小學生數學核心素養培養的一些思考

【摘要】數學學科的核心素養包括抽象能力、推理能力和問題解決能力。培養小學生的數學核心素養，在小學階段“數”的學習中，應全程貫穿問題解決，讓學生在問題解決過程中，感受有關“數”的概念以及實際問題到數學問題的抽象，經歷問題的提出、算理的探究等活動，形成較為豐富的抽象和推理活動經驗，發展抽象能力和推理能力，進而形成基于抽象與推理的問題解決能力。

【關鍵詞】核心素養；問題解決能力；抽象能力；推理能力；數及其運算

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0015-03

【作者簡介】章飛，江蘇第二師范學院（南京，210013）教授，北師大版初中數學教材副主編。

為了全面深化課程改革，2014年3月，教育部印發《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出了“核心素養”的概念。2016年2月，中國教育學會發布《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》，綜合提出了九個核心素養。顯然，這對學校教育具有深遠的指導意義，學科教學應以發展學生的核心素養為目標。但是，我們還需要從學科層面具體研究有助于學生未來發展的核心素養。因此，對數學教學而言，需要更為細化、更具操作性的數學學科素養的架構。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，有研究者將這十個核心概念認同為數學學科需要發展的十個核心素養。上海市靜安區教育學院曹培英老師則提出如圖1所示的模型，這個模型基本符合數學學科的實際。當然，數學學習是基于問題或任務的，學習內容的展開基于有問題的情境，學習的目標是解決問題，問題解決過程中自然需要數學的抽象、數學的推理與交流、數學的模型思想、學生問題解決的自我監控等，也就是說，問題解決是落實科學精神、學會學習、實踐創新等多個核心素養的載體。因此，筆者更傾向于將抽象能力、推理能力和問題解決能力作為數學核心素養。需要說明的是，這里的問題并不僅僅是實際生活中的問題，還包括數學學科發展本身的問題；這里的問題解決也不僅僅指分析問題、解決問題，還包括問題的發現與提出。數學教學的目標，在于通過具體知識的學習，形成一定的運算能力、空間想象能力和數據分析觀念，并基于這三種能力形成一定的抽象能力、推理能力等更為上位的、內隱的能力，進而綜合運用這些能力解決問題。

因此，在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生抽象能力、推理能力和應用能力的發展。下面，筆者以“數”的學習為例加以說明。

一、在“數”的學習中全程貫穿問題解決

恰當的問題情境可以激發學生的學習興趣，讓學生感受到新知學習的意義；通過問題解決，學生不僅可以順利習得新知，更可以在問題解決過程中提高數學思維水平，提升學習能力。因此，應在“數”的學習中全程貫穿問題解決。

“數”及其運算都是基于現實需要的。自然數是基于現實生活中計數的需要產生的；小數是各種測量活動中不同單位之間換算的產物，也是自然數除法運算結果的自然推廣；分數是基于表示非整數的個數的需要產生的，同時又可以用來刻畫整數除法的結果、比值等。數的運算更是現實需要的產物，現實情境中產生了數量的比較、歸并、分配等問題，自然需要研究數的加減乘除等運算。因此，在“數”及其運算的學習中，務必基于現實問題，讓學生從情境中自發地發現、提出、分析和解決問題，自然地習得新知。例如：對于“兩位小數的加減法”，蘇教版教科書中呈現了如圖2所示的情境，課堂教學大致可以用下面幾個問題貫穿：

（1）你獲得了哪些信息？根據這些信息，你能提出哪些一步計算的問題？

（2）你能根據小數位數把這些算式分分類嗎？

（3）這些算式中，哪些比較好算？哪些已經學習過？你能具體算一算嗎？

（4）下面我們會研究哪些算式？說說你的理由，并與同伴交流。

（5）回顧一下，今天提出了哪些問題？已經解決了哪些問題？下面還有哪些問題？整個課堂學習你有什么收獲？

從情境入手，經歷發現問題、提出問題，進而適當地梳理問題，先行解決簡單問題，借助解決簡單問題的經驗思考較為復雜的問題，最后梳理問題解決的經驗這樣一個完整的問題解決過程，這樣的學習經驗對學生來說將終身受用。

二、在“數”的認識學習中感受抽象

抽象就是舍棄事物的非本質屬性而抓住事物的本質屬性。數學抽象則是從研究對象中抽取出有關數量關系或空間形式的本質屬性。因而，數學是一門高度抽象的學科。正因如此，數學成為培養學生抽象能力的很好載體，抽象成為數學學科的核心素養。從現實問題中抽取數學概念、抽象數學問題的過程，都是發展學生抽象能力的好機會。下面以“自然數的認識”為例加以解釋。

“數”的認識始于比較，在比較的基礎上產生多與少、等與不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然數，而認識多與少、等與不等最核心的思想是對應。由于學齡前兒童已經有了豐富的認數經驗，教材一般直接呈現一個大的情境，要求學生從中分別看出各種物體的數量，這樣做實際上已經跳過了抽象這個環節，但教師最好能夠通過一些活動，讓學生適度感受其中蘊含的抽象過程。例如：在圖形背景中，學生已經發現一些動物一樣多，這時可以追問“你怎么知道它們一樣多的”，學生可能大多是從數量上比較的，如說“它們都是3個”。然后，可以引導學生從其他角度進行解釋，如圖3所示，可以引導學生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿之間的對應，進而繼續引導學生從背景圖形中找出和長頸鹿一樣多的動物，并將長頸鹿和與它一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質是能夠一一對應。最后可以從背景圖形中拖出其他數量是3個的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學生思考它們和長頸鹿是不是一樣多。在這樣的過程中，讓學生認識到，具體物品的其他特征無關緊要，這里我們關注的就是它們能不能一一對應，關注的就是它們的個數，在此基礎上引出表示這個個數的“3”。

總之，在小學階段，要注意引導學生經歷從具體、直觀、現實背景中逐步抽象出數學概念或問題的過程，讓學生形成抽象的初步經驗，發展初步的抽象能力。但要注意，小學生年齡小，抽象能力較弱，在教學中要把握好抽象的度，更不要強調“抽象”這個抽象的詞。

三、在“數”的運算學習中重視推理能力

由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴密的演繹推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如類比推理、歸納推理、統計推斷等）。演繹推理多用于數學知識的整理，合情推理則有助于數學發現，兩者往往協同作用、不可偏廢。美國數學教育家波利亞在其數學教育名著《數學與猜想》中指出：一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門學科的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理：或者這是他的創造性工作賴以進行的那種推理。一般的或者對數學有業余愛好的學生也應該體驗一下論證推理，雖然他可能不會有機會去直接應用它，但是他應該獲得一種標準，依此他能把現代生活中碰到的各種所謂證據進行比較。很多人認為，幾何是發展學生推理能力的好載體，實際上，“數”的學習也是發展學生推理能力的很好載體，特別是在運算學習中，可以引導學生參與運算法則、運算規律的建構過程，在理解算理的過程中發展他們的推理能力。

教學“一位小數的加法”，教師一般會首先呈現一個情境，引導學生從情境中得到相應的算式。如呈現下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？學生不難列出算式4.8+2.8。這是一個新問題，但學生具有一定的生活經驗，這些經驗成為他們解決問題的重要基礎。根據生活經驗，學生知道大約花去7元，這個猜測過程中已經蘊含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。當然，我們需要準確的值，因此，學生可以借助生活經驗給出結果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都轉化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎上，可以進一步引導學生自主總結經驗，探究一位小數加法的豎式運算，并說明其中小數點對齊的道理。顯然，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。

綜上所述，在小學數學教學中，務必緊緊以問題為載體，讓學生經歷發現、提出、分析和解決問題的全過程，并在交流與反思等活動中更好地外顯學生的思維過程，從而更好地培養學生的抽象能力、推理能力、應用意識和應用能力。

【參考文獻】

[1]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（9）：37-39.

[2]曹培英.小學數學課程核心詞演變的回顧、反思與展望[J].小學數學教師，2015（11）：4-9.