數學建模教學三步走

樹海萍

[摘 要]建模思想是課程標準中提出的新型數學教學思想。在具體應用中，教師應從鋪墊教學、主體教學和課后習題三個環節分析建模思想，便于學生理解事物內在的數學關系和某些特定的規律。

[關鍵詞]小學數學 三步走 建模思想 教學應用 模型構建

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-080

數學建模是指利用數學模型對現實世界中某一特定對象作出的假設和簡化。在小學數學教學過程中，建模思想的融入需要兼顧知識交匯和循序漸進的理念，從而真正落實數學的建模教學。

一、在鋪墊教學中進行“模型啟發”

鋪墊教學是指教師利用新舊知識點的銜接進行的過渡，避免學生在新課學習過程中的生疏感。鋪墊教學是進行模型構建的首要步驟，也是自主構建模型的必要前提，教師有效的鋪墊能夠激發學生的探究興趣，鼓舞他們對新知產生全新的體驗。

如，在教學“異分母分數的加減法”時，教師出示例題“8.9元+9角=？”。

師：這樣的題目可以直接計算嗎？

生1：不可以直接計算，要先換算單位。

師：沒錯，當計算題中的單位不統一時，要先統一單位。我們今天將要學習的是分母不統一的加減法。（板書=？）如果要計算這道題，應該先做什么？

生2：先統一單位。

師：對，那應該怎么統一呢？

生3：在的分子分母上分別加4，變成來計算。

生4：不對，應該運用分子分母同乘（或同除以）不為零的數依然相等的規律，用分母8和12的最小公倍數做分母。

師：你們覺得誰說得對？接下來我們就一起學習如何計算異分母分數的加減法。

在上述案例中，教師先用舊知識“統一計量單位”為鋪墊，為學生導入“異母分數”的計算方法。通過新舊知識共通點的銜接，學生也初次體驗到了建模的原理，形成了正確的解題思路，啟發了學生的建模思維。

二、在主體教學中進行“模型架構”

主體教學是指對書本原理、定律、公式等重難點和主要部分的教學。在主體教學的過程中，教師應著重于模型的架構，使學生在了解模型的基礎上，習得模型的架構步驟和原理。

如，在教學“種樹問題”時，教師先用兩端都種樹為基本，給出幾個數據，由學生通過畫圖、計算和數樹，在黑板上畫出表格。

師：之前我給你們講過的建模思路，還有印象嗎？

生1：有，遇到比較難的問題時，可以先從簡單的入手發現規律，再利用這個規律解決現有的問題。

師：很好，我們今天的種樹問題就是利用了建模思路，通過剛才的計算和畫表格，你們發現了什么規律？

生2：間隔數量=道路長度÷間隔長度。（教師板書）

生3：棵數=間隔數量+1。（教師板書）

師：沒錯，你們都發現了規律。現在我把道路換成一個圓形的花園，這時應該怎么算棵數呢？

生4：棵數=間隔數量。（教師板書）

師：是的，你們再想一想，如果換成很長的馬路或者大花園的話，這個規律還存在么？

通過重復的假設和驗證，學生從一系列的數據中可以得出相應的規律和結論，進而總結出一般規律。

三、在課后習題中進行“模型應用”

課后習題是課堂教學的延伸，學生習題練習的過程，實際上也是對模型的一種應用，好的習題訓練往往能夠鼓勵他們舉一反三。

如，在教學“工程問題”時，教師出示例題：“有一個工程，甲隊單獨修需要30天完成，乙隊單獨修需要20天完成，那么甲乙兩隊同時修5天可以完成多少工程？”這里的主要模型就是“每天的完成量=”。對此，教師出了一道拓展題：“師徒兩人一起做一批零件，需要12天。但是由于師父家中有事，做了3天便回家了，徒弟接著做了1天，一共做了。如果這批零件由徒弟單獨完成需要幾天？”這個問題看似是“師父每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，但本質是“師徒每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，因此學生在計算時需要仔細讀題，并舉一反三地應用模型思維。

應用階段是最難的，在這個階段學生所面臨的問題更復雜也更現實，如果學生不能夠舉一反三的應用模型思維，那么建模思想就只停留在了表面，而沒有成為學生解決問題的思維模式。

綜上所述，數學模型的建構是一個長期而又復雜的過程，這就要求教師在教學中滲入時代的元素，通過問題的本質進行教學，有意識地對學生進行指導，真正落實建模三步走的策略。

（責編 李琪琦）