初中數學教學中方程思想的應用

應宏智

【摘要】教育是國家之本，數學思想在教育有著重要的地位。初中數學是培養數學方程思想的重要階段。在初中數學的學習中，運用的思想方式很多，針對方程思想運用，在初中數學的學習過程中貫穿始終。那究竟什么是方程思想，關于方程思想在數學學習中是如何形成，應用方程思想的案例以及會遇到的問題，筆者從這幾個方面展開探討。

【關鍵詞】初中數學 方程思想 方程思想的運用 概念

初中數學是大量接觸方程式解題的一個階段。數學教學不應該是一個空洞解題的訓練，而中國的數學教學常常側重的方向就是提高了形式推導的能力，卻無法幫助學生建立獨立思考和深入的能力，這違背了教學育人的目的，也耽誤了學生在初中數學學習中養成良好思維習慣能力的機會。老師應該在數學教學中增進學生對知識結構的構建以及方程思想的培養。這對數學學習有著重要意義。

一、方程思想的定義

方程本身指的是，含有未知數的方程等式。它不僅僅是一種數學學習的方法，也是代數的內容。方程整個概念在數學史的發展過程中是一個里程碑式的發展，它體現了在數學解讀方法中的包容性。方程思想的概念是數學語言的一種，指的是以數量關系為解決問題的切入點。在題目的已知條件下，把問題變換成不等式或者方程組，以找到解決題目的方法。

在初中教學的過程中，豐富的數量關系促使各種各樣的方法衍生。很多人表示方程概念比較難理解，實際上方程思想的原理順應了解決數學問題的發展。在解決問題的過程中，方程思想對已知量、未知量之間的關系有著明確的發展方式。現方程思想在初中數學的教學中不斷滲透，成為初中數學教育一個重要的教學方法。

二、方程思想在初中數學教學中的必要性

在了解了方程思想的定義之后，幫助學生在學習過程中形成方程思想才是關鍵。方程思想的在初中教學過程中的形成，通過以下三個方面，可以調高學生對于方程思想的理解以及應用。

（一）提高認知能力，夯實基礎

初中數學的教學不僅僅只有方程的概念，在學生學習的過程中，還有函數、不等式等概念。在使用方程之前，對于概念的理解是關鍵。這就要求在學習過程中，把基礎知識掌握牢固，只有在基礎比較夯實的前提下，對于具體問題的解決才能做到靈活、多變、綜合提高。

（二）增強方程思想的意識

基礎牢固是前提，方程思想就是基礎。初中數學的學習中，對于意識的培養相比其他的方面都顯得尤其重要。初中生數學好不好，尤其考驗學生的邏輯思維能力、對題目的洞察力。在增強解題技巧的同時，增強方程思想的意識顯得非常重要。教師在教學過程中，著重培養學生對于題目的理解，挖掘題目中隱含的條件與關系，進而提高方程思想的意識，增強構建方程關系的能力。

（三）創新思維的拓展

數學是一門邏輯思維能力很強的學科，在數學學習中，靈活多變是提高解題能力的關鍵。在培養方程意識的同時，對于創新意識的提高，可以幫助數學學習。舉一反三，活學活用才是硬道理。在數學學習中，不乏有一些學生，不動腦子，缺乏創新意識，同樣的解題方法，變換一個題目就不會解了。公式、定理和已知條件能做到靈活掌握的學生并不多，對于這方面的培養可以在初中教學中家中比重。

三、方程思想的具體應用案例

下面通過一些具體的學習過程中遇到的問題，分析方程思想在初中數學學習過程中的運用。

例1 ：

我省人均從1951年耕地面積減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。如果不采取措施的話，按照這個速度，若干年后我省將沒有耕地，沒有耕地的情況會發生在（）年？

解：設X年后我省可耕地為y畝，則y與X的方程關系式為y=2.93-0.04x

另y=0得x=73.25

以上這個數學題就體現了方程思想。解答的方式把時間和耕地面積的方程關系列出來，讓整體的關系簡單明了化。利用方程關系解決初中初學問題的中心思想簡單明了。綜合考慮題目中幾個變量以及定量的關系，可以更快更準確地把答案解出來。

解題時，在弄清問題的基礎上，把問題轉換為幾個未知量或者一個未知量。在得到一個方程式或者幾個方程式的過程中，找到未知量和已知量的明確關系，因此得到最終的方程組。得到最后答案后，把解導入題目進行檢驗，以確保問題的無誤性。基本上運用方程思想解決問題是以上的思考流程。

四、方程思想運用過程中需要注意的問題

（一）未知數的設定

未知數需要在解題的過程中設定得當，在解決問題時就會簡單。在設定不得當的情況下，問題會變得復雜，甚至無法解決問題。隨著數學學習的深入，很多的問題并不是“求什么設什么”的思路，方程思想的關鍵就是培養學生的思維邏輯判斷力，選擇一個恰當的對象作為未知數，這樣才能簡化解題過程，最快地解決問題。

（二）構造正確的方程關系

現在初中數學的很多題目越來越綜合，綜合就意味著難度加大。在方程思想解題的過程中，構建合理的方程關系，可以簡化解題的過程。需要培養認清本質的能力，在復雜的關系中，確定合理的關系體系，豐富的聯想能力可以幫助構造方程關系。

（三）尋求等量關系

在挖掘等量關系的過程中，利用好題目中隱藏的條件，因為有些題目不會把所有的條件都寫明。需要在構建方程關系時找到合理的等量關系。兩個不同的等式表示同一個兩，有多少未知數就會存在多少個這樣的方程式。挖掘題目中沒有明確給出的基本性質，定理等。

（四）檢驗結果的合理性

在解題過程中，需要具體問題具體分析，而不一定與原問題百分之百的問題，檢驗根的最終正確性才是關鍵。

結束語：

根據以上的例子，不難看出，方程思想可以幫助我們分析問題，轉化問題和解決問題。方程思想在初中數學教學中有著非常重要的作用，不僅是從數量關系入手，還是數學語言的條件轉化，都運用到了方程思想。初中數學的學習中不僅要打好基礎，也要了解和掌握方程思想的核心。方程思想也幫助學生培養各方面的能力，老師也會多從方式方法的角度幫助學生掌握各類知識，在數學學習過程中不斷進步。

【參考文獻】

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