樣會(huì)顯得非常精彩，學(xué)生也能抱著欣賞的心態(tài)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。如果這樣，即使離開(kāi)了大題量的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，教學(xué)同樣能獲得預(yù)期的效果。

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