類比推理在小學數(shù)學教學中的實施策略

胡煜欽

摘 要： 類比推理是發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念，推導定理、定義、運算法則的有效途徑，是數(shù)學學習探索問題、分析問題、解決問題的重要思維方法。它可以幫助學生深入理解知識，進行發(fā)散性思維，培養(yǎng)合情推理能力。本文結合教學實踐，分析了類比推理在小學數(shù)學教學中的應用價值，并從利用類比推理突破教學難點、總結解題方法、發(fā)展學生思維三個方面，提出了相應的教學策略。

關鍵詞： 小學數(shù)學 類比推理 實施策略

《數(shù)學課程標準》明確指出：歸納和類比是合情推理的主要形式。作為一種由特殊到特殊，由已知到未知，探索和發(fā)現(xiàn)新知識的主要的推理方法，類比推理是發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念，推導定理、定義、運算法則的有效途徑，是數(shù)學學習探索問題、分析問題、解決問題的重要思維方法。它可以幫助學生深入理解知識，進行發(fā)散性思維，培養(yǎng)合情推理能力。

當前小學數(shù)學課堂教學對解題的技能、技巧的培養(yǎng)很重視，而對數(shù)學思維方法的培養(yǎng)則重視不夠，難以促進學生全面發(fā)展。在小學數(shù)學教學中，教師應該重視類比推理的運用，巧妙結合學生的年齡特點及認知規(guī)律，依照教學大綱，瞄準教學目標，精選教學例題，優(yōu)化教學策略，有效提高學生分析問題、解決問題的能力。

一、“溫故知新”，利用類比推理突破教學難點

數(shù)學知識相互之間有密切的聯(lián)系。許多新知識常常是舊知識的引申、拓展或重組。因此在知識建構的大廈中，舊知識是新知識的學習基礎；新知識是舊知識的延展。許多學生在學習新內容時，往往會對新知識產(chǎn)生陌生感、距離感，特別對一些概念、定理、公式等感到難以理解和掌握。

在數(shù)學課堂教學中，教師如果合理運用類比推理，將新舊兩方面的知識聯(lián)系起來，進行對比分析，從中尋找出它們之間的內在聯(lián)系。不僅可以達到加強知識縱向溝通的目的，還可以向學生充分展示知識的來龍去脈，形成清楚的知識鏈，把新獲知識納入學生原有的認知系統(tǒng)中，避免了一些本質屬性相近的數(shù)學知識在學生頭腦中孤立存在的現(xiàn)象，促使學生數(shù)學知識的條理化與系統(tǒng)化。這樣可以幫助學生理解和掌握新知識，突破教學難點，達到“溫故”而“知新”的目的。

例如，教學蘇教版小學11冊第五單元《認識比》，其中“比的基本性質”這部分知識比較難。學生剛接觸這個知識點，理解起來顯得把握不佳。在講解時，教師深入淺出，引導學生將“除法和分數(shù)”與“比”之間的關系進行類比，回顧以前所學的分數(shù)基本性質的相關知識，找出之間的關系。即“比”的前項相當于分數(shù)中的分子或除法中的被除數(shù)，比號相當于分數(shù)線或除號；“比”的后項則相當于分數(shù)中的分母或除法中的除數(shù)。比值則相當于分數(shù)值或商，這時，再對照分數(shù)基本性質及除法中商不變規(guī)律，“比的基本性質”便順利導出。這樣，經(jīng)過回顧與分析，學生就能自然掌握比的基本性質，即“比的前項和后項都乘或者除以相同的數(shù)（零除外），比值不變”。這樣的講解學生喜聞樂見，容易理解。通過舊知識的類比推理，學生能輕松地掌握新知識，既突破了學習難點，又激活了思維，增強了推理能力。

二、“知識遷移”，利用類比推理總結解題方法

在數(shù)學解題過程中，面對一道陌生的題目，人們常常會產(chǎn)生一種“似曾相識”的感覺。兩類不同的應用題總有一些類似的成分。如果我們分析比較這些類似點，找出兩者之間的共同特性，就可能得出令人欣喜的結果和方法。通過比較和聯(lián)想，將一類應用題的解題技巧與方法遷移到另一類應用題的解題上去，讓學生觸類旁通，巧妙遷移，可以有效提高學生解題能力。

例如，“雞兔同籠題”和“行程問題”都是小學數(shù)學中常見的應用題。在學完前者后，教師就可以出示下題，引導學生找出兩者之間的共同點：某人爬山。早晨7時開始上山，每小時走3公里。到了山頂休息1小時。下山每小時走5公里，下午1時回到山下，共走了19公里。問上山和下山的路程各多少公里？這道題表面上看是行程問題，但其實不過是一道典型的“雞兔同籠”題的變型題。通過分析可以得出二者的相似之處：A.上山時速為3公里，下山為5公里，與“單只雞與兔的腳的數(shù)目”相當。全程除去休息共5小時，相當于雞兔的總數(shù)。全程19公里相當于“雞兔的總腳數(shù)”。B.上山和下山所用時間各多少？相當于“雞兔各幾只”？由此可見，“行程題”的解答與“雞兔同籠”題的解法完全相同。先求出上山時間為3小時，最后求出上山路程是3×3=9（公里），下山路程是19-9=10（公里）。

這樣，通過類比發(fā)現(xiàn)問題，引導學生思考探究，應用遷移，歸納總結，自主構建知識。激發(fā)了學生的求知欲望，啟迪了學生的思維，培養(yǎng)了學生自主構建知識的能力，順利實現(xiàn)了從“舊知”向“新知”的“知識遷移”。

三、“化繁就簡”，利用類比推理發(fā)展學生思維

無數(shù)實踐告訴我們，類比推理是人們探索發(fā)現(xiàn)、解決問題一種卓有成效的思維方法。人們日常的學習與生活中處處充滿著類比。當學生具備了類比意識，在遇到一個新問題后，就會自然想到用以前解決過的問題進行類比，從中發(fā)現(xiàn)內在關聯(lián)，找出共同特點，挖掘出事物的本質規(guī)律特征。

例如，在學習圓柱體積時，學生已經(jīng)熟悉掌握了長方體和正方體的計算公式。已經(jīng)會用底面積×高進行計算。同理類比到圓柱也是柱體，也可用底面積×高的公式計算圓柱體積。接下來教師就可以放手讓學生自己進行“類比—驗證”的探索過程。先將圓柱“切、拼”轉化為長方體，再根據(jù)長方體體積的計算公式推導出圓柱體積的計算公式，這樣，不僅降低了新知識的理解難度，而且使公式的推導變得順理成章、簡潔自然。

總之，在小學數(shù)學課堂教學中，善于運用類比推理有著極為重要的意義。教師要結合具體學生實際，優(yōu)選教學策略，提高課堂教學效率，引導學生大膽類比，自主探究，尋找規(guī)律；點燃學生思維的火花，發(fā)展學生的思維能力，提高學生分析問題、解決問題的能力，更好地迎接新知識、新問題的挑戰(zhàn)。

參考文獻：

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