在數學課堂上滲透多種數學思想

封玉美

【摘要】數學的思想方法是數學的精髓，在初中數學新大綱中已把它列入基礎知識的范疇。數學思想方法是學生獲取知識、解決問題、建立合理而又迅速的思維結構的有效工具，是把數學知識、技能轉化為數學能力的紐帶。

【關鍵詞】初中數學 數學思想 教學策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0114-02

新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

一、滲透化歸思想

將生疏的問題轉化成熟悉的、已知的問題，這是運用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決，認知的不斷拓展，促進了知識的正遷移。例如勾股定理的教學，可先讓學生畫圖猜想，然后引導學生討論、驗證，再通過拼圖感知，得出結論，最后推廣，完成推理證明，這樣可力求反映“從特殊到一般”，“從具體到抽象”的認知規律。又例如三角形的內角和是180°，任意四邊形的內角和是多少度呢？ 連接對角線將四邊形分割成兩個三角形，這樣就得到四邊形的內角和是360°，以此類推得到凸五邊形、凸六邊形……的內角和，從而歸納得到過n多邊形的一個頂點有（n-3）條對角線，它們把n多邊形分成（n-2）個三角形，從而得到n多邊形的內角和為（n-2）180°，學生很容易接受，并能很好應用此公式求任意多邊形的內角和與外角和，使知識從特殊到一般，再從一般到特殊的遷移應用。

二、滲透數形結合思想

數形結合在數學中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。通過數形結合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。如在數軸教學中滲透了“數形結合”思想，在平面直角坐標系中坐標的幾何意義若從圖形來觀察將有助于理解和應用。例：點P在反比例函數位于第一象限的圖象上，過點P作AP垂直x軸于點A，作BP垂直y軸于點B，矩形OAPB的面積為6，則該反比例函數的關系式為 。通過圖象觀察可知，由于矩形OAPB的面積等于點P的橫坐標與縱坐標的絕對值的乘積，而在反比例函數的關系式y=k/x中，k=xy，因為點P在反比例函數的圖象上且矩形OAPB的面積為6，所以|k|=|xy|=6，再根據圖象位于第一、三象限，可知K為正數，得到k=6，該反比例函數的關系式為y=6/x.

三、滲透建模思想

初中數學中常用的數學模型有：方程模型，函數模型，幾何模型，三角模型，不等式模型和統計模型等等。例：小明家準備裝修一套新房，若甲乙兩個裝飾公司合做6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元，若只選一個公司單獨完成，從節約開支的角度考慮，小明家是選甲公司，還是乙公司？請你說明理由。本題是工程問題，可設工作總量為1，可先由甲、乙合做的時間列方程組求出他們各自單獨完成該任務的時間，再由它們合做的費用（工錢）列出方程組求得甲、乙各獨做完成該任務所需的工錢，通過比較，即可得出答案。設甲公司單獨完成需x周，需工錢a萬元，乙公司單獨完成需y周，需工錢b萬元，依題意得6/x+6/y=1，4/x+9/y=1；解之得x=10，y=15，又由題設得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4.即甲公司單獨完成需6萬元， 乙公司單獨完成需4萬元， 從節約開支的角度考慮，小明家應選乙公司.

四、滲透辯證思想

辯證思想是科學世界觀在數學中的體現，是最重要的數學思想之一。自然界中的一切現象和過程都存在著對立統一規律，數學中的有理數和無理數、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等同樣蘊涵著這一辯證思想。因此，教學時，應有意識地滲透。如初三《分式方程》一節，就體現了分式方程與整式方程的對立統一思想，教學時，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而要滲透上述思想，我們可以從復習整式和分式的概念出發，然后依據辯證思想自然引出分式方程，接著帶領學生領會兩個概念的對立性（非此即彼）和統一性（統稱有理方程），再利用未知與已知的轉化思想啟發學生說出分式方程的解題基本思想，從而發現兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內在的必然聯系。這樣，學生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關系后，就能進一步理解和掌握分式方程，收到一種居高臨下，深入淺出的教學效果。因此，抓辯證思想教學，不僅可以培養學生的科學意識，而且可提高學生的探索能力和觀察能力。

五、滲透比較思想

所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較知識之間的區別和聯系。例如，在因式分解的教學中，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。如（a+b）（a-b） = a2-b2 是整式乘法，a2-b =（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教學時，可以對比一元一次方程解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1這些步驟是一樣的。當然，要特別比較化系數為1時兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。

總之，在數學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意滲透的過程，依據課本內容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數學能力。

參考文獻：

[1]王鐵建.數學思想方法在初中數學教學中的滲透[J].華章，2011（31）.

[2]陸勝.例談數學思想方法在初中數學教學中的滲透[J].教師，2011（12）.