數學解題中常用解題方法

張夢瑤

【摘要】 隨著數學課程的不斷發展，解數學題的方法成為了學習數學課程的重點，而我個人認為只有在學習和交流的過程中不斷總結常見的解題問題，才能最終尋找數學解題的常規方法.本文以個人經驗，從學習實踐中，總結常見的數學解題方法，希望與大家交流和探討.

【關鍵詞】 數學教育；解題方法；評價體系

隨著現代社會經濟不斷的進步，數學是現代學習科學技術不可缺少的最為基礎的工具，因此，在我國教育中，提高公民文化素養，數學是必不可少的教育項目.在多年數學的學習生涯中，我也發現了數學的博大精深，領悟到數學解題的奧妙和樂趣，并非常有興趣的總結了一些關于解題思路和方法的課題.所以，本文將根據我學習過程中數學解題經驗，總結出數學解題中常見的解題方法，現具體總結如下.

1.特例法

首先，我分析一下關于特例法的解題思路.數學題目有一類需要滿足條件的特例帶入數學題目中或者結論中，從而排除錯誤的題目選項，得出正確答案.關于特例的選擇可以是特殊值、函數、直線或者圖形等.特例法的運用常見于數學不等式、函數等用字母表示數的函數中.

如我曾經遇見一個題目如下：已知X，a2+b2≥4，Ya≥2，b≥2，問Y是X的什么條件？ 本題目使用了抽象特例法，使問題變得簡單易懂.

2.排除法

我認為排除法就是排除其他錯誤選項，選擇正確選項.排除法首先需要對數學題的問題和條件與結論互相驗證，然后根據選擇項目只有一個或幾個正確答案的選擇條件，用各種驗證方法排除掉錯誤的選項[1] .排除法在數學題中經常適用于選擇題中，在做選擇題時，需要將題目關鍵內容和選項完整的瀏覽，針對其問題而作出答案的選擇，可以對題目有完整的把握避免所選答案偏題的情況.

例如我錯題集上有一道題目：如a+5≠0，求a？選項1為a>-5，選項2為a<-5，選項3為a≠-5.使用排除法，1和2選項雖符合題目需求但不夠全面，因此可排除，選3.

3.數形結合

翻看數學教材，我簡單將我國中學數學的基本知識分為三大類，即一類是純粹的數知識，例如代數、方程、實數，二則是關于圖形立體幾何等，三是關于解析幾何中數形結合的知識.數形結合的知識在解題中常常遇到，主要是找出數學題目中的問題條件和結論之間的隱形聯系，用圖形直觀的表達數學，或者用數學來研究圖形，這樣的轉換可以找到簡捷的解題方法，是數學解題方法中一種基本的解題思想.數形結合思想的應用主要體現在：需要利用屬性結合計算的題目；利用數形結合解方程；利用數形結合解答最值和不等式；求值域；求參數的取值范圍；解決幾何問題；復數問題；集合問題等.表現形式常為函數圖，圖標等等.

4.分類討論

在數學問題中，答案有時并不是唯一的，因此有些數學題目需要分情況進行討論.如一道數學題目有多個答案，解答時需要對答案進行分類，按照一個既定標準分為幾大類，然后對每一類的答案進行分析，最終總結出題目最后答案.為求數學分類討論答案的嚴謹性，需要遵照一定的原則：分類的標準需統一；分類的幾何需要互相排斥；分類必須歸類完全無遺漏.

5.化歸與等價變換

除上述介紹的一些解題方法之外，我發現化歸與等價變換是數學研究的過程，首先將數學中陌生的問題，按照條件限制，轉換為熟悉的問題；將復雜的問題轉換為簡單的問題；抽象的問題可以轉換為具體的問題，數學中常見的轉換方法為換元法、特殊化歸法、一般轉化法、正反轉化法、語義轉化法.

6.函數與方程

函數可為實際的變量數據建立相應的函數圖像和數據變換，使復雜的問題直觀化、簡單化.函數在數學解題中常用于解答數學不等式、方程之類的取值問題.函數方程主要是利用數學題目中條件變量間的等量關系，將這種關系以形式體現出來，使問題簡單化.方程思想的實質是在變量中求等量關系.函數和方程思想常被用于這幾種類型的題目：用函數分析不等式、方程、最值、分析變量問題、分析數列問題等.我僅針對上述幾種方法發表個人己見，希望以虔誠態度與大家學習交流.

7.結 論

綜上所述，為更好的學習和交流數學解題方法，本文研究項目主要數學解題中常用解題方法作出分析，針對各種類型的數學題，針對其解題主要思想，對解題方法提出自己的觀點，主要有：特例法.數學題目有一類需要滿足條件的特例帶入數學題目中或者結論中，從而排除錯誤的題目選項，得出正確答案；排除法.在數學中體現為：排除其他錯誤選項，選擇正確選項；數形結合.找出數學題目中的問題條件和結論之間的隱形聯系，用圖形直觀的表達數學，或者用數學來研究圖形；分類討論.在數學問題中，答案有時并不是唯一的，因此有些數學題目需要分情況進行討論；化歸與等價變換.將數學中復雜疑難陌生的問題簡單化、具體化、熟悉化，再進行解答；函數與方程.函數可為實際的變量數據建立相應的函數圖像和數據變換，方程思想的實質是在變量中求等量關系.本文目的為在數學解題過程中需選擇最佳解題思路和方法，并將這種選擇習慣作為一項技能和素質.

【參考文獻】

[1] 張潔.解析中學數學中常用的解題思想和解題方法[J] .都市家教（上半月），2013，（11）：149-149.

[2] 呂治德.高中數學解題中常用的方法探析[J] .教育界，2012，（1）：111.