假設思維在小學數學教學中的運用

周禮國

【摘要】 假設思維在小學數學教學中占據著十分重要的位置，也是小學數學運用中的一個重難點. 從小培養學生的假設思維是假設思維在小學教學中運用的一個必要前提，假設思維是小學數學教學中不可缺少的方法之一.

【關鍵詞】 小學數學；假設思維；數學教學；運用

1. 假設思維概述

1.1 假設思維的定義

假設思維是根據想象，對所研究事物主體或規律的初步猜想或猜測，是對研究的課題提出可能的答案或嘗試性理解. 假設思維不是單純主觀思辨的產物，也不是以荒誕地臆造為基礎的虛妄、任意、離奇地猜想. 而是依據事實和科學知識的基礎，對未知領域做有規律地推測和假設.

1.2 運用假設思維在小學數學教學中的特點

總的來說，運用假設思維在小學數學教學中有以下特點：

一是自主性. 學習應該是積極主動的，而不是被迫的，運用假設思維教學是為了激發學生的興趣，使學生能夠容易的掌握知識. 由學生的興趣出發，假設不同的數學問題，才能吸引學生主動的參與到其中.

二是滲透性. 這是不同于常規的教學，這是運用假設思維教學中重要的體現. 所謂滲透是指教師不是傳統的講授知識，而是從更高的角度，以學生熟悉的具體事物為出發點、運用假設思維教學，使學生從陌生的條件到熟悉. 即教師在教學中要注重滲透運用假設思維教學思想和運用假設思維解題思想.

2. 假設思維在小學數學教學中的運用舉例

2.1 假設思維在小學應用題及基礎方程中的教學運用

對于剛接觸應用題和基礎方程的小學生而言，就應用題的解答和如何求解等問題，用常規教學會使得學生難以理解，如果在教學中把陌生條件轉化成熟悉條件，有助于小學生理解以及產生解題思路，但如果牽涉一些含有未知量的應用題，此時小學生就很迷茫，找不到解題思路和解題技巧，不知道從什么地方入手.

案例一 《簡單的應用題》

老師設置合理的情景，把問題拋出來，讓學生在教學的過程中自己總結并得出結論. 如有一份工作，由甲乙完成，且甲完成它的1/3需要16天，此時把這份工作交給乙，且乙的工作效率是甲的2倍，則乙完成剩下的需要多少天？遇到這類應用題，怎么列式計算呢？

學生回答：必須知道工作數量，然而例題未知，無法產生解題思路

若運用假設思維教學就迎刃而解了，首先把這份工作假設為單位1，從而得知乙完成工作量是1/3，由工作量與工作時間之間的關系，可求甲工作效率為1/3 ÷ 16，同則乙工作效率為1/3 ÷ 16 × 2，則乙完成剩下需要天數為2/3 ÷1/3 ÷ 16 × 2 = 16.

案例二 《認識基礎方程及會解》

根據教科書定義，方程是含有未知數的等式叫做方程，比如小明的學校離家相距8000米，小明每小時走30米，有一天小明走了2000米，問小明還有多久到學校？根據已知條件可以列出方程式30x + 2000 = 8000由此稱這樣的式子叫做基礎方程.

接下來提出問題：以下哪些是基礎方程？讓學生思考為什是基礎方程？為什么不是基礎方程？（1）3x - 20 = 44，（2）2x - 24，（3）3x + 12 = 15.

同學回答：根據以上的定義可以得知（1），（3）是基礎方程，（2）不是基礎方程. 但是說不出原因.

若運用假設思維教學，先給出方程2x + 10 = 12，2x - 12 = 2是基礎方程，然后假設去掉等號變成什么？學生很快寫出變成2x + 10，2x - 12，然后定義這不是基礎方程. 所以（1），（3）是方程，（2）不是方程. 因為（2）沒有等號. 這樣使學生在課堂上容易理解、掌握基礎方程的定義. 如三年級學生去工地搬磚，總共搬550塊，男學生有10人每人搬磚25塊，女學生有30人，則每人搬磚多少塊？怎樣才能列方程并求解？

學生：先求男生搬的數量，其次用總量減去男生搬的量就得到女生的總量，再用女生搬的總量除以女生總數就可以求出每人搬的數量

老師教學：根據同學們的回答，特別繁瑣，在解答中容易出錯，不容易去解答問題，如果同學們首先假設女同學每人搬x塊，這樣根據已經學的列方程應用題的知識，可以得出式子10 × 25 + 30x = 550，由此可以得到一個方程，接下來就是解出此方程，就可以得出答案為10塊.

2.2 假設思維在小學圖形題中的教學運用

在小學圖形中有四邊形、多邊形、正方形、長方形等等，然而在這些圖形的學習中有左視圖、俯視圖、主視圖、軸對稱圖形，等等.

案例三 《簡介梯形面積公式》

在認識圖形教學過程中，可以知道梯形的概念，一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，則梯形的面積，根據在學習三角形的時候，先從認識三角形，再到怎樣計算三角形的面積，類別有長方形、正方形等等，這些常規圖形都是先認識，再到計算面積，那梯形面積怎么計算呢？由教科書上呈現，梯形的面積公式是s = （a + b） × h ÷ 2，在這個公式中許多小學生只知道是梯形的面積，a，b，h分別是梯形的上底、下底和高，然而引入梯形的公式就會使學生難以理解和掌握，從而使學生在解題過程中不能運用，如果在教學過程中運用假設思維來教學梯形的面積公式，先提出疑問，為什么梯形的面積公式是s = （a + b） × h ÷ 2？

如圖1所示，在梯形ABCD中，由梯形的分類，可知是直角梯形，當要計算梯形的面積時，可以把這個圖形假設由幾個常規圖形組合的圖形，過A點做到下底的垂線與BC相交為E點，可以知道這個梯形被分成了一個長方形和一個三角形，然后把三角形的面積和長方形的面積相加就得到此梯形的面積，假設AD = a，CD = h，BC = b，BE = n，CE = m再讓學生自己算出被分為三角形、長方形的面積，由三角形的面積公式可以得知S1 = n × h ÷ 2，由長方形的面積公式可以得c = m × a，則此梯形的面積s = S1 + c = n × h ÷ 2 + m × a，又因為m + n = b，所以s = （a + b） × h ÷ 2 .

案列四 《尋找對稱軸與對稱圖形》

在對稱軸與對稱圖形教學中，給出幾個例圖讓學生去觀察，并提出圖形能否找出沿著一條直線對折后完全重合，如果重合叫做軸對稱圖形，這顯得讓學生難以明白和理解，如果在教學過程中運用假設思維，可以這樣假設，依據教科書上的圖畫，結合假設生活中的一些常見的物體，如書上給出的三角形可以假設為三角尺等，然后把這些物體通過書上的定義，完全展示在學生的眼前，讓學生自己動手，這樣就能使學生更容易理解、掌握、運用軸對稱的含義，以及今后遇到這類題的時候怎樣判斷是軸對稱圖形，除此之外，還要學習尋找對稱軸，根據教科書中給出的定義是，一個圖形能沿著一條直線對折后且能完全重合，就把這條線段叫做對稱軸，根據這樣的敘述，難以讓學生理解，在往后關于做有幾條對稱軸這類圖形題時往往會出錯，如果在教學對稱軸的過程中運用假設思維，先假設讓學生自己在圖形上自由的畫一條直線，并且要求此圖形沿著你所畫的直線對折后能完全重合，那么你畫的這條直線就叫做對稱軸. 否則就不是.

如以下哪些圖形是軸對稱圖形以及有多少條對稱軸？

當給出這些圖時，根據教科書中所涉及關于折對稱圖形的概念，使學生很茫然和難以理解，不知道該怎么做，在教學過程中運用假設思維，要求學生自己剪出如上圖的圖形，假設讓學生拿著剪出的圖形對折，然后提出如果同學們能通過對折后讓它們完全重合，就是軸對稱圖形，就會使學生在腦海中假設出對折的情形，這樣就會更直白的展現關于軸對稱圖形和對稱軸的概念，可以迅速的使學生知道（2）（3）是軸對稱圖形，接下來有多少條對稱軸呢？在教學中先讓學生在圖上畫出自己假設是對稱軸的線，然后讓學生沿著自己假設畫出來的線對折，就可以得出圖（2）的對稱軸條數有4條，圖（3）對稱軸有三條.

2.3 假設思維在小學四則運算教學中的運用

四則運算包括加法、減法、乘法和除法，如何使二年的學生在剛開始學習四則運算時，更容易理解和掌握四則運算概念，這對于二年級的學生很困難，二年級的學生在以往數學中，除了認識數字和去寫數字以外，從未接觸過數與數之間有什么關聯.

案例五 《用假設思維教學引入四則運算概念》

如加法是數與數之間的一種關聯，如何學習加法呢？用什么方法能使學生更容易學好呢？而且加法分為，有一位數的加法和兩位數的加法，這對于二年級的學生來說是重難點，并且二年級的學生不容易理解，此時在教學中采用假設思維，可以這樣給學生假設，當你有5顆糖，你的爸爸又給你4顆糖，那你一共有多少顆糖呢？用這樣的假設可以將加法引入課題，讓小學生更容易理解加法，從而更容易掌握和運用加法的含義，以及提高學生對加法學習的興趣，使學生更認真地去學習加法，且在課堂上不容易疲憊. 再例如：20 - 12 = ？怎樣讓學生理解、掌握、運用呢，在教學時，可以這樣假設，如果你媽媽給你20個蘋果，你自己吃了12個蘋果，還剩多少個蘋果呢？這樣就是數學問題生活常識化，便于學生理解.

案列六 《簡單的四則運算》

如23 + 4 × 7 - 21 =

遇到這樣的一道題時，對于二年級的學生來說剛剛理解和認識四則運算的含義，如果直接教學計算，讓小學生來理解有很大的困難，此時運用假設思維教學時，先假設你有4個口袋且每個口袋有7顆糖，那你一共有多少顆糖呢，這能使學生容易理解4 × 7 = 28，接下來給學生假設你姐姐再給你23顆糖現在你一共有多少顆糖呢？這樣能使學生容易理解23 + 4 × 7 = 51，最后再假設你自己吃了21顆糖最后你還有多少顆糖，算出23 + 4 × 7 -21 = 30.

2.4 假設思維在小學平均分教學中的運用

平均分在小學運用很廣，也是小學必考的知識點之一，并且平均分是小學乘、除法必須掌握的重難點，所以平均分在小學數學中占有很高的地位，也是學好小學數學的重、難點，怎樣才能學好平均分，這是重點也是難點，通常課本上講的平均分，使學生不容易理解、掌握，更不能準確的運用，那怎樣才能更簡潔的理解、掌握、運用平均分？通過對學生學習的特征，在教學中運用假設思維，更容易使學生了解和掌握，如有4個蘋果分給兩個人，可以這樣分，一個人1個蘋果，另外一個人3個蘋果，這是分法一，一個人2個蘋果，另外一個人2個蘋果，分法二，一個人沒有蘋果，另外一個人4個蘋果，分法三，把分法二稱作平均分，再如有6個蘋果分成兩堆，第一種分法，一個人1個蘋果，另一個人5個蘋果；第二種分法，一個人2個蘋果，另一個人4個蘋果；第三種分法，一個人3個蘋果，另一個人3個蘋果第四種分法；一個人有6蘋果，另一個人沒有蘋果，把第三種分法作為平均分，由此可以得知平均分是，把蘋果分給每個人，且每個人得到的蘋果數目一樣多的這種分法叫做平均分，在上面教學中，可以假設讓學生自己分，然后讓學生總結.

案例七 《計算平均分》

例如：18顆糖分給6個小朋友，每個小朋友能分到多少顆糖呢？

這樣的題目對于剛剛學習平均分的小學生來說很困難，找不到解題的思路，若在教學中運用假設思維，假設有6個小朋友，每人平均分多少顆糖，一共有18顆糖？此時學生就會想起學習過的乘法，就會根據學習過的乘法口訣表. 得出答案3顆糖.

結 語

通過對假設思維教學與常規教學對比，可以得知假設思維教學在小學數學中占有舉足輕重的地位，運用假設思維教學，使學生在教學中容易聽懂和理解，從而提高學生的學習興趣. 如何使用假設思維，也是小學數學的重要環節，由于運用假設思維知識點各異，及其運用的理論和技巧性較簡便，所以在繁瑣復雜的題型中，利用假設思維會使題型難度系數降低，其使用的方法也是靈活多變的，要結合具體的問題活用.

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