幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

毛德群

【摘 要】 “幾何畫板”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中作為實(shí)用性輔助教學(xué)工具，對學(xué)生的空間思維、探究意識、創(chuàng)新能力培養(yǎng)均有積極意義。本文嘗試分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的有效應(yīng)用方法，希望下文內(nèi)容可供參考。

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板? 初中數(shù)學(xué)? 學(xué)習(xí)興趣? 應(yīng)用教學(xué)

引言：

“幾何畫板”是Windows環(huán)境下的一個動態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件。它提供了畫點(diǎn)、畫線（線段、射線、直線）、畫圓（正圓）的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能。數(shù)學(xué)課堂上合理應(yīng)用幾何畫板，對于激發(fā)學(xué)生興趣、突破教學(xué)重難點(diǎn)有很大現(xiàn)實(shí)意義，使傳統(tǒng)課堂更加生動，促進(jìn)了教學(xué)模式創(chuàng)新。但是部分教師在指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，對于幾何畫板的應(yīng)用尺度、方法掌握還不到位，我們應(yīng)該進(jìn)一步展開探究分析。

1. 發(fā)揮幾何畫板優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)課堂板書教學(xué)模式廣泛應(yīng)用，就數(shù)學(xué)幾何教學(xué)環(huán)節(jié)來說，板書需要手繪圖形，精準(zhǔn)度不高，并且嚴(yán)重消耗課時(shí)，影響教學(xué)質(zhì)量。應(yīng)用幾何畫板可以很好地解決上述問題，數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn)。我們可以利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，例如“軸對稱”一課時(shí)的教學(xué)中，首先我們可以制作一只會飛的蝴蝶，讓它在屏幕上飛來飛去，吸引學(xué)生注意，然后提醒學(xué)生觀察它的兩只翅膀，學(xué)生根據(jù)這兩只翅膀在運(yùn)動中不斷重合的現(xiàn)象很快就會對“軸對稱”概念有一個感性的認(rèn)識;接著再演示成軸對稱的兩個三角形，利用“畫板軟件”的“動畫”和“隱藏”功能，不斷地讓兩個“三角形”動起來，使之出現(xiàn)不同情況的對稱圖形。有時(shí)隱藏一些線段或顯示一些線段的延長線，啟發(fā)學(xué)生去想象、探索。

生動的教學(xué)情境下，學(xué)生對于知識學(xué)習(xí)過程更加感興趣，以幾何畫板作為媒介指導(dǎo)學(xué)生對比觀察與思考，循序漸進(jìn)地發(fā)現(xiàn)對稱點(diǎn)、對稱線段與對稱軸之間的關(guān)系，然后引入軸對稱的三個基本性質(zhì)與定理，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的主動構(gòu)建者。

2. 運(yùn)用幾何畫板，透析概念理解

數(shù)學(xué)概念比較抽象，對于中學(xué)生來說理解難度比較大，而概念教學(xué)是其它環(huán)節(jié)教學(xué)的基礎(chǔ)，因此我們需要引導(dǎo)學(xué)生有效理解概念內(nèi)容，包括定義、定理等，提高學(xué)生運(yùn)用理論知識解決實(shí)踐問題的能力。傳統(tǒng)的概念教學(xué)模式比較刻板，教師以口頭宣教的方式難以調(diào)動學(xué)生的參與積極性，同時(shí)對于學(xué)生來說確實(shí)難以通過這種方式深化理解數(shù)學(xué)概念。而幾何畫板的應(yīng)用，很好地幫助我們解決了這一問題，動態(tài)化教學(xué)過程能夠以更為生動和直觀的方式激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動性，給學(xué)生呈現(xiàn)思維空間，加速概念分解。

比如，在進(jìn)行“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)過程中，可以使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)。筆者在幾何畫板上繪制了一個圓形，將圓心標(biāo)注為O，圓的直徑標(biāo)注為P，還讓同學(xué)們對這個圓進(jìn)行“丈量”，通過圖形的方式，學(xué)生們可以更為直觀地對圓進(jìn)行觀察，了解圓的性質(zhì)，對于圓的直徑有了深刻的認(rèn)識，再進(jìn)行圓的其他問題學(xué)習(xí)的時(shí)候，其理解力更加深刻，學(xué)習(xí)起來也更加容易。

3. 運(yùn)用幾何畫板簡化數(shù)學(xué)問題

突破教學(xué)重難點(diǎn)、簡化數(shù)學(xué)問題是提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率的關(guān)鍵，幾何畫板通過構(gòu)建教學(xué)支架直接呈現(xiàn)出幾何模型，并且圖形能夠進(jìn)行動感變化，還能夠搭配色彩，結(jié)合數(shù)學(xué)問題帶給學(xué)生更加直觀的幾何空間觀察體驗(yàn)，讓學(xué)生在興趣驅(qū)動下尋找解決問題的線索和要點(diǎn)。例如，在解決函數(shù)問題的時(shí)候，以數(shù)形結(jié)合的方式解決函數(shù)問題可以提高問題解決效率，這時(shí)候可以利用幾何畫板強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想滲透。如，在二次函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)教學(xué)中，通過幾何畫板軟件，只需要上下移動鼠標(biāo)，將參數(shù)a、b、c進(jìn)行改變，引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)圖象的變化進(jìn)行觀察，并由學(xué)生總結(jié)出參數(shù)a、b、c分別與圖象頂點(diǎn)位置、開口變化以及圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系。這種由于參數(shù)變化引起圖象變化的動態(tài)過程，使學(xué)生自己通過觀察得出結(jié)論，解決了傳統(tǒng)教學(xué)中的難點(diǎn)。再如，在學(xué)習(xí)圓錐的表面積和側(cè)面積展開圖時(shí)，可利用幾何畫板動畫演示，有意識地讓學(xué)生觀察分析扇形的半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關(guān)系，圓錐母線=展開后扇形的半徑，圓錐底面周長=展開后扇形弧長。學(xué)生通過親身體驗(yàn)和觀察，自然地想到圓錐的各個量和它的側(cè)面展開圖，即扇形的各個量之間關(guān)系。

對比其它常規(guī)的教學(xué)軟件，幾何畫板應(yīng)用過程中可以精準(zhǔn)繪制圖形，而初中數(shù)學(xué)的幾何、方程、函數(shù)都與做圖的準(zhǔn)確性有著很大的關(guān)系。很多學(xué)生由于作圖不規(guī)范或者理解不正確導(dǎo)致解題錯誤，尤其是在圖形動態(tài)變化過程中，部分學(xué)生繪圖能力和空間想象力都不足，這時(shí)候我們可以嘗試?yán)脦缀萎嫲逄岣呃L圖準(zhǔn)確率。此外，一題多解訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段十分重要，在展示題目信息的時(shí)候我們就要做到圖形變化給學(xué)生演示變化的條件，借助幾何畫板提高一題多解訓(xùn)練效率，發(fā)展學(xué)生多樣化思維，提高學(xué)生靈活解題的能力，符合課程教學(xué)目標(biāo)要求。

結(jié)束語：

綜上，幾何畫板的合理應(yīng)用在幫助建設(shè)初中數(shù)學(xué)有效課堂上作用顯著，縱觀課程教學(xué)成果，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提升、教學(xué)重難點(diǎn)得到有效突破，教學(xué)效率全面提升，和傳統(tǒng)教學(xué)模式比較起來，幾何畫板的應(yīng)用優(yōu)勢確實(shí)很突出。但是有效應(yīng)用幾何畫板也需要初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者具備高水平的信息素養(yǎng)，能夠熟練操作軟件，充分挖掘數(shù)字化教學(xué)資源，充分發(fā)揮幾何畫板的作用。本研究結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)需求，具體分析了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用方法，旨在推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)水平提升。