掌控打開數學思維之門的密碼

李洪孟

【內容摘要】初中數學教學改革的目的之一是要為學生減負，提高學生學習的“幸福感”。而初中教學活動是在夯實學生基礎知識的基礎上充分挖掘學生潛力。因此，教師要從基礎出發，通過正確對待數學題目，幫助學生避免“題海戰術”的干擾，找到解答選擇題的技巧，從而為之后的學習活動打下良好的基礎。

【關鍵詞】初中數學 認知規律 教學態度 解法技巧

初中數學試卷是由選擇題、填空題、解答題等多種題型混合組成。每部分題型都起著不同的功能，其中選擇題難易結合考察了學生對數學概念、定理的掌握，以及對知識的記憶與理解。所以，教師有必要引導學生端正對待數學試題的態度，并傳授給學生一定的解題技巧，幫助學生克服困難。新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

一、生疏問題熟悉化

將生疏的問題轉化成熟悉的、已知的問題，這是運用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決，認知的不斷拓展，促進了知識的正遷移。例如勾股定理的教學，可先讓學生畫圖猜想，然后引導學生討論、驗證，再通過拼圖感知，得出結論，最后推廣，完成推理證明，這樣可力求反映“從特殊到一般”，“從具體到抽象”的認知規律。又例如三角形的內角和是180°，任意四邊形的內角和是多少度呢？連接對角線將四邊形分割成兩個三角形，這樣就得到四邊形的內角和是360°，以此類推得到凸五邊形、凸六邊形……的內角和，從而歸納得到過n多邊形的一個頂點有（n-3）條對角線，它們把n多邊形分成（n-2）個三角形，從而得到n多邊形的內角和為（n-2）180°，學生很容易接受，并能很好應用此公式求任意多邊形的內角和與外角和，使知識從特殊到一般，再從一般到特殊的遷移應用。

二、抽象問題具體化

數形結合在數學中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。通過數形結合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。如在數軸教學中滲透了“數形結合”思想，在平面直角坐標系中坐標的幾何意義若從圖形來觀察將有助于理解和應用。

三、排除干擾簡單化

很多學生都會陷入一個做題糾結階段，原因在于他們拿不準哪個選項是對的，哪個選項是錯誤的。這時教師便可以引導學生選擇排除干擾項的做題方法，也就是在四個選項支中，對錯誤的選擇支予以剔除的一種方法。這種方法比較適合一些猶豫不決的學生，或者對題目選項拿不準的學生。

例：為了考察某家庭成員的體重情況，從中抽取了3名家庭成員進行體重測算，下面說法正確的選項是（ ）

A.這個家庭的家庭成員是總體

B.抽取的3名家庭成員是樣本

C.抽取的3名家庭成員的平均體重就是總平均數

D.樣本的容量是3

這道題中，主要考察的對象就是指家庭成員體重的這個數量，考察對象的全體稱之為總體，在總體中每一個考察對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數量稱之為樣本容量。其實只要學生掌握清總體、樣本、個體等的概念就能很好的將其區分出來，從而剔除錯誤的選項，找到正確的答案。

四、同類問題規律化

培養初中生的建模能力要求教師在教學過程中不單單為學生展示結果，更側重向學生展示思維過程，交給學生如何分析問題、尋找答案。引導學生逐漸將實際問題轉化為一個個數學問題，建立數學模型。在初中數學教學中，常見的數學模型有：方程組模型；不等式模型；直角坐標系模型；函數模型等等，教師可以針對每一個模型進行針對性的訓練，幫助學生掌握不同的數學模型。尤其是在初中三年級沖刺復習階段，教師更應將其進行總結歸納，幫助學生尋找模型的規律提升解題技巧。

五、數學問題生活化

學生對解答應用題的興趣不高的原因之一還在于他們認為數學應用題與自身的距離較大，即使掌握了解答應用題的技巧也不能應用到實際生活中，學應用題是無用的。當然，我們知道學生的這種觀點是錯誤的，那么如何幫助學生認識到應用題的重要性，拉近應用題與學生之間的具體就成為數學教師應該思考的問題。

例：小明的爸爸在2014年年初存了5000元一期的定期儲蓄，在2015年年末得到了扣除利息稅的本息共5145元，那么這種儲蓄的年利率為？（利息稅為利息的20%）。

很多的學生在解答這道應用題時都會列成：5000（1+x）2×80%=5145。這是因為學生并沒有完全理解利息稅的扣除原則。教師將生活中的事例改編為應用題既可以讓學生了解實際知識，又能提高其解決應用題的能力，事半功倍。

【參考文獻】

[1] 李輝. 初中數學選擇題的解題技巧探討[J]. 讀寫算（教育教學研究），2015 （26）.

[2] 張雪莉. 初中數學選擇題的解題方法及技巧[J]. 考試周刊，2012（35）.

[3] 付敏. 淺談初中數學選擇題解題思路[J]. 科教導刊，2012（12）.

（作者單位：山東省淄博市高青縣花溝鎮唐口小學）