育一株旁逸斜出的“智慧樹”

郭金芝

[摘 要] 發散思維是數學思維體系中較高層次的一種思維方式，通過從不同角度、不同方面展開思維，對已有信息進行加工和重組，尋求多種解決問題的方法和途徑，體現了思維的多向性、變通性和獨特性. 在初中數學課堂教學實踐中，教師要著力培養學生的發散思維，解除各種不必要的禁錮，通過激發內驅動力、滲透思想方法，組織合作交流以及強化實踐運用等諸多方面，讓學生的數學智慧之樹在參差錯落、旁逸斜出中成為生命成長中一道別樣的風景！

[關鍵詞] 初中數學；課堂教學；發散思維

數學教學其實是數學思維活動的教學. 作為一種品質與能力，數學思維是學生數學智慧的集中體現. 發散思維是數學思維體系中較高層次的一種思維方式，通過從不同角度、不同方面展開思維，對已有信息進行加工和重組，尋求多種解決問題的方法和途徑，體現了思維的多向性、變通性和獨特性. 在初中數學課堂教學實踐中，教師要著力培養學生的發散思維，解除各種不必要的禁錮，鼓勵和引導學生進行各種“旁逸斜出”的思考，讓每一個學生都能成為創新的主體，并在不斷地求新、求異和求變中體驗到數學思考的樂趣和喜悅. 本文結合筆者在教學實踐中的一些嘗試和思考，談一談在培養學生數學發散思維方面的點滴體會，以期拋磚引玉.

培育土壤，激活學生發散思維

的內驅動力

“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的. ”（贊可夫語）讓學生體驗到發散性思維所帶來的歡樂，使他們產生將思維發散開來的沖動，為培育學生發散思維這棵“智慧樹”夯實生長的土壤. 在每一個學生的內心深處，都希望自己能成為一個獨立的探究者和發現者，教師要尊重和保護學生這種好奇心和表現欲. 為此，教師要改變以往以集中思維為主的教學方式，可以為學生提供一些具有開放性的問題作為激活學生發散思維的良好素材. 通過創設問題情境誘發學生的求異意識，對于學生在思考過程中所體現出的發散思維傾向及時給予肯定和鼓勵，從而逐步形成積極的求異心理傾向.

如在教學“矩形的判定”這一知識內容時，教師要求學生說一說判斷方法，并說明所采用的工具以及依據. 這個問題不但具有較強的開放性，同時也將數學操作活動設計包含在內，一下子激發起學生的發散思維熱情. 有的學生用三角尺或量角器測量四邊形的三個角是否為直角，有的用刻度尺測量四邊形的對角線是否平分，還有的用圓規比較兩組對邊長度是否相等……學生邊說明邊演示，大家各盡所能，在熱烈的氣氛中使發散思維得到了最大程度的激發和挖掘.

澆灌養分，滲透學生發散思維

的思想方法

形式呆板、機械重復的求解演示和記憶訓練并不能促進學生發散思維的發展，反之具有發現意義的思維活動才能有效地促進學生發散思維能力的提升，其中數學思想與數學方法的滲透具有重要的推動作用. 教師要結合教學內容的特點和學生的學習實際，適時適當地滲透相關的數學思想方法，以“一題多解”一題多變”和“一題多法”“一法多用”等形式，凸顯思想方法在解題實踐中的價值，讓學生在提綱挈領中感受到發散與聚攏之間的辯證關系，幫助他們充分汲取發散思維生長的養分，使學生的數學思維發散而不零散.

如筆者設計了如下題組式練習：

（1）如圖1，將△ABC的各邊中點順次連接，得到新△DEF，你能發現什么結論？

（2）如圖2，將△ABC換為四邊形ABCD，同樣連接各邊中點得到新四邊形MNPQ，你又有什么發現？

（3）如果ABCD為平行四邊形，那么MNPQ將會是什么圖形？如果ABCD是矩形、菱形呢？

（4）如果要使得四邊形MNPQ為矩形、菱形，則四邊形ABCD各需要滿足什么條件？

該題組不僅充分體現了思維的開放性和發散性，更需要學生經過認真的觀察和細致的驗證才能獲得正確的結論. 在引導學生進行發散思考的過程中，充分地滲透了數學類比思想，通過類比將題組中的不同問題串聯起來，使學生不但獲得思維的鍛煉，更進一步體會到數學知識之間的緊密聯系，培養學生積極運用數學思想方法的開拓精神.

修剪枝蔓，推動學生發散思維

的差異發展

限于學生既有的生活經歷和認知基礎，學生的個體差異客觀存在，不同的學生都有其獨特的個性和特長，這種參差不齊的個體差異是學生發散性思維持續發展的現實基礎，教師應當正視這種差異并視其為推動學生發散思維發展的重要資源. 根據“量力性原則”指導學生根據自身的實際情況，去努力獲取貼合個體實際的成功體驗. 教師在修剪枝蔓的過程中，也是積極消弭差異，推動學生在獨立思考與全體交流中形成集體智慧，實現個性化與最優化的和諧統一.

如在進行“全等三角形”知識的復習鞏固階段時，筆者出示圖3：已知圖中∠1=∠2，如果要使得△ABC≌△ABD，需要補全一個怎樣的條件？該題與常規的求證全等三角形迥然不同，在逆向思考中鍛煉學生的發散思維能力. 學生分別嘗試著從邊、角、周長、面積、對稱以及外接圓、內切圓等諸多角度進行了思考，筆者將學生的不同思路進行展示，引導學生進行比較和甄別，分析這些思路哪些成立，哪些不成立，從而將不同層次、不同水平學生的思維捏合在一起，在個體發散中促進他們對新知理解的整體提升.

采粉釀蜜，促進學生發散思維

的合作交流

在同伴面前，學生可以無拘無束地表達自己的個性化見解，在討論、爭辯等活動中交流各自的發散思維成果，這種異常活躍的學習氛圍有助于形成學生數學智慧之間的碰撞. “采百家蜜，釀一己長”，在教師的有序引導下展開生生之間的合作交流，通過互相質疑、解惑，學生的團隊意識、集體觀念得到有效發展，更充分地拓展了學生的思維空間，使學生的發散思維能力得到更進一步的拔節生長.

如在進行“一元一次不等式”的教學中，筆者設計了一道“旅行方案”的習題：某集團組織30名優秀員工進行度假旅游. 海陽旅行社原價每人1200元，團體（10人以上）可以打七折；金峰旅行社原價相同，但可以給予團體中5人免費，并為其他人打八折. 選擇哪一家旅行社比較合適？在學生進行發散思考提出各自認為的最佳方案之后，筆者組織學生圍繞以下問題進行交流：①在解決本題時你選擇哪種數學模型？②題中有哪些相等的數量關系？又有哪些不等的數量關系？③還有別的數學模型嗎？通過學生的個體思考和集體交流，使學生進一步認識到生活中不但存在著相等關系，更有大量的不等關系，通過建立數學模型并運用方程或不等式可以巧妙、全面地解決問題；同時在傾聽和表達中，學生的智慧得到了充分的交融和碰撞.

開枝散葉，提升學生發散思維

的應用意識

數學來源于生活，也必須扎根于生活，弗賴登塔爾的“現實數學”思想強調了數學應用于現實的重要意義. 初中數學發散思維能力的培養同樣離不開學生的數學應用意識，只有貼近豐富多彩的現實生活，讓學生在真實、生動的問題情境中進行思考與實踐，使得生活經驗與數學認知有機地結合起來，才能讓學生的發散思維能力得到滋養，將各個散落的枝葉彼此溝通串聯進而形成完整、穩固的知識架構.

如筆者布置學生測量生活中圓形物體的半徑，讓學生設計不同的測量方案，并說明各方案的優缺點和適用范圍. 這道生活實踐題具有很強的發散性，學生在解決這一問題的過程中，不僅需要充分調動既有的數學知識儲備，如三角函數、勾股定理、垂徑定理、切線的性質等，還需要進行動手操作、親身實踐，讓學生在思維的肆意發散中學會用數學的眼光去觀察、分析周邊的生活世界；筆者繼而通過組織集體交流，幫助學生進行測量方案的交流，讓學生自評、互評，在尋求最優化方案的過程中加深他們對于數學實踐的體驗.

在初中數學教學實踐中培養學生的發散思維能力，不但能夠消除學生機械模仿、生搬硬套的頑疾，改變他們被動接受的思維惰性，更有利于幫助學生在主動求異、敢于與眾不同、標新立異的心理狀態下，全面提升他們的數學素養，讓學生的數學智慧之樹在參差錯落、旁逸斜出中成為生命成長中一道別樣的風景！