在數(shù)學(xué)課堂上滲透多種數(shù)學(xué)思想

封玉美

【摘要】數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在初中數(shù)學(xué)新大綱中已把它列入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識(shí)、解決問題、建立合理而又迅速的思維結(jié)構(gòu)的有效工具，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的紐帶。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）07-0114-02

新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

一、滲透化歸思想

將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、已知的問題，這是運(yùn)用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決，認(rèn)知的不斷拓展，促進(jìn)了知識(shí)的正遷移。例如勾股定理的教學(xué)，可先讓學(xué)生畫圖猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生討論、驗(yàn)證，再通過拼圖感知，得出結(jié)論，最后推廣，完成推理證明，這樣可力求反映“從特殊到一般”，“從具體到抽象”的認(rèn)知規(guī)律。又例如三角形的內(nèi)角和是180°，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？ 連接對(duì)角線將四邊形分割成兩個(gè)三角形，這樣就得到四邊形的內(nèi)角和是360°，以此類推得到凸五邊形、凸六邊形……的內(nèi)角和，從而歸納得到過n多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，它們把n多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，從而得到n多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，學(xué)生很容易接受，并能很好應(yīng)用此公式求任意多邊形的內(nèi)角和與外角和，使知識(shí)從特殊到一般，再從一般到特殊的遷移應(yīng)用。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。如在數(shù)軸教學(xué)中滲透了“數(shù)形結(jié)合”思想，在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的幾何意義若從圖形來觀察將有助于理解和應(yīng)用。例：點(diǎn)P在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，過點(diǎn)P作AP垂直x軸于點(diǎn)A，作BP垂直y軸于點(diǎn)B，矩形OAPB的面積為6，則該反比例函數(shù)的關(guān)系式為 。通過圖象觀察可知，由于矩形OAPB的面積等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的乘積，而在反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=k/x中，k=xy，因?yàn)辄c(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上且矩形OAPB的面積為6，所以|k|=|xy|=6，再根據(jù)圖象位于第一、三象限，可知K為正數(shù)，得到k=6，該反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=6/x.

三、滲透建模思想

初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：方程模型，函數(shù)模型，幾何模型，三角模型，不等式模型和統(tǒng)計(jì)模型等等。例：小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲乙兩個(gè)裝飾公司合做6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元，若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家是選甲公司，還是乙公司？請(qǐng)你說明理由。本題是工程問題，可設(shè)工作總量為1，可先由甲、乙合做的時(shí)間列方程組求出他們各自單獨(dú)完成該任務(wù)的時(shí)間，再由它們合做的費(fèi)用（工錢）列出方程組求得甲、乙各獨(dú)做完成該任務(wù)所需的工錢，通過比較，即可得出答案。設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，需工錢a萬元，乙公司單獨(dú)完成需y周，需工錢b萬元，依題意得6/x+6/y=1，4/x+9/y=1；解之得x=10，y=15，又由題設(shè)得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4.即甲公司單獨(dú)完成需6萬元， 乙公司單獨(dú)完成需4萬元， 從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選乙公司.

四、滲透辯證思想

辯證思想是科學(xué)世界觀在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是最重要的數(shù)學(xué)思想之一。自然界中的一切現(xiàn)象和過程都存在著對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，數(shù)學(xué)中的有理數(shù)和無理數(shù)、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等同樣蘊(yùn)涵著這一辯證思想。因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地滲透。如初三《分式方程》一節(jié)，就體現(xiàn)了分式方程與整式方程的對(duì)立統(tǒng)一思想，教學(xué)時(shí)，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而要滲透上述思想，我們可以從復(fù)習(xí)整式和分式的概念出發(fā)，然后依據(jù)辯證思想自然引出分式方程，接著帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩個(gè)概念的對(duì)立性（非此即彼）和統(tǒng)一性（統(tǒng)稱有理方程），再利用未知與已知的轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)學(xué)生說出分式方程的解題基本思想，從而發(fā)現(xiàn)兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內(nèi)在的必然聯(lián)系。這樣，學(xué)生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關(guān)系后，就能進(jìn)一步理解和掌握分式方程，收到一種居高臨下，深入淺出的教學(xué)效果。因此，抓辯證思想教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)，而且可提高學(xué)生的探索能力和觀察能力。

五、滲透比較思想

所謂比較，就是指在思維中對(duì)兩種或兩種以上的同類研究對(duì)象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識(shí)，這就要求學(xué)生要善于比較知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在因式分解的教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運(yùn)算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算。如（a+b）（a-b） = a2-b2 是整式乘法，a2-b =（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教學(xué)時(shí)，可以對(duì)比一元一次方程解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1這些步驟是一樣的。當(dāng)然，要特別比較化系數(shù)為1時(shí)兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時(shí)的特例，兩個(gè)三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識(shí)別方法可以類比相似三角形的識(shí)別方法。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實(shí)實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注意滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，從初一開始就有計(jì)劃的滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王鐵建.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].華章，2011（31）.

[2]陸勝.例談數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].教師，2011（12）.