試論初中生數學建模能力的培養

薄春玲

[摘要]提高初中生數學建模能力有著重要意義，可以激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新精神和實踐技能，提高學生應用數學的各種能力。培養初中生數學建模能力的途徑包括：加強課堂教學過程中數學建模思想的滲透；指導學生進行研究性學習；開設數學建模校本課程。

[關鍵詞]數學建模；創新意識；實踐能力；校本課程

一、由去菠蘿籽問題引發的思考

在品味菠蘿美味的時候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時斜著走刀，而不是豎著或者橫著？ 其實，使用初中數學中的勾股定理知識就能非常巧妙地解決這個問題。

在使用勾股定理這個數學模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設：假定菠蘿的表面是一個圓柱面，展開后是一個平面；假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線；有了這些假設之后，我們就可以大膽使用勾股定理了。

分別計算斜線、橫線和豎線的長度，結果發現，斜線總長度為橫線（豎線）之比22≈0。707，因此少了約30%的距離。用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉。

很多學者對此進行過調查，發現絕大多數中學生都不會使用數學知識對這個實際生活問題進行解釋。學生們在中學數學里學會了很多數學模型，但是使用數學思想方法分析周圍事物，建立數學模型，從而解決問題的能力非常弱。因此，培養學生的數學建模能力有著重要的教育價值。

二、數學建模的內涵

數學建模是指運用數學的思想方法分析生活生產中的實際問題，在一定前提假設條件之下，建立一個或多個數學模型，通過計算求解從而解決實際問題。這里面的實際問題往往是具有豐富情境內容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預設前提假設條件。由于解答過程中的計算有時會較難，往往需要在計算機上運行EXCEL和SPSS等軟件。

三、提高初中生數學建模能力的重要性

1。激發學生學習數學的興趣

面對海量的題目演練，初中生經常會問一個問題：除了培養邏輯思維能力，學習數學還有什么用？通過數學建模，引導學生把課本知識延伸到實際生活之中，用數學嚴謹的演繹推理分析生活中常見的問題，學生將不斷發現數學的樂趣。例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數學建模教學能夠使學生對學習數學的重要性理解得更加全面與深刻，激發他們進一步學習數學的興趣。

2。發展學生的創新精神和實踐技能

數學建模是從具體實際情境中抽象出純數學問題，建立數學模型并進行求解，結合現實進行檢驗，若通不過檢驗，則需要重新做假設檢驗和修正模型。這一過程學生需要不斷地進行發散性思維，充分發揮想象力和創造力以及動手操作的能力。例如在分析雨中行走策略問題時，學生需要不斷地對問題進行轉化，即快跑還是慢跑——淋雨最少——人體表面積上淋雨量最少。人體表面不規則，需要進行創造性地假設：假設人體表面類似海綿寶寶，是一個長方體；風速和降雨強度固定等等。在分析問題時，學生有很大的想象空間，體驗著數學知識的綜合運用，不斷探索和創新。由此可見，數學建模是培養學生創新精神和實踐技能的一種最有效的途徑。

3。提高學生應用數學的各種能力

數學建模體現著數學問題解決和數學思維的過程，能夠提高學生應用數學的各種能力：理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數據等；分析能力，包括選擇關鍵變量，進行歸納、類比、演繹等。例如在預測中國老齡化趨勢時，學生需要自己上網查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學會判斷如何查找權威的歷年數據；如何定義社會的老齡化，即關于老年型社會和超老型社會的國際標準；查找、閱讀和整理相關的文獻資料，等等。學生在這個過程中不但提高應用數學的各種能力，更重要的是，增強了社會責任感。

四、初中生數學建模能力培養的途徑

1。加強課堂教學過程中數學建模思想的滲透

初中數學建模教學是為了培養學生的數學應用意識、能力和方法。數學建模教學的最主要場所是課堂教學。課堂教學過程中，在向學生介紹代數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型等一些數學模型時，教師應當加強數學建模思想的滲透，重視引領學生學會分析具有豐富情境的實際問題。

教師不能簡單地教學生套用公式進行計算，而是應該從數學模型本質思想的角度來進行分析和講解，真正實現生活問題數學化，給學生一些數學建模的初步體驗。

2。指導學生進行研究性學習

在這些教學活動環節給學生一些小的課題讓學生進行探究。例如在計算機上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結果預測”，讓學生體驗到數學問題的求解不能局限于傳統的筆算，要學會一些重要的軟件操作，這個學習過程充滿了樂趣和成就感。研究性學習經歷能為學生今后的學習和工作打下了非常扎實的基礎。初中生應該多一些這樣的研究性學習經歷，體驗科學研究的過程，初步形成科研意識和科學精神。

3。開設數學建模校本課程

數學建模校本課程的開設有利于進一步落實數學課程標準的精神，結合了初中數學教學的實際，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。初中數學建模校本課程應當提供密切學生生活的、學生喜聞樂見的實際問題，反映數學的應用價值，讓學生體驗到數學在解決自己身邊問題中的作用，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。教師應當引導學生參與數學建模校本課程的建設，不斷創造適合題材，豐富數學建模的學習內容，讓數學建模成為有著極強生命力和活力的校本課程。