中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)探討

任國(guó)利

摘要：目前我國(guó)正在大力地發(fā)展職業(yè)教育，數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、分析推理能力有著不可代替的重要作用.三角函數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都有著重要的不容忽視的核心地位與重要作用.中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式這節(jié)內(nèi)容，在三角函數(shù)部分具有非常重要的地位.學(xué)生能夠掌握并正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，對(duì)解決三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題會(huì)起到事半功倍的作用.筆者就多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合中職學(xué)生的具體實(shí)際，談一談?wù)T導(dǎo)公式教與學(xué)的一些做法，以期為其他同行教師提供一些參考.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；誘導(dǎo)公式；教學(xué)探討

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）14-0283-02

目前我國(guó)正在大力地發(fā)展職業(yè)教育，職業(yè)教育的價(jià)值不僅表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)和諧作做出了貢獻(xiàn)，而且在促進(jìn)社會(huì)就業(yè)、個(gè)人發(fā)展方面做出了貢獻(xiàn).數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、分析推理能力有著不可代替的重要作用，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)專業(yè)技能知識(shí)的重要工具.三角函數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也可以說(shuō)是幾乎所有高科技的基礎(chǔ)，它是基本初等函數(shù)中的一種，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都有著重要的不容忽視的核心地位與重要作用.

中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式這節(jié)內(nèi)容，在三角函數(shù)部分具有非常重要的地位.學(xué)生能夠掌握并正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，對(duì)解決三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題會(huì)起到事半功倍的作用.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的重要公式，然而三角函數(shù)誘導(dǎo)公式多而復(fù)雜，利用傳統(tǒng)誘導(dǎo)公式求解相應(yīng)的三角函數(shù)，步驟多且難以理解.如何解決這一難題？筆者在多年的教學(xué)中總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，將三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行拓展，化難為易，以適應(yīng)中職生的學(xué)習(xí)需求.下面筆者就多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合中職學(xué)生的具體實(shí)際，談一談?wù)T導(dǎo)公式教與學(xué)的一些做法，以期為其他同行教師提供一些參考.

中職數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式共有2kπ+α，-α（或2π-α），π+α及π-α四套公式.利用公式的目的就是要把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值.以往學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)最大的困惑是記不住公式和不會(huì)運(yùn)用公式.現(xiàn)就以上問(wèn)題和大家一起探討我在上課時(shí)不太成熟的解決問(wèn)題方法.

一、推導(dǎo)公式

中職教材公式的推導(dǎo)方法學(xué)生不易理解，即使聽懂了，學(xué)生也記不住.我在教學(xué)誘導(dǎo)公式時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四套公式，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)幾套公式中，都與2π或π有關(guān)，化簡(jiǎn)后三角函數(shù)名稱都不變，符號(hào)有的改變，有的沒變.然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值“三角函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限”的口訣.這里如何確定角的象限至關(guān)重要.例如：π+α這套公式，先設(shè)α為銳角，則π+α為第三象限的角，第三象限角的正弦值為負(fù)，故sin（π+α）=-sinα；同理，第三象限角的余弦為負(fù)，故cos（π+α）=-cosα；第三象限角的正切為正，故tan（π+α）=tanα.這樣學(xué)生只要記住不同象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)情況，自己就能輕松推導(dǎo)出公式.不同象限角的各種三角函數(shù)值的正負(fù)口訣是：“一全正、二正弦、三為切、四正弦.”

學(xué)生推導(dǎo)完公式之后，讓他們和教材公式對(duì)照比較，發(fā)現(xiàn)完全正確，他們一定會(huì)有一種成就感.這時(shí)教師不失時(shí)機(jī)地強(qiáng)調(diào)，當(dāng)角α為任意角時(shí)，上述公式照樣適用.通過(guò)以上的方法教與學(xué)，學(xué)生能夠非常順暢地掌握公式.即使課后學(xué)生忘記了，自己也能輕易地推導(dǎo)出來(lái).這樣，在課堂上就能節(jié)省大量時(shí)間.原來(lái)需要四節(jié)課才能講完的內(nèi)容，兩節(jié)課就能講完，并且效果還好.這樣也極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

二、運(yùn)用公式

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中教給學(xué)生掌握公式固然重要，但讓學(xué)生會(huì)正確地使用公式更重要.不會(huì)使用公式從理論上說(shuō)等于零.就像士兵一樣，擁有了先進(jìn)的，強(qiáng)大的武器裝備，但不了解其性能，不會(huì)使用它，一點(diǎn)用都沒用.我們?cè)诮虒W(xué)中遇到問(wèn)題最多的是：學(xué)生經(jīng)常問(wèn)老師這些公式怎么用.所以教師教會(huì)學(xué)生如何正確使用公式至關(guān)重要.

三、課后思考

師者，所以傳道授業(yè)解惑也.授之魚不如授之以漁.教師不但要善于傳授知識(shí)，還要能夠幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律性的東西，并且運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.要正確引導(dǎo)學(xué)生善于觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題.我在講授三角函數(shù)誘導(dǎo)公式時(shí)，沒有利用單位圓和對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo)，那樣講對(duì)于職業(yè)學(xué)校基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)太難了.而我通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識(shí)的教與學(xué)，是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種數(shù)學(xué)思想，那就是不完全歸納法的具體運(yùn)用.它和學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式一樣，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，利用不完全歸納法非常自然地歸納出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.我們推導(dǎo)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式時(shí)，先設(shè)角α為銳角，利用不同象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生毫無(wú)費(fèi)力地推導(dǎo)出每個(gè)公式，最后讓學(xué)生明白當(dāng)角α為任意角時(shí)照樣適用.在這樣的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，學(xué)生就能自主輕松地推導(dǎo)公式，掌握公式，達(dá)到事半功倍的效果.從而突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，為順利求出各種形式的角的三角函數(shù)值打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在求任意角三角函數(shù)值時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析每一套公式的特點(diǎn)和使用的條件，讓學(xué)生做到有的放失，少走彎路，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，很自然地學(xué)會(huì)利用哪個(gè)公式求值了.

總之，教師上好每一節(jié)課，不是簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)，而是要注重引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生更好地運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而搞好我們的教學(xué)工作.這樣也能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)工具科的作用，更好地為專業(yè)課教學(xué)服務(wù)，提高學(xué)生的文化素質(zhì)和專業(yè)技術(shù)素養(yǎng).

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