初中數學二次函數解題對策探析

朱毅航

【摘要】 本文的主要內容是對初中數學中二次函數所下的定義及其學習任務進行系統的分析，并且還對數形結合、代數推理等數學解題方法進行深入的研究.

【關鍵詞】 初中數學；二次函數；解題方法

引 言

在初中二次函數的知識體系中，圖像的性質是重點. 二次函數的圖像不僅能夠將函數所具有的性質比較直觀的表示出來，而且他還是掌握二次函數必須的條件，并且還將其直觀、形象的特點充分的體現出來. 從函數的方面進行分析，不僅可以對函數具有的性質進行理解，而且可以徹底掌握函數的學習方法，并且還能夠對數學的函數思想進行感悟，因此，對二次函數的知識進行學習具有非常重要的意義. 同時，在對初中二次函數進行學習的過程中，不僅要讓學生對其中所包含的數學思想進行體會，而且要讓他們了解平移變換規律以及性質在現實情況中的應用，這些都是其的應用難點.

1. 二次函數的定義

在初中數學中對二次函數的定義是：在二次函數中其最高次項一定要是二次，它的具體表示形式為y = ax2 + bx + c，其中a不能等于零，它的圖像是一個拋物線，該圖形具有一個對稱軸，它的對稱軸平行于y軸或者與y軸重合. 從它的定義中我們可以了解到，他不僅具有復雜性，而且具有多變性，對其進行求解可能會得到多個結果，再對其進行運用是由于它具有復雜性，因此，一定要具有非常好的思維延展性.

2. 初中二次函數的學習任務

二次函數與實際生活具有非常密切的聯系，并且在高中還會對其進行深入的學習，因此，在初中階段一定要做好以下幾個方面：第一方面是讓學生徹底掌握二次函數的概念，將它與方程區分開. 在函數式y = ax2 + bx + c中，a，b，c所代表的意義是不相同的，它們分別為二次項系數、一次項系數以及常數項，x是自變量，y是因變量，y會隨x的變化而發生變化. 它與方程式是不相同的，在二次函數中包含兩個變量，用一個未知數對另一個未知數進行表示，將這些概念分清之后可以對基礎知識進行深入的學習；第二方面是在學生對二次函數進行學習的過程中對學生的數學洞察力進行培養，在此過程中學生需要結合圖像來對函數發生的變化進行觀察，這樣就會對學生的思維方式產生一定的影響. 因此，老師在進行教學的過程中，一定要讓學生繪制出二次函數的圖像，并且對其進行觀察. 例如，在函數y = ax2 + bx + c中，a與0的關系會決定函數圖形的開口方向，這樣不僅可以對學生的觀察能力進行培養，而且可以讓學生在看圖的過程中掌握與二次函數有關的知識，使用數形結合的教學方法可以讓學生快速的找到解決問題的辦法，能夠取得非常好的效果；第三方面是提高學生的判斷力，二次函數在對學生的觀察力進行培養的過程中還對學生的判斷能力進行了開發，在學生做函數習題的過程中，可以利用圖像更加清晰的對其進行判斷，這樣就可以使其判斷能力得到提高.

3. 初中二次函數解題對策分析

3.1 數形結合

數形結合的方法，就是將數字與圖形二者進行相互變換，不僅可以把問題變得更加簡單，而且可以把抽象的問題變得更加具體，這種方法在數學的學習過程中經常用到. 通過對二次函數的定義以及性質進行學習，我們了解到它的圖像是一個拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特殊性，例如，它具有對稱性、單調性等等，我們在對二次函數求解的過程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質，它不僅可以把復雜的二次函數變得更加的簡單，而且可以把二次函數變得更加直觀. 拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路. 二次函數圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合；它的另一大特性是連續性，并且與其對應的方程最多只能夠有兩個實根，因此就會產生一個區間，這可以為我們的解題帶來很多方便. 在解題的過程中還可以利用二次函數的單調性，這也是經常用到的方法.

3.2 代數推理

眾所周知，二次函數的函數式是y = ax2 + bx + c，觀察其函數式非常的簡單，而與其對應的拋物線圖像卻比較容易發生變形，例如，在其中會有一般式、頂點式以及零點式等等，因此，在解決二次函數問題的過程中，其函數式會得到非常廣泛的應用. 在二次函數的函數式y = ax2 + bx + c中，具有三個變量a，b，c，在確定這三個變量時一定要給出三個相互獨立的條件，有一些時候將所給出的條件全部應用完成之后還不能夠得出三個變量的值，這時我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象迷惑；我們還應該學會利用二次函數與方程根之間具有的關系，寫出它的頂點式，我們可以對二次函數進行假設，對其圖像進行描繪；然后使用函數所具有的一些性質對其進行限制，并且在對頂點式進行運用的過程中要非常的靈活. 頂點式看著比較復雜，而其中最簡單的就是它，在此過程中充分的利用頂點式，最后一定會找到答案.

結 語

在初中數學中最重要的內容是二次函數，在中考的命題過程中，二次函數在其中所占的比例會越來越大，其考查的范圍也會慢慢的變廣，從簡單到復雜，所具有的分數也會略有提升，與此同時，從函數中衍生出來的一些問題，不僅具有非常強的綜合性，而且題的類型也經常發生變化，這樣不僅要求學生具有非常強的邏輯思維能力與計算能力，而且要求學生具有非常豐富的想象力，并且學生還應該具有非常扎實的基礎知識. 要想真正把與函數有關的知識吃透，一定要進行大量的練習，并且經常進行總結與分析.

【參考文獻】

[1]李洪波. 初中數學二次函數教學探究[J]. 數理化學習，2012，11：4-5.

[2]陳圣文. 關注二次函數 學好二次函數[J]. 福建中學數學，2011，07：27-29.

[3]廖才福. 學習二次函數要注意三個“二次”的聯系與互相轉化[J]. 中學生數理化（高中版·學研版），2011，06：18.