探究發散思維教學法在高中數學課堂教學中的應用

陳龍珠

摘 要： 為了培養新時代的優秀人才，對教育教學的研究勢在必行.由于數學知識在現實生活中的應用越來越廣泛，培養學生的發散思維在高中數學教學中至關重要.本文對發散思維教學法及其在高中數學“圓錐曲線和方程”解題中的應用進行了相關闡述.

關鍵詞： 發散思維 高中數學 圓錐曲線

近年來，隨著我國經濟水平的提升，社會相對于以往更需求具備發散性思維能力的創新型人才.思維是人類獨有的功能，更是人類進化和進步的重要因素.數學活動可以看作思維的操作活動，所以在教學中培養學生思維能力是該門課程的重要目標，有利于提升學生創新能力，增強對數學知識的理解.在數學學習中運用數學知識解決問題時要經歷多個思維過程，如符號表示、抽象概括、觀察發現、數據處理、運算求解及歸納類比等.只有運用發散思維和聚合思維從多角度對各種答案的可行性和科學性進行驗證，才能提高教學質量.

1.發散思維教學法概述

發散思維包括曲向思維、逆向思維、求異思維、組合思維、橫向思維、側向思維及類比思維等多個方式.思維方式是建立在靈感、想象及聯想的基礎上的.它具有多感官性特征；能充分運用一切思維媒介和元素接收信息并進行加工，同時與情感有密切關系，如果思維者能激發興趣，賦予信息以感情色彩，必然會增強發散性思維的效果.它還有流暢性特征，即自由發揮觀念，在短時間內生成并表達出較多的思維觀念，以此對全新的思想觀念有較快的適應和消化.發散性思維還體現在數學能力和數學問題中，通過運用發散性思維在已知數學知識體系和結構的基礎上用更多方法和思路解決問題，對學生未來發展起著積極的促進作用.

2.發散思維教學法在高中數學課堂教學中的應用

2.1培養思考問題方式

大部分學生在看到數學題目時，第一時間都想立即得出答案，這種方式雖然很有效果，但長此以往不利于培養學生的發散思維能力，需要教師在課堂教學中引導和鼓勵學生從多個角度分析問題，從而讓學生在短時間內運用合理有效的方式解決問題核心和關鍵點，一定程度上還能打破傳統思維模式，避免方法單一地解決問題，在實現培養學生發散思維目的的同時，使學生在思考和解決問題時能從多角度分析.

2.2從情感上啟迪

每個人都有屬于自己的個人情感，作為獨立的個體，其思維主要建立在情感活躍的前提下，若情緒受到影響則很難創新和發散思維.在高中數學教學中，必須從情感上對學生進行啟發，如激發學生學習動力和探索激情，構建和諧良好的師生關系，讓學生維持學習熱情，而發散思維教學的重點在于學生情緒和思維在課堂上處于極度活躍狀態.此外，運用歸納探究模式在習題課教學中創設輕松愉快的學習氛圍能轉化和發散學生的壓抑思維，使學生通過跨越類比和遙遠聯系獲得獨創性觀念.

例題：一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比B處早4秒，已知A在B的正東方，相距6千米，P為爆炸地點，（該信號的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離.

解題方法：通過讀題，激發學生的解題興趣，引導學生先判斷出P點的軌跡為雙曲線右支上的一點，然后通過P在A的東偏北60°方向，求出P點的坐標，再根據兩點間的距離公式便能求出A、P兩地的距離.

分析：通過在解題過程中激發學生的解題欲望，可以很直觀地面對問題，并積極引導學生采用有效的構圖等解題方法，從而較快探究出解題，免去了許多麻煩，提高了解題效率.

2.3創新解決問題方式

解題過程即學生運用思維的過程，培養學生發散思維能力和創新能力在于讓學生掌握一題多解或一題多變的教學方式.尤其在一題多解過程中，教師和學生公認的解題方式和解題角度思路都有一定的創新性，對此，教師應積極鼓勵學生在數學學習中利用發散性思維尋求多種解題套路方法.由于每個人掌握的基礎知識層次不同，要在多角度對問題思考分析的同時從中找出解決問題的方法.通過這種方式在課堂教學中集合眾人之力和集思廣益找出解題方法和創新思維是培養學生發散思維的方式之一.

比如：通過階梯方式教學過程對其中蘊含的發散思維能力培養方法進行歸納總結.題目如下：圖2的A和B是過拋物線y=2px（p>0）焦點的直線與拋物線的直線，之后作垂線于拋物線與A和B的準線，A和B分別是其垂足線，最后求證∠AFB為直角.一般教師在學生看到上述問題時不應立即讓其解題分析，而即使發散學生思維，教學的重點內容就在于讓學生對此題的解法進行思考.在課堂教學中，教師可以直接問學生直角和定理、性質之間的關系，此時有的學生回答直角的直線斜率乘積為-1等，也有學生回答是圓和直線的關系.教師要在學生回答中善于發現其思維亮點，因為素質教育的核心在于培養學生的創新能力，而創新意識的基礎則在于發散思維，激發學生的思維，就可讓題目變得多樣化.

解決上述問題可用：①勾股定理法；通過反向勾股定理可獲得答案；②斜率法；證明兩條直線的斜率乘積等于0即可獲得答案；③向量法；歸納到FA·FB=0為向量法的證明重點.“圓錐曲線和方程”的教學目的在于讓學生通過學習典型的圓錐曲線激發解題思路，提高對數學學習的興趣.

另外，考查學生綜合能力是發散思維教學的主要延伸，在充分對題目理解的基礎上發散思維，知識教學也不限制在常規教學模式范圍內，則是在探究教學中，此過程由教師和學生共同主導.教師要鼓勵學生面對相同題目時要嘗試多種解題方法，引導學生思考是否有多種知識點和其他考題及同一個題目是否還有多種變化.

解題技巧及規律：第一問是使用待定系數法求軌跡方程；第二問中，已知點A、A的坐標，因此可以設直線PA、PA方程，直線PA與橢圓交點是A（-2，0）和M，結合韋達定理，能求出點M坐標，同理求出點N坐標.動點P在直線L：x=t（t>2）上，這樣就能知道點P橫坐標，根據直線PA、PA方程求出點P縱坐標，得出兩條直線斜率關系，通過計算出M、N點坐標，求出直線MN方程，代入交點坐標，如果解出是t>2，就可以了，否則不存在.該解題方法也可應用于同種類型的其他圓錐方程的教學中.

綜上所述，尤其隨著近年來不斷推進的素質教育，當下教育對學生綜合能力培養越來越重視.其中發散性思維在高中數學課堂教學中有重要意義.本文運用發散思維教學法為學生營造良好的探究式氣氛，打破常規思維定式和方式，使學生能充分理解教學基礎知識概念，提高高中數學教學質量和效率.