數形結合方法在高中數學教學中的應用

毛喜梅

摘 要：數學是高中課程的重點，也是學生難以把握的課程。隨著課程改革的逐步深入，數學教學對教師提出了更高的要求。為適應學生的全面發展和社會的發展需要，數學的教學方法也要不斷革新。數形結合的方法在高中數學教學中得到了廣泛的應用，它簡單易行而且效果顯著。本文主要針對數形結合方法在高中數學教學中的應用問題展開淺要的分析，希望有助于教師加深對數形結合方法的理解。

關鍵詞：數形結合 高中數學 教學

數學不同于語文的學習，它更需要學生縝密的思維和理性的思考，嚴密的邏輯性和知識點的層層緊扣是數學這一科目的最大特色。盡管在小學和初中階段學生就開始接觸和學習數學，但是到了高中的階段數學無論在知識量上還是在知識點的難度上都有著不小的提升。這就導致學生很難進入數學學習的理想狀態，雖然學生付出了很多的學習時間，但是最后的數學成績卻很難達到教學的預期效果。究其原因，主要是學生的方法出了問題，作為數學教師，要采取有效的手段來改變這種尷尬的現狀。數形結合就是很好的數學教學方法，它有助于學生理解復雜的知識點，有助于培養學生的數學素養，進而提升學生的數學成績。[1]

一、數形結合方法的相關論述

（一）數形結合的概念簡介

對數形結合方法的理解，從字面上就可以清晰的表現出來。所謂數形結合就是將數學的知識點與圖形有機的結合起來。數學的知識點往往比較抽象，這就使得學生很難在實際生活中找到原型。而數形結合的思想就是借助圖形這一簡潔的工具將數學抽象的問題具體化、形象化。其內涵就是運用圖形解決數學中的實際問題，運用圖形幫助學生理和記憶數學知識點。數學結合的方法將數學的知識體系更加直觀化，使得數學課堂不再枯燥，從而點燃學生學習數學的熱情。

（二）數形結合方法的應用原則

盡管數形結合的方法具有很大的優越性，但是在數形結合方法的運用過程當中也要遵循一定的原則，否則數形結合就不能發揮它應有的效果。第一，等價性原則。在圖形和數學數據相轉化的過程當中要互相等價，即圖形和數據相一致。在題目求解的過程中，圖形允許出現一定的誤差，但是等價性的原則不能違背，否則會直接影響數學計算的準確性。例如，運用數形結合思想解決三角函數問題，畫圖是解體的關鍵，圖形沒必要過于精確，但是圖形與x軸的交點要與函數的性質相一致。第二，簡潔性原則。數形結合就要使得抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，因此圖形一定要簡潔，讓學生一目了然。簡潔的圖形可以起到一箭雙雕的效果既可以縮短學生理解數學問題的時間，也能加快學生的解題速度。第三，雙向性原則。數形結合方法是靈活巧妙地，教師在應用的過程當中要學會變通，不能太死板。有些抽象的數學問題是很難用圖形來表現出來的，教師也就沒必要強制性的運用數形結合的方法。教師要做到數與圖形的優勢互補和有機統一。[2]

二、數形結合方法的應用策略

學生和教師在運用數形結合的方法時要牢記數形結合方法的原則，要將數形結合方法真正能夠簡化數學的解題過程、加快數學的解題速度、提高解決數學問題的準確性。第一，學生在做數學題目的過程中，要時刻注意數學結合的方法，因為數形結合方法幾乎貫穿于數學教學和數學題目解答的各個環節。數學思想多種多樣，數形結合的思想只是其中之一，因此在審完題目后明確題目的解題方法是解答好題目的關鍵步驟。一旦明確數形結合的解題方法，一定注意數與圖形的轉換環節，即等價性原則，減小犯錯誤的概率。第二，雙向性原則的掌握也很重要，這就需要數學教師的引導和啟迪。數學題目靈活多變，無論是簡單的題目還是復雜的題目往往都有不止一種的解題方法。教師在數學題目的講解過程中要適當的給學生多介紹題目的解決方法，在數與形中靈活的穿梭。這樣可以加深學生對數形結合方法的理解，開闊學生的思維。第三，對簡潔性原則的學習。教師要有目的傳授學生數形結合方法相關的繪圖機巧，從而將圖形盡量的簡潔化，減少學生的繪圖時間。以選擇題為例，選擇題目只要求學生選擇正確的選項，而不需要繁瑣的解題步驟，對能夠運用數形結合的題目教師就要啟發學生應用簡潔的圖形來解決。第四，教師和學生要銘記一點，數形結合的方法不是萬能的，有些題目是無法應用的。教師和學生要在教課和學習的過程中深入的領會數形結合方法的思想，體會數形結合方法的應用條件。

三、數形結合方法在高中數學教學應用的作用

（一）有助于學生將數學知識點有機的銜接

高中數學知識點多、難度大讓學生學起來很苦惱。學生學不好數學除了方法不對外，很大原因是學生只是孤立的學習數學知識點，而沒有在頭腦中形成數學的知識體系。以三角函數的學習為例，三角函數的公式錯綜復雜，學生需要記住大量的公式和函數性質。對于這部分知識點的學習，學生可以借助數形結合的方法，將函數的圖像熟稔于心，許多的函數性質就會一目了然。

（二）有助于培養學生學習數學的興趣

興趣是最好的老師，要想學好數學首先要讓學生對數學產生興趣。目前的高中生學習數學陷入了投入與產出不相適應的尷尬境地。這不僅僅損害了學生的自信心，還讓學生對數學產生了一定的厭倦心理，這對學習數學都是極為不利的。而數形結合的方法可以方便學生解決很多的數學難題，在難題的解決過程當中學生收獲的是一種征服苦難的成就感。學生解決數學問題的欲望也會越來越濃，其對數學學習的興趣也會有所提升。

（三）有助于開闊學生的數學思維

數形結合的教學歸根結底是向學生傳授解決數學問題的思想，在這種思想的領會過程中學生的思維會更加開闊，能夠使學生的抽象思維和直觀思維有機結合，從而快速掌握知識內容。

四、結語

數形結合的方法在數學教學中已得到廣泛的應用，它的出現在一定程度上降低了數學教師的授課難度，也方便了學生理解數學的相關知識點。數形結合的方法也要與時俱進，教師要在教學實踐中將數形結合的方法加以創新，讓數形結合的方法更好地為數學教學而服務。

參考文獻

[1]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.

[2]李花花.高中數學教學中運用數形結合提高解題能力的研究[D].天津師范大學，2008.