Matlab在高中數學學習中的應用

歐陽仁澤

【摘 要】本文將Matlab應用于高中數學學習，并以一元二次函數和冪函數為例進行了仿真繪圖，從圖中可清晰得出各函數的特征。從而表明，將Matlab應用于高中數學的可視化學習，有利于更好的掌握和理解函數知識，提高自身的動手能力和學習興趣，并在此過程加深對所學內容的理解。

【關鍵詞】Matlab；高中數學；函數

Matlab是Mathworks公司推出的集科學計算、圖像可視化、聲音處理于一體的高級語言[1]。其良好的性能，使得功能簡單，易學易用，讓繁瑣的程序簡單化，程序開發時間短，是數學學習的一個有效工具。《普通高中數學課程標準》鼓勵學生借助信息技術學習有關數學內容。因此，本文就matlab工具在數學學習上的應用，通過繪制一元二次函數和冪函數圖形，供大家參考。

1 Matlab在高中數學中的常用命令

2 一元二次函數

一元二次函數y=ax2+bx+c，（a≠0）的學習中要求掌握：（1）一元二次函數圖像的畫法及圖像的特征，比如開口方向、開口大小、對稱軸位置等等；（2）一元二次函數的性質，能利用性質解決實際問題；（3）二次函數在指定區間上的最大（小）值；（4）一元二次函數、一元二次方程的關系。這些性質的掌握可以從兩方面入手：一是解析式，二是圖像特征。從解析式出發，可以進行純粹的代數推理求解問題；從圖像特征出發，可以實現數與形的自然結合，這正是中學數學學習中一種非常重要的思想方法。在Matlab中可以改變參數，畫出圖形從而獲得圖像特征，部分程序如下：

for a=[1 2 6 9]；

b=1；

c=1；

x=-30：0.1：30；

y=a*x.*x+b*x+c；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

title（['一元二次函數y=ax*x+b*x+c的圖像']）；

text（-1，a*（-1）^2+b*（-1）+c，['y='，num2str（a），'x^2+bx+c']）；

grid on

axis （[-3 3 0 20]）；

pause（1）

hold on

end

圖1中當參數a，b，c變化時，二次函數圖形發生改變，可以得到一元二次函數中各系數對圖形的影響。由圖1（a）、（d）可知，a值發生改變時，拋物線的開口大小和開口方向發生改變，同時對稱軸和頂點坐標也發生改變。當a>0時，拋物線開口朝上，a越大，開口越小，拋物線越陡，頂點越高，對稱軸越靠右；當a<0時，拋物線開口朝下，a越大，開口越大，拋物線越陡，頂點越高，對稱軸越靠右。由圖1（b）可知系數b發生變化時，拋物線的開口大小、開口朝向、與軸的交點坐標都不變，對稱軸和頂點坐標均有變化；系數c發生變化時，拋物線形狀不變，只是上下平移。

3 冪函數

編寫Matlab程序，運行結果如圖2所示。部分程序如下：

for a=[-1/2 -1/3]；

x=-100：0.05：100；

y=x.^a；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

% plot（x，y）；

title（['冪函數x^a的圖像']）；

if a<1；

text（5，（5）^a，['y=x^'，num2str（a）]）；

else

text（2，2^a，['y=x^'，num2str（a）]）；

end

grid on

axis （[-10 10 -2 2]）；

pause（1）

hold on

end

從圖2中，冪函數y=ax（a∈R）的圖像我們分幾種情況討論：

（1）指數a≥1時，如圖a所示。a為偶數，則函數為偶函數，其圖形關于y軸對稱，在x軸左側為單調遞減，在x軸右側為單調遞增。a為奇數，則函數為奇函數，在整個定義域上為增函數。

（2）指數a≤-1時，如圖b所示。a為偶數，則函數為偶函數，其圖形關于y軸對稱，在x軸左側為單調遞增，在x軸右側為減函數。如果a為奇數，則函數為奇函數，圖像在第一、三象限各象限內單調遞減。

（3）指數0

（4）指數-1

（5）冪函數的圖形不過第四象限。

4 結束語

本文列舉一元二次函數和冪函數在Matlab上的仿真繪圖，從繪圖中可清晰分析出各自的特征，說明將Matlab應用于高中數學的可視化學習，有利于更好的掌握和理解函數知識，提高自身的動手能力和學習興趣，并在此過程加深對所學內容的理解。利用Matlab對數學點進行仿真，激發了自身對數學知識的求知欲和主動探索的精神，從而獲得良好的學習效果。

【參考文獻】

[1]于堅.利用Matlab軟件輔助高中數學教學[J].中小學信息技術教育，2006，55：7-77.

[2]劉浩，韓晶.MATLAB R2014a完全自學一本通[M].北京：電子工業出版社，2015，1.

[3]王暉.Matlab在高中數學“函數”教學中的應用.數學教學研究[J].2015，3：11-14.

[責任編輯：楊玉潔]