初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累方法初探

陳鵬

摘 要： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化理解，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的情感體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)用價(jià)值深入認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想的漸進(jìn)感悟，建立于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的生活直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，注重教學(xué)活動(dòng)中類比探究、交流分享、總結(jié)思辨和數(shù)學(xué)建模，并在思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 積累方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)苁怪R(shí)、能力與活動(dòng)對(duì)接，能使數(shù)學(xué)思想和體驗(yàn)情感得以升華，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)于促進(jìn)課堂各要素的融合，提高課堂教學(xué)的有效性有重要意義。下面我結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際，就如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累談幾種具體方法。

一、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，積累抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

原型用直接經(jīng)驗(yàn)上將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，實(shí)現(xiàn)抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的自主化、個(gè)性化積累從而形成數(shù)學(xué)知識(shí)。如現(xiàn)實(shí)生活購(gòu)物中我們建立起貨款應(yīng)不超過(guò)可支配資金的直接生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)不等式后將其抽象為一種不等關(guān)系并用符號(hào)表示，通過(guò)求解不等式（組）得到購(gòu)買方案，這一活動(dòng)促使學(xué)生積累構(gòu)建不等式或不等式組表示關(guān)系的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在遇到類似的購(gòu)物情境時(shí)，學(xué)生會(huì)自覺(jué)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，將問(wèn)題抽象成不等式或不等式組解決問(wèn)題。可見(jiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，從學(xué)生的生活背景出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生所見(jiàn)、所聞、所感、所經(jīng)歷的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生不斷從生活情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，使經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程成為積累抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)。

二、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，積累類比探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在相關(guān)性或相似性，運(yùn)用類比推理的方法可以幫助學(xué)生迅速得出結(jié)論，明確探究的方向和要點(diǎn)，通過(guò)學(xué)習(xí)方法的遷移，解決問(wèn)題的同時(shí)積累類比探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如：學(xué)習(xí)了“平行線的性質(zhì)與判定”，明確性質(zhì)是由圖形的位置關(guān)系得出度量關(guān)系，判定是由圖形的度量關(guān)系得出位置關(guān)系，積累了圖形性質(zhì)與判定的研究經(jīng)驗(yàn)；學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，類比引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平行四邊形的定義得出對(duì)邊的位置關(guān)系，進(jìn)而探究邊、角、對(duì)角線的度量關(guān)系獲得性質(zhì)，再由四邊形邊、角、對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系判定四邊形是否是平行四邊形，進(jìn)一步積累從邊、角、對(duì)角線研究四邊形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為矩形、菱形、正方形等奠定基礎(chǔ)，從而強(qiáng)化幾何圖形知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)類比探究經(jīng)驗(yàn)的積累。

三、凸顯展示交流，積累合作分享的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

不同學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的多樣化認(rèn)知與初中學(xué)生的心理發(fā)展特征密切相關(guān)，然而認(rèn)知能力的局限性往往使他們產(chǎn)生的認(rèn)知是片面甚至是錯(cuò)誤的。展示與交流可以使學(xué)生消除認(rèn)知誤區(qū)的同時(shí)，獲得更多不同的思考經(jīng)驗(yàn)，獲得更多解決問(wèn)題的辦法，學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題，進(jìn)而體會(huì)到交流分享的重要作用，在反饋的合作學(xué)習(xí)中取得分享交流的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如：學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和時(shí)，通過(guò)學(xué)生小組展示“從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線、連接邊上一點(diǎn)與各頂點(diǎn)、連接多邊形內(nèi)上一點(diǎn)與各頂點(diǎn)、連接多邊形外上一點(diǎn)與各頂點(diǎn)”四種輔助線的作法，形成共性認(rèn)識(shí)——利用輔助線將多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知三角形內(nèi)角和解決。學(xué)生在分享過(guò)程中，認(rèn)知得到拓展，經(jīng)驗(yàn)得到升華，從而積累有效合作分享的經(jīng)驗(yàn)。

四、引導(dǎo)反思總結(jié)，積累思辨的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

思考經(jīng)驗(yàn)的積累，不僅在于問(wèn)題的解決，還在于對(duì)問(wèn)題的類化比較，對(duì)知識(shí)應(yīng)用和知識(shí)間關(guān)聯(lián)性和差異性的理解。課堂總結(jié)提升中，以問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，辨析不同知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)核心知識(shí)進(jìn)行梳理，有利于學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化規(guī)整，納入已有知識(shí)體系；同時(shí)在反思中，產(chǎn)生新問(wèn)題走向新領(lǐng)域研究，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程源流相承。如在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過(guò)程，從等腰三角形的對(duì)稱性理解“等邊對(duì)等角，三線合一”性質(zhì)，與已有軸對(duì)稱知識(shí)整合。教師再適時(shí)拋出問(wèn)題：等腰三角形的腰上是否都具有三線合一的性質(zhì)？什么樣的三角形三條邊都具有三線合一的性質(zhì)？學(xué)生用已有根據(jù)軸對(duì)稱探究的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)思考，由等腰三角形引向等邊三角形性質(zhì)及等邊三角形與等腰三角形內(nèi)在聯(lián)系的研究。反思總結(jié)，讓學(xué)生思辨成為一種習(xí)慣，有利于學(xué)生思辨經(jīng)驗(yàn)的積累，也有利于學(xué)生形成體系化的認(rèn)識(shí)，將思辨經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到新的探究領(lǐng)域。

五、精化練習(xí)應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各類實(shí)際問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際事物的一種簡(jiǎn)化。如在一塊三角形鋼板上，如何截取一個(gè)正方形的鋼板，其面積最大？問(wèn)題在于如何在三角形中畫出正方形，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明其面積最大？在這一過(guò)程，學(xué)生將裁鋼板簡(jiǎn)化為三角形與正方形的關(guān)系，借助相似三角形的性質(zhì)解決。數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用與實(shí)際生活結(jié)合，學(xué)生在利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和成功解決問(wèn)題的樂(lè)趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，并在反復(fù)建模活動(dòng)中積累建模經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累應(yīng)基于課堂教學(xué)活動(dòng)，必須關(guān)注學(xué)生的生活實(shí)際，以學(xué)生的生活直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，注重課堂學(xué)習(xí)類比探究，組織學(xué)生交流分享、總結(jié)思辨，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的建模過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)，最終促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化理解和對(duì)數(shù)學(xué)思想的漸進(jìn)式感悟。

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