不等式章節教學中習題課教學之探究

李丹丹

[摘要]數學教學需要習題課的有效補充。習題課，囊括了數學學科知識要義之“精華”，體現了數學學科教學目標要求之“精髓”，對學習對象的數學學習技能培養，數學學習情操培樹，呈現無可替代的積極功效。本文作者就不等式章節教學中，習題課教學活動的開展，從三個方面做了簡單的論述。

[關鍵詞]高中數學；不等式章節；習題課教學；探究

習題課是數學學科課堂教學的常見類型之一，在整個數學學科教學進程中具有十分重要的促進和推動功效。教育學認為，習題課所講解案例，所講授內容，有效囊括了數學學科知識要義之“精華”，生動體現了數學學科教學目標要求之“精髓”，對學習對象的數學學習技能培養，數學學習情操培樹，呈現無可替代的積極功效。筆者以為，習題課講解活動，應遵循新課改標準要求，體現與時俱進精神，融學習技能培養和道德情操培樹于其中，展示時代特性，體現課改精神，使之成為高中數學教師有效教學的“試驗場”和“主渠道”。鑒于上面的認知和感悟，本人現就不等式章節教學中，習題課教學活動的開展，從三個方面做簡單的論述。

一、習題課教學應緊扣教材教學要義

教育學認為，習題課教學的一個重要任務，就是強化鞏固所學數學知識內容。眾所周知，習題是數學教材內涵精髓的“代言”，習題課教學應該服務服從于教材目標要求。教師在習題課講解進程中，應將習題課作為教學要義鞏固強化的有效載體，抓住章和節的教學重點、學習難點以及所設置的教學目標以及情感要求等，進行有的放矢的習題講解活動，引導高中生進一步認知和掌握數學教材知識要點和目標要求，提高高中生數學知識素養。在一元二次不等式習題課教學中，一元二次不等式的解法是本節課教學的重點，同時，也是學生學習的難點，在習題課講解活動中，教師緊扣住這一關鍵要義，并將其融于習題課講解之中，設置“x2+ax+1>0”習題，組織高中生進行解析該不等式案例活動，高中生通過對問題條件的梳理和分析，認識到該問題的解答方法是：“應先判斷判別式的符號，如果判別式大于等于0，則求出對應方程的根，如果判別式中有字母系數，需要進行分類討論，然后寫出解集。這一題中，需要對a進行分類討論，其原因是因為它的判別式符號不能確定”。此時，教師以此為契機，引導回顧總結一元二次不等式的解法內容，同時，已設置的這一不等式問題為樣板，進行解一元二次不等式解法的一般步驟的總結活動。教師和高中生在共同努力下，歸納總結出奇解題步驟為，現對不等式進行變形，讓其一端為0并且二次項系數大于0，然后求出對應方程的根，并根據所求結果畫出二次函數的圖像，最后觀察圖像，根據圖像內容寫出不等式的解集。

二、習題課教學應重視主體技能錘煉

習題課教學，不是教師一個人的“任務”，而是教師與學生二者之間的共同“工程”。教育功效學認為，習題課是學習對象學習技能、學習素養錘煉的有效“載體”，同時，也是教師踐行新課改標準要求的重要“途徑”。教師直接灌輸、自問自答的單邊教學，不利于教學活動的深入開展，利于學生技能的有效錘煉。高中數學教師習題課教學，要遵循“學生為主、能力為要”的教學理念，把高中生課堂“主人翁”地位充分展現，成為解答分析問題的“中堅力量”，鼓勵和組織高中生進行自主解析問題的實踐活動，逐步鍛煉其解題技能和學習品質。如“已知有一個函數，其解析式為f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，該函數滿足f（-1）=-2，并且他對于任意x∈R，都有f（x）≥2x成立。試求出實數a，b的值，并且解不等式f（x）

生：解析習題，梳理條件關系，推導其解題路數為：“根據不等式的解法，以及二次函數的相關性質，要求實數ab的值，可以采用代入法，將f（-1）=2

代入到函數解析式中，得到lga，lgb的等式，然后進行化簡，得到關于a，b的等式，根據問題條件中f（x）≥2x成立，從而令判別式大于小于0，得到關于lga，lgb的不等式，然后根據平方大于等于0，從而求出a，b的值。解不等式時，可以將所求的a，b的值代入到函數的解析式中，以此確定f（x）的解析式，然后將其代入f（x）

師：對學生推導內容進行指點，強調指出：“要正確掌握不等式恒成立時所所滿足的條件，并且能夠會使用求不等式的解集方法”。

生：進行解答問題活動，過程略。

師：組織學生根據解題思路以及過程，總結歸納解題方法。

值得注意的是，教師在充分讓高中生自主解析習題的同時，要做好實時“點”和“引”的工作，及時解決高中生解析習題進程中的不足，在生探師點的共同作用下，提升習題教學實效。

三、習題課教學應策應時代發展脈絡

筆者發現，有不少高中數學教師習題課教學，存在“就題講題”，時代性不強、與高考政策不配套的缺陷。教育實踐學指出，習題講解，其主要目的是適應新課改要求，與高考政策要求相銜接。這就要求，教師開展高中數學習題課講解活動，要策應時代發展脈絡，認真梳理總結近年來數學高考中試題呈現的類型以及考察的方向，并將高考政策內容滲透于習題講解之中，以題為媒，引導高中生逐步感知和明晰高考政策對解題能力素養方面的要求和標準，使高中生對歷年來的高中數學習題設計以及能力要求有大體掌握和了解，提供其數學綜合素養。

總之，習題課教學，隨著時代的發展，所肩負的責任更加繁重。教師在其教學進程中，要豐富其教學內涵，滲透課改要義，融入高考要求，實現教和學在有效習題講解中共同升華。

[參考文獻]

[1]王振肅。新課標下數學習題課教學的設計與實踐[J]。數學教學研究；2011年01期。

[2]葉文建。《基本不等式》習題課教學設計[J]。中小學數學（高中版）； 2012年Z2期。