讓反思成為數(shù)學教學的習慣

嚴紅芳

[摘 要] 在初中數(shù)學教學中，教師通過觀察、回顧、診斷、自我監(jiān)控等方式對教學實踐進行思考，探索并解決教學中的問題. 教師可針對教學中“教”與“學”兩方面的活動過程及效果，對它們的合理性做出準確的判斷，找出自身缺陷，不斷改進教學，從而提升業(yè)務能力，提高教學水平.

[關鍵詞] 數(shù)學教學；反思；習慣

反思是指回頭思考，即對自己所作所為或人生經(jīng)歷的總結(jié)，并從中找出取得成功的經(jīng)驗和失敗的教訓. 作為一名工作了十幾年的教師來講，已有了一定的教學經(jīng)驗，如果沒有對自身有更高的要求和一種對學生高度的責任感，那么憑著這點經(jīng)驗一屆一屆教下去，可能問題也不大，但單位時間里的教學效果肯定不會太理想，他的專業(yè)成長將受到極大的限制，也特別容易出現(xiàn)職業(yè)倦怠感. 若能反思教學，必會打開思維的局限，展現(xiàn)全新的視野. 美國心理學家波斯納于1989年提出的教師成長公式“成長=經(jīng)驗+反思”和我國學者林崇德的“優(yōu)秀教師=教育過程+反思”都表明了教學需要反思. 筆者站在一個數(shù)學教師的角度，以數(shù)學教學為例，談談數(shù)學教學中的“反思”.

數(shù)學教學過程中，反思歷來具有重要的地位和作用，近年來又備受關注. 反思不僅僅是對教學過程的簡單回顧，還應深究教學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強的科學研究性質(zhì). 數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為“反思是數(shù)學活動的核心和動力”. 作為一名數(shù)學教師，應課課反思，時時反思，讓反思成為一種習慣，才能不斷提高教學水平以及駕馭課堂的能力.

反思教學設計

我們都知道，備課時要堅持“以學定教”的精神，所以，學生變化了，教案也要隨之而修改，不能一直“吃老本”. 要預測不同的學生可能對同一問題的不同反應，要對課堂上有可能出現(xiàn)的不同情況事先設計出解決這些問題的策略和方法. 如筆者在教“平均數(shù)、極差、方差、標準差”的內(nèi)容時作了適當延伸：（1）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都增加或減少相同的數(shù)，這4個統(tǒng)計數(shù)和原來的數(shù)對比，有何變化？（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都擴大到原來的n倍，這4個統(tǒng)計數(shù)又如何變化？筆者以往總是在課堂上舉些例子和學生一起演算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析原因. 當時，同學們的反映不錯，可一段時間后記住的學生很少，能應用的學生更少. 后來，筆者先在前一天布置好預習作業(yè)，讓學生利用課余時間自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律或與別人探討，第二天上課交流，這樣，在學生腦海中留下的痕跡顯然要比前者深很多，相對不會遺忘.

又如，教學“三角形的中位線”時，筆者開門見山地提問：怎樣將三角形紙片剪成兩部分，使這兩部分能拼成一個平行四邊形？約有三分之一的學生能夠想到取兩邊中點，然后沿著這兩邊中點的連線剪開，把剪下的三角形繞著其中一個中點旋轉(zhuǎn)180°. 接著證明三角形中位線的性質(zhì). 在證明的過程中，由于以上旋轉(zhuǎn)的操作又會碰到三點共線的問題，引導學生通過延長中點連線的方法表達更為清晰，最后給出中位線的定義. 筆者整體感覺教學過程不是很流暢，于是在第二個班級上課的時候調(diào)整為：先給出三角形中位線的定義，然后明確目標——本節(jié)課將研究三角形中位線的性質(zhì)，同學們能不能想想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們學過的平行四邊形的問題來解決？結(jié)果，大部分學生都能想到前面操作的辦法，從而感受到自己解決問題的成功體驗，使得這節(jié)課的求知欲得到充分激發(fā).

反思課堂教學

一堂課沒有最好，只有更好. 總可以找到可以進一步改進、進一步優(yōu)化的地方. 從教案到實際的操作，會有這樣或那樣的偏差，造成這些偏差的因素很多，可能是提問的次序，可能是策略的改變，也有可能是提問的對象. 所以教師需根據(jù)出現(xiàn)的問題，及時反思自己的教學行為，調(diào)整教學策略. 只有這樣，才能真正做到以“學生為中心”，培養(yǎng)學生的思維能力，同時完善教學方法，提高自身的教學水平和創(chuàng)新能力. 新課程理念強調(diào)師生互動、生生互動，而傳統(tǒng)課堂基本以教師講授為主，導致課堂靜有余而動不足，顯得沉悶. 但實際的教學效果并非“動”占優(yōu)勢，由此引發(fā)筆者思考：數(shù)學課堂的有效性是否可以用課堂的氣氛來衡量？筆者經(jīng)過不斷的反思與實踐，認為不管是“動”也好，“靜”也罷，只要能夠讓學生真正融入課堂，讓學生的思維真正得到鍛煉，那就是有效的.

比如，蘇科版九年級“圓”的第一課“操作與思考”中有這樣一句話：圓是到定點的距離等于定長的點的集合. 為了讓同學們自己總結(jié)出這句話（不一定字字相同，意思對即可），筆者采用兩種方法作了對比.

方案一：教師課前找了很多圖形，上課后開門見山——同學們，今天我們來學習“圓”，生活中有很多圓的物體，然后用PPT一一展示給學生看，放圖片的時候?qū)W生很開心，氣氛很熱烈，圖片放映結(jié)束后提問什么是圓.

方案二：教師操作，要求學生仔細觀察、認真思考. 操作①：教師拿一根繩，一手固定繩子的一端，拉緊繩子，另一手繞著固定端在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周. 操作②：教師指導學生一起用圓規(guī)畫一個圓. 結(jié)束后提問：從以上的操作中，你認為圓是一個怎樣的圖形？

這兩種方案筆者都試過，方案一激發(fā)了學生很好的求知欲，但問題拋出后卻是異常的冷場，同學們有點“丈二和尚摸不著頭腦”. 究其原因，是學生在欣賞圖片的時候是非常放松的，是沒有任何有價值的思維活動的，有的同學甚至把圓面和圓的概念混為一談. 幾輪提問下來都沒能回答到點子上，浪費了大量的課堂時間. 而方案二看似表面安靜，實則學生的注意力非常集中，大腦的活動也異常活躍，可謂無限平靜波瀾中，所以有很多同學都能表達出圓的概念的本質(zhì)屬性，只是表達的語言各有差異. 舉這個例子并非說一切的“動”都是虛假的繁榮，也并非說一切的“靜”都是深刻的感悟. 教師應把握動與靜的時機，調(diào)控教學節(jié)奏. 筆者認為，當要引起學生的好奇心，點燃學習熱情，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性時，宜用“動”；而要思考一些具有一定挑戰(zhàn)性的問題，探索數(shù)學本質(zhì)時，必須讓學生安靜下來，給學生充足的時間去探索和思考. 教師還要設計一些有梯度的問題串，且問題本身的難度是學生“跳一跳，夠得著”的程度，否則也會浪費思考的時間.

反思學生的思維觸角

思維的內(nèi)容和思維的方式是看不見的，思維就其本質(zhì)是內(nèi)隱的活動，了解學生真實的思維狀態(tài)，才能有效地、有針對性地改進教學方法. 在幾屆不同的學生中筆者都發(fā)現(xiàn)了一個共同的現(xiàn)象：在教一元二次方程時基本上是一節(jié)課一個解法，當天的作業(yè)學生肯定是用當天的方法去做. 而當講完所有的解法（直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法）后，題目的要求往往是用適當?shù)姆椒ń夥匠? 如“解方程：3x2-2x-1=0”，我們會覺得配方法是最麻煩的一種，過程很煩瑣，計算易出錯. 這道題顯然用因式分解法中的“十字相乘法”來做最好. 但事實上很多同學都喜歡用配方法去做，而且每一屆都一樣. 經(jīng)過問卷調(diào)查、統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，中等及偏下學生喜歡用配方法，優(yōu)等生則喜歡用因式分解法. 中等生覺得配方法簡單，而優(yōu)等生卻覺得因式分解法比配方法簡單得多.

筆者反復琢磨此現(xiàn)象，結(jié)合調(diào)查結(jié)果，得出結(jié)論：中等生喜歡用配方法是因為，一方面，配方法是按照一定的規(guī)律步驟機械地演算，不需要動什么腦筋，按部就班配成一個完全平方后只要會用直接開平方法就能順利解出方程的解，另一方面源于他們對因式分解不熟練，造成他們無法根據(jù)題目類型去分析、選擇最恰當?shù)姆椒? 而優(yōu)等生熟練掌握了各種方法就能一針見血地選擇最適合題目的方法. 所以，在教學過程中就需要加強中等生對因式分解法的訓練，時刻關注并及時發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)心的想法及思維狀態(tài)，從而讓“學”游刃有余，讓“教”有的放矢.

四十幾個同學中有十幾個同學采用了解法1，有3～5個同學采用了解法2，另外的同學沒有答案，不知道如何添輔助線，說明這部分同學的思維中有關正方形的面積只和邊長關聯(lián)，沒有進一步關聯(lián)到對角線，他們思維的深度和廣度都有待提高. 采用解法1的同學用了“相似”及“勾股定理”的相關知識，具有一定的思維量，但較解法2來講顯得普通，計算也相對煩瑣. 采用解法2的同學采用了“四邊形”及“勾股定理”的知識點，非常巧妙地添加了輔助線，讓人看了不禁心生贊嘆！說明這些同學的綜合能力很強，能把條件和知識點融合得非常完美. 經(jīng)過這樣的反思分析，找出各類同學的問題所在，理清知識脈絡，強調(diào)忽略問題（如這里的正方形面積等于對角線平方的一半或者對角線可以轉(zhuǎn)換到邊長可能是我們平時不太注意的問題），能讓學生在頭腦中形成更加完善的知識體系，并在以后的教學中進一步鞏固、完善、落實.

教學中值得我們反思的地方還有很多，我們唯有自身養(yǎng)成反思的習慣才能讓學生也逐步去反思自己的學習. 教學反思是教師自我完善、自我提高的重要手段，是教師學會如何教學的有效途徑，是教師成長的階梯，它可以促使我們更快地成長與進步，使我們成為一名反思型、研究型、學者型的教師，成為新時代的教學能手，讓我們對學生的成長做到問心無愧！