大膽猜想 培養學生創新意識

張亮亮

摘 要：猜想是數學發展的動力，在數學學習中，猜想的功能是強大的，可以激發學生的求知欲，開拓他們的思維，在實際教學中鼓勵學生積極猜想、探索，這將有效提高學生分析問題、解決問題的能力，使他們擁有創新的精神。

關鍵詞：大膽猜想；創新意識；教學案例

一、問題背景

“為什么我們的學校總是培養不出杰出的人才？”這個著名的“錢學森”之問越來越發人深省。杰出的人才必須具備創新意識和創新能力。但目前課堂教學依然深受著考試壓力的影響，教師究竟怎樣做才能有利于培養學生的創新意識，這個問題一直困擾著我們教師，通過一節數學課堂教學使我明白了要培養學生的創新意識，我們必須鼓勵學生大膽猜想，接受學生質疑的挑戰。

二、教學案例

記得在上人教A版高中數學選修2-2演繹推理和合情推理這節課，在課堂上我設置了這樣一道例題，回憶一下幾何中有哪些命題可以從平面類推到空間。我講了梯形的中位線與棱臺的中截面相似之后，有一位學生舉起手來問，“老師，（m是梯形的中位線），由此可推出棱臺的體積，s是棱臺中截面的面積。”這一問題提的很突然，我備課時沒有考慮到，我也未碰到過這樣的猜想，他到底是對還是錯，下面68雙眼睛盯著我，等著我來回答，我的第一反應應該實際去證明一下，但如果我在課堂上證明，將會花去很多時間，教學任務將不能完成，甚至擔心證明不出來；若讓學生課后做，學生還會有這么高的熱情嗎？以后學生在課堂上還會大膽猜想嗎？我沉默著，學生靜靜地看著我，我做出了決定，我們舉一個特例看看，從舉得的這個特例可以看出這個同學的猜想不成立，這個同學的臉頓時變得通紅。我沒有對這個同學的猜想做過深的探究，也沒有獎勵這個同學，我按照我的教學設計繼續上我的課，順利的完成了教學任務。下課之后，我想了又想，我自己做錯了，課堂應該給學生充分展示的機會，把他的猜想繼續探究下去，即使他猜錯了，我也要鼓勵他，給他以自信感。

三、幾點思考

（一）讓猜想走進數學課堂。過去，教師灌輸的多，學生探索的少，學生大部分時間用于接受別人的東西，很少有探究的機會，更缺乏猜想的精神。以前，教材和試題也過分強調演繹推理，忽略歸納與猜想，但新一輪的課程改革，教材和試題都涉及了一些探究性問題，如在高二數學選修2-2合情推理這一節課有這樣一道例題：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想.這是一個類比猜想的例子，學生可以將直角三角形類比為三個面兩兩垂直的四面體，將直角三角形的邊長類比為四面體的面積，這樣可以猜想出。通過這個例子，能使學生的思維由低維發展到高維，培養了學生的創造性思維。猜想，能使學生獲得數學發現的機會，提升他們的思維能力，能促使學生產生探究知識的欲望。所以，在課堂上，我們要抓住這些問題，讓學生大膽猜想，通過探究猜想，培養學生創新思維能力，增強學生的創造力。

（二）教師要創造猜想的氛圍。新一輪的課程改革，變革課堂教學應是重中之重，課堂應該是學生與教師交流、對話的場所，是學生能力得以充分發展的場所。學生在課堂上是學習的主人，但學生的學習還是離不開老師得設疑，啟發觀察，提問思考的一步步引導。所以在教學中，我們要盡量設置猜想。如我們在學習等差數列前n項和公式時，先讓學生計算，然后計算。再計算這時就不容易了，但肯定有部分同學發現了規律，想到了倒序相加的方法，這時老師提出一個猜想是不是可以形成一個公式，讓學生自己探究，最后我們提出在等差數列中這時，學生的興趣在猜想的激發下完全調動起來了，不斷的動手動腦，不但培養了學生的創新思維能力而且課堂的教學效果肯定很好。另外，在教學中，我們要常常以小組學習，小組交流的形式，讓學生多討論，敢于質疑。我們也常加入他們的隊伍，讓學生覺得我們在同一起點上，努力創設和諧的學習氛圍，讓學生敢于猜想。

（三）允許學生猜想中出錯。事物都是一分為二的，猜想也具有兩重性。課堂是學生出錯的地方，我們的課堂教學如果按照教師的預設順利的完成教學任務，哪還有學生出錯的機會。一帆風順的課堂教學掩蓋了學生出錯的機會，學生的學習過程就是被動的接受，與新課改的要求就相違背。在課堂教學中，我們要先讓學生大膽猜想，要激發學生學習的興趣，調動學生積極參與的熱情，猜想后讓學生再學習新知，學生不再是被動的聽眾，而變成了學習的主人，這有助于學生思維能力的提高，對培養學生的創新意識大有益處。當然，學生的猜想不可能都是正確的，允許學生猜想中出錯，充分體現以人為本的理念。學生是在已有的知識上根據直覺進行猜想，難免會出錯。我們教師要以積極的心態聆聽學生的猜想，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再作新的猜想，保護學生積極猜想的精神。所以，我們要允許學生有錯誤，不求全責備，讓學生大膽猜想，鍛煉自己的思維，久而久之，學生的創新意識就會增強。

牛頓說過：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。我們在教學中，并不要求學生的猜想像科學家那樣深奧，偉大，只是讓學生在已有的知識上根據直覺進行猜想。猜想是數學發展的動力，在數學學習中，猜想的功能是強大的，可以激發學生的求知欲，開拓他們的思維，在實際教學中鼓勵學生積極猜想、探索，這將有效提高學生分析問題、解決問題的能力，使他們擁有創新的精神。