“問題驅動法”在新建應用型本科數學教學中的應用

袁慧

摘要：本文分析了當前三本類新建應用性本科數學教學的困境，提出“問題驅動法”能有效解決這一困難。提出了三種策略方法提高學生學習數學的興趣與動力——案例教學法、理論聯系實際、數學建模。

關鍵詞：問題驅動法；數學教學；興趣；動力

中圖分類號：G624.4 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）007-000-02

引言

當前高校教育早已由“精英教育”轉向“大眾化”教育形式，為擴大高等教育資源，探索新形式下的高等教育辦學機制與模式，許多民辦高校順應市場需求，開設熱門的應用型專業，經過數年發展已初具成效。經教育部逐批檢驗評估，許多獨立學院已成功轉設為新型應用型本科院校，俗稱三類本科，以培養應用技能型人才為定位，所開設的專業大多需要學習數學課程。而生源差別和學生特點決定數學課程教學不同于一本、二本模式，需要探索適應自身學生特點的數學課堂教學。

一、“問題驅動法”引入數學教學的必要性分析

（一）新建應用型本科數學教學的困境

三本類的生源處于本科類層次的末端，高職類層次的前端。他們數學基礎普遍薄弱且良莠不齊，“偏科”現象嚴重，在數學的學習上表現為缺乏自信心、主動性不強、遇到困難容易放棄，多數學生對數學的興趣不高、害怕數學，覺得枯燥難懂。

再者，三本類的數學教材還處于改革建設中，普遍比較缺乏與專業結合應用的適度案例，內容偏陳舊，數學理論性較強。雖然市面上已經出版了不少新編教材，但集應用性、趣味性、難易適度為一體的合適教材并不多見。還需要老師們在數學于專業應用的結合上多自我發掘與創新。

第三，公共數學課程課時不斷減少。一些本位主義者認為數學沒必要開那么多課時，學生學了也是白學，所以在制定教學計劃時，數學課時一砍再砍。這就導致了數學課時越砍，數學教師就越沒時間講應用，越不講應用，學生就覺得學習數學越沒用。惡性循環，使得教師教和學生學都處于艱難困境。

（二）問題驅動法內涵

所謂問題驅動法就是用問題激發學生對知識學習的興趣、對解決問題的渴望，進而產生探求的欲望。在問題解決中獲得成功的快感，再而激發學生對更多、更難知識學習的渴求、動力，在問題解決的驅動下獲得知識技能的掌握、綜合能力的提升。

在當前數學課時量減少、學生基礎差的困境下，要想提高學生數學學習的興趣，提升學生應用數學知識解決問題的技能，最有效的方法就是采用“問題驅動法”，設置情境問題，用問題激發學生對數學的探求欲望，用問題解決讓學生獲得學習數學的快感，增強學習的信心，進一步加大對數學學習的興趣與動力。變“畏懼”、“厭學”為“愛學”、“要學”。數學教學中，有很多內容與方式方法設置成情境問題，有以下幾類策略。

二、“問題驅動法”引入數學教學的策略

1.案例教學引入激發學生學習興趣

案例教學是最常用的問題教學。巧妙的案例引入是課堂成功教學的一半。一個有趣生動、貼近生活的案例能第一時間吸引學生的注意，使學生進入主動探索和學習的狀態，教師在后續的教學中適當引導就會產生事半功倍、良好的學習效果。

在數學概念的教學中，用案例引入提出問題是常用的方式，許多經典案例已經被廣泛應用。比如，用割圓術導出極限概念，用變速直線運動的瞬時速度導出導數概念、用求曲邊梯形面積導出定積分概念、用求無窮等比數列和導出級數概念等等。盡管微積分的主要概念都已經有比較成熟且經典的案例引入，但探索新的、貼近生活、淺顯易懂的案例仍是激發學生學習興趣的源泉。例如，講定積分概念時，除了用“在一定時間內求變速直線運動的路程”問題引入，對經管專業的學生而言，可增加一個“用現金流求資金量”的實際問題：

跨國快餐連鎖企業的業務遍布全球，如果將分布在世界各地的各連鎖店的收益即時以電子形式向總部匯總，由于各地存在時差關系，總部將會1天24小時連續收到來自世界個分店所匯來的“現金”，從而形成一股“現金流”。由于各地客流量不同，這股“現金”流入總部賬戶的速度也會不同，即“現金流”流入總部賬戶的速度是不均勻的，是“變速”運動。如何求該跨國快餐連鎖企業在一定時間內總部所獲得的總現金數據？

這個問題看起來很“高大上”，計算跨國企業的資金流量，但實際分析起來與“變速直線運動求路程”的理解一樣！將現金流的速度看作是變速直線運動的速度，將計算一定時間內的流入總部的總現金量看作是求變速直線運動的路程。其分析解決的思路一樣——“分割、近似、求和、取極限”，最后建立相同的數學表達式“”，從而引出定積分的概念。可見，針對學生的專業特點，從他熟悉見到的專業問題上入手，巧妙設置案例，更能激發他對數學解決問題的興趣，也更能體會到數學應用的廣泛。

2.理論聯系實際促進學生學習應用

理論聯系實際就是將學生所學的數學理論方法應用到實際問題的解決中。在高等數學的每個章節理論知識塊教學完后，都能找到很多專業問題的應用舉例。例如，用極限計算連續復利問題；用導數解決經濟、工程等的優化問題，如求極值最值問題；用定積分解決不規則幾何體的面積、體積計算問題；用不定積分、微分方程解決人口變化問題、放射性物質質量變化問題、溫度的時間變化問題等等。這里就不再特別列舉，只要將數學理論與專業應用密切結合，就能讓學生見到數學學習的價值，從而增加對數學學習的重視，在“用中學”、“學中用”，進一步掌握數學方法解決問題的技能手段。數學教師要與專業教師多交流，找到數學理論與專業問題解決的結合點，發掘難易適度的應用問題舉例。

3.數學建模激發學生學習主動性

數學建模問題涉及的知識領域較廣，往往為了解決問題需要去學習新知識。參加過數模競賽的學生都有這樣的體會，“三天自學的知識比一個學期學到的還多”，盡管有點夸張，但說明帶著問題主動去學習要比被動地接受效果好得多。所以，數學課堂上有必要引入一些建模案例，讓學生帶著問題去學習各章節知識內容。例如，在學習了《常微分方程》一章后，可將2003年的全國數學建模競賽試題“SARS的傳播和預測”改編得簡單些，讓學生嘗試著討論解決。

SARS是21世紀第一個在世界范圍內傳播的傳染病。SARS從2002年11月份開始在我國和世界范圍內流行，到2003年6月，世界衛生組織（WHO）報道的SARS患者已經達到了8500人左右，其中800人左右死亡。中國是SARS流行的重災區，到2003年6月為止的SARS患者約為5300人左右，其中350人左右死亡，給人民和國民經濟的發展帶來了巨大的影響。

SARS是由一種冠狀病毒引起的傳染性很強的呼吸道傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以及接觸患者呼吸道分泌物和密切接觸進行傳播，也可能通過患者飛沫污染物，如通過手、衣物、食物、水或環境等途徑傳播。SARS潛伏期一般為2-11天，在潛伏期無感染。SARS患者的主要癥狀有：發熱（體溫38℃以上）為首發癥狀，多為高熱，并持續1-2周以上，可伴有寒戰或其它癥狀，包括頭痛、全身酸痛和不適、乏力，部分病人早期也會有輕度的呼吸道癥狀（如咳嗽、咽痛等）。SARS患者治愈后不會再被感染。

SARS的爆發和蔓延給我國經濟發展和人民生活帶來了巨大影響，我們從中得到了許多重要經驗和教訓，那么SARS傳播的規律是什么？如何預測和有效地控制SARS傳染病的蔓延？

上述兩個問題的解決需要用到常微分方程。只要建立SARS病毒傳播速度與時間關系的方程，利用常微分方程求解法，就可找到SARS病毒隨時間變化的函數，進而進行預測和控制。

可見將數學建模融入主干課程的學習，是改變學生對數學枯燥無用印象的有效途徑。特別對于三本類的學生，盡管數學基礎較弱，但思維活躍，對新穎、直觀、具體問題有強烈的參與意識，只要激發他們的探求欲，適時給予引導和鼓勵，會大大提高他們對數學學習的愿望，在問題的解決中獲得成就感，增強學習的自信。

參考文獻：

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