學導課堂：指向核心知識教學

□李步良

?

學導課堂：指向核心知識教學

□李步良

【摘要】聚焦核心知識的數學，應通過把“導”隱于“學”中，構筑一種“以學定教”“為學而教”自主簡明的課堂教學范式。學導課堂讓教學回歸樸素，把學習的挑戰和快樂還給學生。預、展、評、練是其課堂實施的4個要素，有效預學，瞄準核心目標；板塊展示，圍繞核心思想；評價引領，緊扣核心聯系；練習提升，注重核心應用。

【關鍵詞】學導課堂；核心知識；數學教學

核心知識，需要一種與之匹配的教學方式。聚焦核心知識教學的基本思路，應通過把“導”隱于“學”中，構筑一種“以學定教”“為學而教”自主簡明的課堂教學范式。學導課堂倡導讓教學回歸樸素，把學習的挑戰和快樂還給學生。預、展、評、練是其課堂實施的4個要素，即讓學生課前預學，課上學生對預學成果或課內研究進行展示交流，教師適時進行評價引領，練習提升注重應用。

一、有效預學——瞄準核心目標

建構主義學習理論強調：學生的學習活動必須與具體任務相結合，以探索、解決問題來維持學習者的學習興趣和動機，調動其學習的積極性。學生的學習不單是知識由外到內的轉移和傳遞，更應該是學生主動建構知識經驗的過程。

學導課堂注重讓學生“有準備”地進入課堂。傳統的數學教學，學生進入課堂時是無準備的，即使有，也只是膚淺的文本閱讀，不能稱之為學習準備。被動接受的學習方式，不僅削弱了學生獨立思考的能力，還養成了被動接受的習慣。數學知識固有的、內在的嚴密性和結構性，決定了它在傳承中必然是舊知識孕育著新知識，而新知識是舊知識的拓展和延續。數學學科的特性，有利于開展課前預學，讓學生以有準備的狀態參與學習，進而實施高起點的教學，提高課堂教學效率。更重要的是學生最終將要獨自面對問題，教正是為了將來的不教。

例如：在教學“商不變的性質”時，教師設計了這樣的預學作業：

1.計算下面各題。

6÷2＝12÷4＝24÷8＝

240÷80＝4800÷160＝

2.觀察上面的一組算式，你發現除法中隱藏著怎樣的秘密？

3.你的猜想正確嗎？請嘗試著進行驗證。

4.如果猜想成立，請給你的發現取個名字。

“商不變的性質”是除法簡便計算的依據，也是學生后續學習小數乘除法、分數、比的基本性質等內容的知識基礎，在整個小學數學知識體系中，屬于核心知識。設計預學作業時，教者將目光瞄準教學的核心目標，先讓學生計算，再引導學生觀察算式中隱藏的秘密，進而進行初步的數學猜想和嘗試驗證。學生在預學的過程中必然要對發現的規律進行基本的歸納和表述，這為他們在課堂上的自信展示和深度研究提供了基礎和可能。

可以這樣說，學生的預學是否有效，預學作業的設計是關鍵。預學作業要依據核心知識、針對教學核心目標進行設計。首先要深入地解讀教材，確立教學的核心目標，找準設計預學作業的切入點；其次要圍繞核心目標，依據學生實際，設計精當的預學作業，讓學生的自主預學更具指向性和實效性。

二、板塊展示——圍繞核心思想

板塊展示是在學生主動學習的基礎上，以靈活多樣的形式展示課前預學或課內研究的成果，通過展示實現個體學習資源公眾共享。在此過程中，學生交流自主學習獲得的方法或結論；對別人的學習情況進行理性的評判和借鑒；進一步思考、解決預學和展示過程中產生的新問題，獲得新的學習認知。教師則主要傾聽學生對預學成果的交流，圍繞核心知識再度提出進一步研究和探索的內容，引發學生思考。

眾所周知，數學學習的內容主要包含數學中的基本原理、基本關系、基本方法、基本問題4個方面，這是培養學生數學思維、提升學生數學素養的重要載體。從數學整體上看，核心知識教學關鍵要圍繞數學的基本思想和方法，對此我們可以從3個維度加以分析和把握：第一，核心知識表現為數學知識本身所蘊含的重要思想和方法。如，數與代數領域的集合與對應、函數與方程思想；空間與圖形領域的數形結合思想；統計與概率領域的數據分析方法、隨機思想。第二，核心知識表現為對后續學習產生重要影響的常用思想。如，分類與比較，猜想與驗證。第三，核心知識表現為對于解決問題具有直接作用、易于學生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚舉。

教學“平行四邊形的面積”一課時，學生基于預學作業展示預學成果，匯報自己研究的心得。

師：怎樣計算平行四邊形的面積？你是怎樣推導的？（教師出示預學作業）

師：誰來匯報一下你的預學成果？

生1：沿一條線剪開，(下面有同學馬上追問：沿平行四邊形的什么線剪開)把平行四邊形沿高剪開（學生向全班展示圖例），分成了一個直角三角形和一個直角梯形，然后把這個直角三角形移過去，和梯形拼在一起，成了一個長方形。

生2：（本小組的另一位同學）我接著再來說一說平行四邊形的面積算法，平行四邊形的面積用底乘高。

師：有問題要問嗎？“刁難刁難”他們。（眾生笑）

生3：為什么用底乘高呢？

生2：大家請看，原來的平行四邊形通過剪、拼之后就變成了長方形，這就說明原來平行四邊形的面積和長方形的面積是相等的。長方形的面積等于長乘寬，這里的長……（學生略一停頓，發現表述不完整，馬上補充）長方形的長相當于原來平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積＝底×高。

生4：我們是沿著平行四邊形的這條高剪開的（出示紙片學具），把平行四邊形分成兩個直角梯形，再平移，拼成長方形。我們得到的計算方法也是平行四邊形的面積＝底×高。

（教師再請幾位學生結合所畫的圖或紙片進行推導過程說明，學生們展示的方法基本相似。）

師：把平行四邊形轉化成長方形，有多少種方法呢？

生5：有無數種方法。（教師追問，為什么？）因為平行四邊形有無數條高。

生6：為什么一定要沿高剪開才可以得到一個長方形呢？不沿高剪開不行嗎？

生7：我們試過了，如果斜著剪，不管怎樣剪，都不會變成長方形。大家看，因為(手拿一個平行四邊形，邊比畫邊說)無論怎樣剪都沒有出現直角。

生8：因為沿著高剪開，才可以得到直角。

生9：我也同意。有了四個直角才能把平行四邊形轉化成長方形。我還想問問同學們，在剪拼的過程，什么變了？什么沒變？

生l0：形狀變了。

生11：周長變了，面積沒變。

師（補充）：剛才，我們把平行四邊形轉化成了長方形。像這樣的變形數學上叫作等積變形。

生11：我知道了，平行四邊形狀變了，面積不變，這就是等積變形。

生12：我有個問題，為什么要把平行四邊形轉化成長方形呢？

生13：長方形的面積我們已經會求了，把平行四邊形的面積轉化成長方形比較方便。(手指黑板上的圖形)轉化之后長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高。長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積就等于底乘高。

案例中的板塊展示部分，學生展示預學成果，在教師引導下，學生的展示圍繞數學思想方法展開，“轉化”這條線貫穿其中。靜思之下，其間也包含了“變與不變”的比較意味，從平行四邊形轉化成長方形，在整個過程中，變化的是圖形的形狀，不變的是圖形的面積，這為推導平行四邊形的面積計算公式奠定了基礎。

數學思想方法是數學的靈魂，在數學學習中有意識地滲透數學思想方法，有利于學生完善數學認知結構，培養學生思維的深刻性。日本數學教育家米山國藏曾說道：“學生在學校時所學的數學知識，通常在出校門之后幾年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發揮著作用。”這也就是說，數學思想方法比形式化的數學知識更具有普通性。在數學教學中，教師必須重視思想方法的挖掘、提煉和研究，以數學思想方法的滲透為主線，優化學生的思維結構，提高學生的思維品質，使數學學習真正成為積淀學生素質的過程。

三、評價引領——緊扣核心聯系

建構主義學習理論認為：學習是一種能動的活動，決不是教師片面灌輸的被動活動，知識并不是靠教師傳遞的，而是學生自身主動建構的，教師需要做的就是在適當情境下給予學生智慧的引領和幫助。

學導課堂中的評價引領是在學生展示學習成果后，通過激勵性評價滿足學生的成功體驗；通過學生的相互評、補充評、質疑評、解釋評、延伸評等方式，促成展示過程中問題的解決。在此過程中，學生要能客觀地認識同伴的思維價值、敏銳地發現同伴學習中的問題、自主地反思自己的學習經驗，形成更加客觀的認識。教師則要根據學生真實的思維狀態，不斷挖掘學生的學習困惑和存在的問題，反思并調整教學方案。

例如，學習蘇教版六年級上冊“假設策略”這一內容時，教師對學生預學成果展示進行了評價和引領。

師：剛才，幾位同學展示預學作業1和預學作業2，同學們的思路非常清晰，無論是畫圖、還是列方程、用算術方法，其實都運用了假設的策略。針對這兩道預學作業，你們有什么問題嗎？同學們可以將兩道題目聯系起來看。

生1：兩道題目都用到了假設的策略，我想問一問，在解決這兩個問題的過程中有什么不一樣的地方？

師：她提了一個非常有價值的問題。對啊，這兩道題在解答時有何不同之處呢？請同學們比較比較，先想一想，再把你的想法與同伴分享，相互說一說。（同桌之間進行討論、交流，教師巡視、傾聽）

師：誰來與大家分享一下你的思考和發現？

生2：預習作業1中大杯和小杯的容量是倍數關系，預習作業2是相差的關系。

師：他真厲害，說的簡潔、到位。（學生鼓掌）預習作業1依據的是倍數關系（板書：倍數關系），預習作業2依據的是相差關系（板書：相差關系），這是它們的不同之處。還有什么發現嗎？

生3：預習作業1是倍數的關系，他們的總量是沒有發生變化的。而預習作業2在假設的過程中總量是發生變化的。

師：你發現了預習作業1總量不變（板書：不變）而預習作業2總量變化了。（板書：變化）現在老師要追問一下，為什么預習作業1總量不變？想一想，為什么？（學生思考、交流）

生4：因為預習作業1中單個小杯與大杯的容量是倍數關系，所以他們可以直接假設換掉。

師：倍數關系是1個換幾個或者幾個換1個，果汁的總量沒有變化。預習作業2呢？

生5：預習作業2是大杯比小杯多20毫升，并不是倍數關系，把1個大杯假設成小杯，杯子里的容量就看少了，而1個小杯假設成1個大杯，杯子里的容量就看多了，所以果汁的總量就發生了變化。

師：××同學他不單知道了什么變了，什么沒有變，還知道了為什么變了。學習就應如此，不但知其然，還要知其所以然。

生6：我還發現假設前后杯子的個數有了變化。大家看，預習作業1中可以把1個大杯假設3個小杯或者把3個小杯假設成1個大杯，所以他們杯子數量發生了變化。（教師板書：變化）

師：對呀，1個大杯換成幾個小杯或幾個小杯換成1個大杯難道不變嗎？肯定要變啦！

生7：我還沒有說完。（眾生笑）預習作業2中是1個大杯假設成1個小杯或者1個小杯假設成1個大杯，1個換1個，杯子的總個數不變。（學生自發為他鼓掌）

師：大家為他鼓掌說明他說得特別棒，真好！我們請他發言的關鍵詞寫下來。（學生上黑板進行板書）

小杯（個）　　大杯（個）6 1總量　（毫升）720倍數關系6＋3　　變化2＋1相差關系720不變720 6＋1　　不變1＋6 720－20變化720＋120

師：（教師指著完善后的板書）問題中的變與不變，就是數學的規律和魅力之所在啊！

假設過程中的不變量思想以及相應的等量關系，是假設策略的意義和價值，也是這一教學內容所蘊含的數學本質，因此倍數關系和相差關系的假設策略的比較尤為重要。教師在評價引領時對學生的思路進行評價，引導學生圍繞核心聯系比較兩道預學作業的異同，使學生進一步厘清了“為什么要假設？假設之后數量關系各有什么變化？假設的依據是什么？”學生思考、表述這些問題，一方面促使其回顧解決問題的過程，另一方面也使學生明確假設是一種重要的數學思想，在歸納的同時實現了數學思想的提升。

應該說，評價引領有評點、評比、評價、質疑、討論之義。對學習展示的評價效度，體現在學生有沒有學會對學習成果或研究過程進行修正，形成新的思路，實現知識的意義建構。展評的最高境界是學生對某個問題引發出爭論，繼而形成積極思辨、爭相表達的課堂氛圍。

四、練習提升——注重核心應用

課堂練習是學生掌握知識、形成技能、養成良好學習習慣的重要手段。在課堂練習中，教師應以學生的發展為本，讓數學課堂練習煥發出強大的生命力，使數學課堂練習更具針對性，為建構富有實效的數學課堂奠定良好的基礎。

在學導課堂的練習提升板塊，教師讓學生分層次、有臺階地進行自我提升，呈現學生編制的習題，學生解決同伴編制的習題，在練習中提取已有的學習經驗和生活經驗，通過練習發現學習過程中的缺陷和不足，從而系統構建起數學知識體系。

例如，在“小數加減法”的練習環節，教師分層次引導學生展示自己編制和收集的習題。

第一層次：辯一辯，誰的計算方法是對的。

學生判斷三人的算法是否正確，并指出錯誤算法錯在何處，從而進一步地明晰小數加減法的計算方法：小數相加減，豎式計算時要將數位對齊相加減。

第二層次：比一比，誰是“神算子”。

2.9＋10.8＝12.4-3.89＝

學生通過計算深化對小學加減法算理、算法的理解。第三層次：解決問題現實問題。

想一想：這位同學能摘到帽子嗎？為什么？

這一問題不但考察小數的加減法計算，而且要考慮生活實際。

在練習時，學生先獨立思考，再說明理由。學生們的結論開始也是不一致的。

生1：我認為這位同學摘不到這頂帽子，因為圖上告訴我們他身高是1.3米，凳子高0.4米，人站在凳子上，高度一共才1.7米，衣架1.8米，所以夠不到。

生2：我也同意他的分析。

生3：這種想法初看上去是對的，但細想一下，其實是不對的。

師：何出此言呢？

生3：從計算看，1.7確實小于1.8，但題目問的是能不能摘到帽子。而我們摘帽子時手是可以舉起來，手臂也有一定的長度，所以我覺得應該能摘到。

（有些學生把手舉起來，模擬摘帽子的動作，略作思考，紛紛點頭同意。）

生4：我再補充一個細節，不但手臂的長度能算上一部分，我們的腳還可以踮一點起來，相差0.1米，也就是1分米，也不算長，肯定能摘到。

師：同學們說得很好，我們在解決問題時，不能單單看數據，還應該考慮生活的實際情況。

學導課堂練習提升板塊的習題主要來自3個方面：一是書本上的典型習題，由學生自主練習，交流匯報；二是學生有代表性的自編習題，由學生當老師，嘗試講解；三是教師根據實際需要補充的習題，由學生集體練習，深化提高。

練習呈現的順序由教師設計，而題目源自學生的收集與編制。通過設計有梯度的練習，讓學生牢固掌握知識要點。幾個層次的練習內容與核心知識結合，與學生的學習實際相結合，圍繞核心應用展開，學生練得主動，富有實效，體驗到用數學知識解決實際生活問題的成功和快樂，培養了學生的數學應用意識。

綜上所述，審視對小學數學教學的思考，其實就是對“教什么”和“怎么教”的探討。以學定教、多學少教、為學而教，讓學生自主、自信、自由地學習數學，課堂教學指向核心知識，培養學生的數學核心素養。這，應該是一種方向！

參考文獻：

[1]賁友林.關于小學數學核心知識的三點思考[J].江蘇教育.2011 (1).

[2]周衛東.核心知識教學:一種新的課堂意蘊[J].教育研究與評論·課堂觀察.2014(2).

[3]劉正松.讓核心知識自然生長[J].教育研究與評論·小學教育教學.2015(6).

[4]王玉琴.解析核心促進數學理解[J].數學教學通訊.2013(34).

[5]李步良.展示交流評價引領[J].教育研究與評論·小學教育教學.2014(2).

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

【基金項目】本文系江蘇省“十二五”規劃重點課題“小學數學課堂教學中智慧理答的研究”（課題批準號：B-b/2011/02/003）的研究成果。

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0040-04

作者簡介：李步良，中學高級教師，揚州市特級教師，寶應縣實驗小學副校長。研究方向：兒童數學教育教學。