二進制偏移載波調制信號畸變誤差評估指標*

余小游，姚麗紅，黃仰博，張勇虎，孫廣富

(1.湖南大學 信息科學與工程學院， 湖南 長沙　410012； 2.國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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二進制偏移載波調制信號畸變誤差評估指標*

余小游1，姚麗紅1，黃仰博2，張勇虎2，孫廣富2

(1.湖南大學 信息科學與工程學院， 湖南 長沙410012； 2.國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：針對三種常見的信號畸變，給出完善的畸變誤差評估指標，從而能夠全面評估畸變誤差。同時采用提出的評估指標對北斗全球系統B1頻段上的基線信號BOC(14,2)及MBOC(6,1,1/11)信號進行評估。所提出的畸變誤差評估指標能夠用于評估現代衛星導航信號的畸變誤差，對現代導航信號體制設計及完好性監測均具有指導意義。

關鍵詞：全球衛星導航系統；BOC信號；畸變誤差；評估指標

導航信號畸變會引起接收信號與本地信號不匹配，從而造成測距精度的降低以及產生測距偏差。自1993年全球定位系統(GlobalPositioningSystem,GPS)SV19衛星的信號波形畸變發生后，斯坦福大學等研究機構對信號波形畸變進行了相關研究，基于該畸變形式及影響，國際民航組織(InternationalCivilAviationOrganization,ICAO)采用了二階異常信號模型建模該異常[1]。多篇文獻對二階異常信號模型引起的誤差進行分析，但絕大多數針對的是二進制相移鍵控(BinaryPhaseShiftKeying,BPSK)信號，對二進制偏移載波(BinaryOffsetCarrier,BOC)信號的畸變誤差研究剛剛開始[2-5]。BOC信號自提出，在導航信號體制設計中就占據著舉足輕重的地位，隨著GPS現代化以及Galileo及北斗全球系統的建設，BOC信號被全面采用[6-8]。因此，全面評估BOC信號的畸變誤差對于導航系統的信號體制設計、完好性評估與監測、接收機穩健設計均有重要的指導意義。

文獻[9-11]對BOC信號的畸變誤差進行研究，但并沒有系統的評估指標和分析方法，采用的多是數值仿真的方法。基于數值仿真的方法雖然能夠得到在某些參數條件下的畸變誤差，但數值仿真的方法不能從數學原理上揭示BOC信號與畸變誤差的本質關系；能夠用于特定參數下的畸變誤差評估，但是無法對畸變誤差做全面本質的評估，更加難以指導畸變誤差理論分析與接收機抗畸變誤差的設計。另一方面，現在對于BOC信號畸變誤差的評估仍然沒有建立統一的評估方法和指標體系，基本可以認為從理論上給出相應的評估方法和體系的研究還是一片空白，因此，非常有必要全面分析BOC信號的畸變誤差，給出一套畸變誤差評估方法及評估指標，用于輔助指導現代化導航信號的體制設計、完好性監測評估及接收機穩健設計等。

1BOC信號畸變模型

BOC信號畸變模型包括三種：數字畸變模型(ThreatModelA,TMA)、模擬畸變模型(ThreatModelB,TMB)、數字-模擬畸變模型(ThreatModelC,TMC)[11]。

文中BOC信號是指方波副載波頻率為fs=u×1.023MHz，擴頻碼頻率為fc=v×1.023MHz的BOC調制信號；其中u，v為調制參數， n為一個偽碼碼片內的方波副載波的半周期數，取值為2fs/fc。

1.1數字畸變

數字畸變下的BOC信號可表示為：

r(t)=s(t)+d(t-τd)

(1)

其中，s(t)為理想BOC信號，d(t)為數字畸變信號中的畸變量。其中τd為：

(2)

其中，Δ為數字畸變量，TSc為副載波周期。

假設BOC調制信號的偽碼序列為理想的偽隨機序列，參考文獻[11]可推導出BOC數字畸變信號與理想BOC信號的互功率譜函數為：

Prs(f)=Ps(f)+e-j2πfτdPsd(f)

(3)

其中，Psd(f)為畸變量與理想BOC信號的互功率譜函數，解析表達式為：

(4)

Ps(f)為理想BOC信號的功率譜函數，對于正弦相位的BOC信號，其解析表達式為：

(5)

對于余弦相位的BOC信號，其解析表達式為：

(6)

1.2模擬畸變和數字-模擬畸變

模擬畸變下的BOC信號可表示為：

r(t)=s(t)*h(t)

(7)

其中，s(t)為理想BOC信號，h(t)為模擬畸變濾波器時域表達式。

BOC模擬畸變信號與BOC理想信號的互功率譜函數：

Prs(f)=Ps(f)H(f)

(8)

式中，H(f)為模擬畸變濾波器的頻域響應函數，解析表達式為：

(9)

其中，σ為二階阻尼振蕩的衰減頻率，單位為Mnepers/s， fd為二階阻尼振蕩的振蕩頻率，單位為MHz。

數字-模擬畸變下的BOC信號可表示為：

r(t)=[s(t)+d(t-τd)]*h(t)

(10)

BOC信號的數字-模擬畸變表現為數字畸變和模擬畸變兩種效應的疊加，根據數字畸變與模擬畸變的結論，可以方便地給出BOC數字-模擬畸變信號與BOC理想信號的互功率譜：

Prs(f)=[Ps(f)+e-j2πfτdPsd(f)]H(f)

(11)

2BOC信號畸變誤差評估指標

2.1數字畸變評估指標

從接收信號的表達式可以看出，數字畸變信號可以建模為正常信號加上一路畸變信號，這路畸變信號類似于附加于正常信號上的多徑信號，不同之處在于畸變模型中的畸變信號與正常信號的時延和載波相位關系是一致的。為了評估數字畸變引入的畸變誤差，采用類似多徑誤差的評估指標——畸變誤差曲線，作為畸變誤差的評估指標，用于評估數字畸變引起的BOC信號的畸變誤差。

定義畸變誤差與數字畸變延遲Δ之間的關系曲線為畸變誤差曲線，用該曲線來評估數字畸變誤差。借鑒文獻[12]中多徑誤差包絡的推導，可以推導得到畸變誤差的表達式如下：

(12)

其中，Ps(f)為理想BOC信號的功率譜密度，Psd(f)為理想BOC信號與畸變量d(t)的互功率譜密度，d為相關器間隔。

2.2模擬畸變評估指標

信號的模擬畸變誤差可以建模為正常信號通過一個模擬畸變濾波器，通過模擬畸變濾波器后的濾波器將會發生形變，類似于正常信號通過了一個固定頻率特性的帶限濾波器。與理想信號的接收相比，模擬畸變會影響接收信號的相關輸出信噪比、碼跟蹤精度，同時也可能會造成測距偏差。采用畸變相關損耗、畸變均方根帶寬以及畸變偏差對模擬畸變引入的畸變誤差進行評估。

借鑒文獻[12]，參考正常條件下信號評估的相關損耗、均方根帶寬等指標，可以得到模擬畸變誤差評估的相應指標分別如下：

1)畸變相關損耗。相關損耗反映的是相關峰峰值相對于理想情況的降低，所定義的畸變相關損耗的歸一化時域表達式如下：

(13)

其中，s(t)為理想信號，r(t)為畸變信號，Tp為相關周期。

相應的歸一化頻域表達式如下：

(14)

其中： fc為偽隨機序列的頻率；R(f)表示畸變信號的傅里葉變換；S*(f)表示理想信號的傅里葉變換，s(f)的復共軛；Ps(f)為理想信號的功率譜密度； Pr(f)為畸變信號的功率譜密度；βr為接收機前端帶寬。

接收機的捕獲及電文解調過程都是基于對本地理想信號與接收信號相關輸出值的門限判決來實現的，因此畸變相關損耗可以直接反映信號畸變導致信號捕獲與電文解調性能的下降程度。所定義的畸變相關損耗作為評估模擬畸變誤差的指標之一用于間接評估模擬畸變引起的捕獲及數據解調的性能惡化程度。

2)畸變RMS帶寬。在信號正常匹配接收情況下，熱噪聲下信號s(t)的碼跟蹤能力普遍采用RMS帶寬:

(15)

信號的RMS帶寬越大，其潛在的跟蹤精度就越高。類似地，定義畸變條件下的等效RMS帶寬:

(16)

采用畸變RMS帶寬評估模擬畸變后導航信號的測距能力。

3)畸變偏差。模擬畸變偏差表示由于模擬畸變引起的鑒別器函數的過零點偏差，表征為測距偏差，可以表示為：

(17)

(18)

2.3數字-模擬畸變評估指標

數字-模擬畸變表現為數字畸變和模擬畸變兩種效應的疊加，按照上述的評估理論，可以得到數字-模擬畸變誤差評估的相應指標分別如下：

1)畸變相關損耗。根據模擬畸變給出的定義，數字-模擬畸變的畸變相關損耗的歸一化時域表達式如下：

(19)

相應的歸一化頻域表達式如下：

(20)

2)畸變RMS帶寬。根據模擬畸變給出的定義，數字-模擬畸變的畸變RMS帶寬為:

(21)

3)畸變偏差。畸變誤差曲線與模擬畸變評估相同，可以表示為：

(22)

3北斗現代衛星導航信號畸變誤差分析

我國最新對外公開的北斗全球導航系統信號體制參數中，B1頻段作為主要的民用及軍用信號的播發頻段，將在全球系統階段播發MBOC(6,1,1/11)及BOC(14,2)信號[12]。其中，MBOC(6,1,1/11)信號為民用信號，BOC(14,2)信號為軍用信號。采用所提出的評估指標對北斗全球系統B1頻點提供的這兩種信號的畸變誤差進行評估。

由于數字-模擬畸變可以分解為數字畸變與模擬畸變，這里將不再單獨討論數字-模擬畸變誤差，而是分別探討模擬畸變與數字畸變誤差。本文仿真中取前端接收帶寬為60MHz，相關器間隔趨于0。

3.1數字畸變誤差分析

根據式(11)計算不同畸變誤差下的MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的數字畸變誤差如圖1、圖2所示。

圖1　數字畸變下BOC(14,2)信號的畸變誤差曲線Fig.1　Digital distortion errors of BOC(14,2) under TMA

對于BOC(14,2)信號，數字畸變下的畸變誤差較小，在0.000 2m以內，因此數字畸變對于BOC(14,2)信號接收性能基本沒有影響。對于MBOC(6,1,1/11)信號，畸變誤差隨畸變延遲的增大呈現正弦包絡的變化趨勢，且畸變誤差在0.05m以內，因此數字畸變對于MBOC(6,1,1/11)信號接收性能的影響在亞納秒級。

圖2　數字畸變下BOC(6,1,1/11)信號的畸變誤差曲線Fig.2　Digital distortion errors ofMBOC(6,1,1/11) under TMA

3.2模擬畸變誤差分析

取模擬畸變的畸變參數為28Mnepers/s≤σ≤60Mnepers/s及2MHz≤fd≤30MHz，根據給出評估指標分析MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的模擬畸變誤差。

3.2.1畸變相關損耗

根據式(13)計算給定模擬畸變誤差下的MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的畸變相關損耗如圖3、圖4所示。

圖3　模擬畸變下BOC(14,2)信號的畸變相關損耗Fig.3　Correlation loss of BOC(14,2) under TMB

對于BOC(14,2)信號，不同畸變參數下的畸變相關損耗不同。對于某一衰減頻率下的模擬畸變，振蕩頻率越大，畸變相關損耗增大。對于某一振蕩頻率下的模擬畸變，當衰減頻率范圍為28～40Mnepers/s時，畸變相關損耗隨衰減頻率的增大而增大；當衰減頻率大于40Mnepers/s時，畸變相關損耗隨衰減頻率的增大而減小；當衰減頻率取值40Mnepers/s左右時，畸變相關損耗在10dB以下。

圖4　模擬畸變下MBOC(6,1,1/11)信號的畸變相關損耗Fig.4　Correlation loss of MBOC(6,1,1/11) under TMB

對于MBOC(6,1,1/11)信號，畸變相關損耗隨著衰減頻率和振蕩頻率的增大而減小，且損耗較小，在給定的畸變參數范圍內，畸變相關損耗在1dB以內。

3.2.2畸變RMS帶寬

根據式(15)計算MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的模擬畸變RMS帶寬如圖5、圖6所示。

圖5　BOC(14,2)的模擬畸變RMS帶寬Fig.5　RMS bandwith of BOC(14,2) under TMB

對于BOC(14,2)信號，不同畸變參數下的畸變RMS帶寬不同。對于某一振蕩頻率下的模擬畸變，當衰減頻率為28～40Mnepers/s范圍時，畸變RMS帶寬在4MHz內。非畸變條件下的RMS帶寬為14MHz，畸變條件下的RMS帶寬最低降為0.2MHz左右。在衰減頻率為48Mnepers/s以上時，畸變RMS帶寬隨著振蕩頻率增大而增大。

圖6　MBOC(6,1,1/11)的模擬畸變RMS帶寬Fig.6　RMS bandwith of MBOC(6,1,1/11)under TMB

對于MBOC(6,1,1/11)信號，畸變RMS帶寬基本隨著衰減頻率和振蕩頻率的增大而增大。當衰減頻率28～36Mnepers/s范圍時，畸變RMS帶寬在1MHz內, 非畸變條件下的RMS帶寬為3.78MHz，畸變條件下的RMS帶寬最低降為0.015MHz左右。

3.2.3畸變偏差

根據式(16)計算不同畸變誤差下的MBOC(6,1,1/11)信號及BOC(14,2)信號的模擬畸變誤差如圖7、圖8所示。

對于BOC(14,2)信號，當衰減頻率取值為40Mnepers/s左右、振蕩頻率取值為12.5MHz左右時，畸變偏差較大，達到了189m。其他畸變參數下的畸變偏差較小，基本在30m內。對于MBOC(6,1,1/11)信號，當衰減頻率取值為28Mnepers/s左右、振蕩頻率取值為2～9MHz范圍內時，畸變偏差較大，最大達到了近570m。其他畸變參數下的畸變偏差較小，基本在20m內。

圖7　模擬畸變下BOC(14,2)信號的畸變誤差曲線Fig.7　Analog abnormal errors ofBOC(14,2) under TMB

圖8　模擬畸變下MBOC(6,1,1/11)信號的畸變誤差曲線Fig.8　Analog abnormal errors ofMBOC(6,1,1/11) under TMB

4結論

針對現代全球導航系統廣泛采用的BOC信號，構建了用于解析評估BOC信號畸變誤差的評估指標。并采用構建的解析評估指標對北斗全球系統B1頻段上的BOC(14,2)及MBOC(6,1,1/11)信號的畸變誤差進行評估。兩種信號的數字畸變誤差均較小，分別在0.000 2m及0.05m內；BOC(14,2)信號在模擬畸變條件下的畸變相關損耗、畸變RMS帶寬及畸變偏差在衰減頻率取40Mnepers/s時會出現較大的畸變誤差，MBOC(6,1,1/11)信號的模擬畸變誤差相比較平坦，隨畸變參數的增大而減小。構建的畸變誤差評估指標為

北斗全球導航系統的信號體制設計提供重要借鑒。

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Distortion error evaluation indexes of binary offset carrier modulation signals

YU Xiaoyou1, YAO Lihong1, HUANG Yangbo2， ZHANG Yonghu2， SUN Guangfu2

(1.CollegeofInformationScienceandEngineering,HunanUniversity,Changsha410012,China；2.CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：TheanalyticalevaluationindexesforthreesignaldistortionerrorsofBOC(BinaryOffsetCarrier)signalsweredeveloped.ThentheproposedevaluationindexeswereusedtoevaluatethedistortionerrorsofBOC(14,2)andMBOC(6,1,1/11)signals,whichweretheadvisedbasissignalsofBeiDouglobalsatellitenavigationsystem.Theproposeddistortionerrorevaluationindexescanbeusedtoevaluatethedistortionerrorsofmodernglobalnavigationsatellitesystemsignals,andithasdirectivesignificancetomodernsignaldesignandintegritymonitoring.

Keywords：globalsatellitenavigationsystem;binaryoffsetcarriersignals;distortionerror;evaluationindexes

doi:10.11887/j.cn.201603010

收稿日期：2015-04-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61403413,61371115)

作者簡介：余小游(1969—)，男，湖南岳陽人，副教授，博士，碩士生導師，E-mail:yuxiaoyou@hnu.edu.cn

中圖分類號：TN95

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-055-06

http://journal.nudt.edu.cn