把握課堂追問提升學生學習力

王春霞

摘要：教學活動是教師的“教”與學生的“學”的雙邊活動互動。“追問”，顧名思義就是追根究底地問。追問是課堂教學中普遍運用的一種方式，它對于培養學生思維性品質、關注學生學習過程和方法有著重要意義。學習動力、學習毅力和學習能力是學習力的三要素。在教學過程中，適時、恰當的有效追問可以把學生在學習過程中的以思維為核心的認知操作系統與以情感為杠桿的動力系統做到恰如其分的結合，這樣才能使學生在課堂中興趣盎然，充分調動學生的學習力，促進其智力因素的發展，從而達到提高學生學習能力的目的。

關鍵詞：學習力；追問；提升

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）11-0076

我國教育家陶行知說過：“行是知之路，學非問不明。”課堂追問是一門教學藝術，是為教學服務的。追問是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質的探究。就教學來說，追問是課堂非預設性生成的產物，是將預設問題與臨時生成進行整合，巧妙穿插，進行由淺入深、由此及彼地提問，形成嚴密而有節奏的課堂教學流程。追問可激活學生思維，促進學生深入探究，開啟學生智慧之門，提升學生思維高度。教師適時有效的追問是課堂的催化劑，是知識的升華。因此，要智慧把握課堂教學的目標和節奏，及時捕捉“追問”的契機，巧妙有效地進行追問。一句輕輕的追問，能讓學生幡然悔悟、讓學習漸入佳境……精當點撥、精要講解、精心設問，讓我們成為課堂上一名理性而智慧的“追問者”！

一、追問于學習滿足時──提升學生思維深度

“問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固”。題目解完了，方法功能也就隨之結束，學生思維活動也會處于暫停的狀態。有些問題看似淺顯，往往被學生忽視，課堂上，教師適當地深層次追問，在學生思考粗淺時牽一牽、引一引，引領學生去探索，能激發、啟迪學生思維和想象，將學生的知識、思維一步步、循序漸進地深入下去。

[案例]若函數f（x）= ，則求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（ ）+f（ ）+f（ ）的值？

片刻后，學生給出思路1：分別將7個自變量帶入函數中即可。但很快有同學提出異議“太繁”并給出思路2：先計算f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（4），f（1）的值再求和。如果作為練習，只需讓學生體會兩種思路的繁簡，其目的也許已經達到。但若就此罷休，解題則完全淪為機械的訓練，大多數學生除了驚嘆思路2的巧妙之外別無所獲。好的解法緣何得到？沒有道破，學生可能會記憶、套用、領會，即便如此，學生的思維最多只能經歷提取、驗證、對比、加深的過程，缺乏認知上和經驗上的“沖突”，無法產生深刻的認識.事實上，思路2的得到，也許也是一種自覺，是對待求式結構特征的一種本能反應，但卻是思維火花的迸發，教學中，教師要善于捕捉這種稍縱即逝的機會，使之得以燎原。于是，教師追問：

問1：是什么促使你想到先計算f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），……的呢？

問題讓學生陷入“心求通而未能得之意”的“憤悱”狀態，此時及時引導，學生就會領悟到：“配對、求簡”等意識對數學思維有激發和調控作用，若教師經常能以追問的形式來引導學生反思思維的鍥入點，必能提高學生的理性思維能力。不過，直接追問，如“你是怎么想到的？”“你憑什么這么說？”有時會讓學生無所適從，甚至厭惡.所以，換一種方式，也許會有異曲同工之效，甚至還有曲徑通幽之妙。為此，教師繼續追問：

問2：算出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），……的值后，你能得出函數f（x）具有怎樣的性質？

進行追問2的目的有二，一是促使學生進一步合情推理：猜想函數具有性質f（x）+f（ ）=1，然后進行證明，使學生做一回“發現者”，體驗成功后的喜悅；二是使學是明確思路2是函數性質的體現與應用，具有必然性，逐步培養從本質上思考問題的意識。

為使學生能將這種認識納入到已有的認知體系，教師進一步追問：

問3：你能用文字語言表達函數f（x）具有的性質嗎？它與函數的哪種常見性質相似？

很顯然，追問3為學生提供了思維的指向：觀察函數f（x）的兩個自變量取值特征及其對應的函數值之間的聯系，軟化檢索自己已有的知識經驗體系，得出與一般函數的對稱性（奇偶性）類似的關系，進而將這種性質同化為“類對稱性”，實現對已有知識經驗體系的順應和擴充。從思維上看，恰好在學生的“最近發展區”設置問題，拉長了思維爬坡過程，對問題本質的理解更深刻。

為使學生的思維發展由點到面，為此，教師又追問：

問4：類似函數g（x）= 是否也有類似的性質呢？形如h（x）= （m≠0）的函數呢？

要回答追問4并非易事，但前面的成功激勵學生嘗試驗證：g（x）+g（ ）=1是否成立，然而事與愿違，學生思維受挫。若就此罷休，學生將再次喪失錘煉思維的良機，若引導學生意識到：解析失中常數的改變必然引起等式中相應常數的改變，引導學生進行修改、驗證等思維活動，探究得到：h（x）+h（ ）=1，使學生的思維由點拓展到面。

至此，優美的結論已經讓學生體驗到數學發現的樂趣，他們的思維處于積極的狀態，為進一步探究問題的本質奠定了良好的心理狀態，因此教師最后追問：

問5：將函數f（x）= 中的冪指數2改為3，4， ，- ，n， 還有類似的性質嗎？

問6：將函數v（x）= ，還有類似的性質嗎？

前面的經驗和鋪墊、成功的激勵、思考的快樂，促使學生進行代入、化簡、驗證，探究得：μ（x）= 滿足μ（x）+μ（ ）=1，有了追問5的成功解答，學生情緒高亢，不一會兒，有學生就得到了追問的探索結果： =1。到此，學生的情緒沉浸在豐收的喜悅之中，思維在經歷了較長的爬坡后，豁然開朗，得以上升到一定的高度。

教師在面對學生思維粗淺，提不出問題時，實施追問，步步深入，絲絲入扣，由特殊情形推廣到一般情況體現的淋漓盡致，演繹精彩，效果非凡。這當中有由表及里的引導，把學生的思維引往“深”處，有由此及彼的引導，把學生的思維引向“開闊地帶”。同時，教師也很自然地把個別學生的思維成果轉化為了全班學生的共同財富。

二、追問于思維偏差時——提升學生學習積極性

布魯納曾經說過：“學生的錯誤都是有價值的。”錯誤本身并不可怕，可怕的是抓不住錯誤這一鮮活資源。錯誤是孩子最樸實的思想、最真實的經驗。錯誤往往發生學生思維偏差時，所以學生的錯誤往往是一種鮮活的教學資源，我們教師若能善于抓住學生的思維偏差追問，善于抓住習題的難點，選準突破口進行追問，通過一環扣一環的巧妙、合理的追問，牽引學生朝正確的方向思考，解決疑難，打開思路，就能促進學生思考的深入，讓學生自我發現，讓學生在糾錯中拓展思維的寬度，增加思維的厚度，從而挖掘和發現錯誤背后隱藏的教育價值，引領學生從錯中求知、從錯中探究，從而讓課堂教學更精彩。

[案例]已知數列（an）與（bn）是等差數列，Sn和Tn分別是它們的前n項和，若 = ，求 ？

一部分學生首先給出了這樣的解法：

因為 = ，所以可設Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），k≠0

于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×8+3）=4k，同理b8=2k，故 =2

而另外一部分學生認為這種解法是錯誤的，正確的解法應該是：

= = = = = 。

兩種解法都有道理，似乎都對，兩組學生互相爭論，相持不下。其實，要搞清楚這兩題的解法對錯就是本題題目的一個難點，也是等差數列求和公式的一個重點。對學生來講，要熟練掌握等差數列前項和的特點、項和之間的關系確實有一定的難度。如果這時教師只簡單地直接告訴學生哪種方法對或者哪種方法錯誤，學生仍會一知半解，于是教師（追問）：上面兩種解法所的結果不同，這兩種解法對嗎？

（很多學生認為兩種解法都對，但納悶為什么結果會不一樣，學生的求知欲望被充分調動起來。教師不動聲色，引導學生探究。）

生1：解法1不對，因為等差數列如果不是常數列，它的前n項和Sn是一個形如an2+bn的二次式，因此當假設Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），k≠0時，等式右邊是關于n的一次式，因此這樣的假設是錯誤的。

教師（追問）：那么，如何假設才合理呢？

生2：只要設成關于n的二次式，但不含常數項即可。應該 設：Sn=kn（4n+3），

Tn=kn（2n+5），k≠0，于是a8=S8-S7=63k，同理b8=35k，故 = 。

教師（追問）：大家再一起來探究問題：“等差數列{an}和{bn}之比與它們的前n項的和Sn和Tn之比有什么關系呢？”（學生熱情高漲，又開始了探索）

生3： = = = = ，所以等差數列an和bn之比與它們的前n項的和Sn和Tn之比有關系 = 。

教師（追問）：從生3的解答中大家能否發現任意一個等差數列{an}中項an和Sn之間的關系？

生4：項an=（ ）·S2n-1

……

在此案例中，教師追尋學生的思維軌跡，不斷緊追不舍，不斷地由此及彼，由淺入深，思路越追越清，問題就越追越明，知識就越追越多，疑難就會越來越小。學生不光自己從中迸發了創新的火花，體驗了成功的快樂，而且帶領教師和同學進入了嶄新的思維領域，使課堂得到了優化。看似簡單，平常的一問一答卻蘊含著智慧，孕育著深刻，點亮了學生的思維火花，引發了學生的猜想、推理，不知不解中將疑難破解，學生的思維水平又向前邁進了一步。因此，一個個有目的、有深度的追問，往往是課堂的點金之筆，讓學生一次次感受到了學生思維的激流涌動，使課堂成了一讓智慧飛揚的天地。

三、追問于思路困惑時──提升學生學習信心

學生受知識經驗的影響，在積極學習、認真思考、熱烈討論中，有時思維會遇到障礙，不能進一步思考、解釋、分析，此時，教師要有意識地抓住學生的困惑點，在不同知識點的銜接處去設計問題，去追問和引導，搭設思維跳板，開拓思路，激活學生的思維.？如此不僅能化難為易，而且能有效地吸引和提醒學生去主動思考和解決這些問題，完成思維的再創造過程。這樣的提問可以讓學生和教師共同聚焦教學目標，同時也能夠增強學生的成就感和信心。

[案例]設數列{an}的首項為a1=1，前n項和Sn滿足關系3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0，n=2，3，4，……），求證：數列{an}是等比數列。

問題一拋出，學生都感到束手無策，筆者設計如下問題幫助學生順利解決眼前的困難。

問1：已知下列兩數列{an}的前n項和Sn的公式，求它們的通項公式。（1）Sn=n3+n-1 （2）Sn=n2-1。

問2：已知數列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），

則{an}的通項 。

問3：數列{an}中，a1=1，且3（a1+a2+……+an）=（n+2）an，（n=2，3，……），則an= 。

問4：數列{an}滿足：a1=1，a1+a2+……+an=n2an（n≥2），則an= 。

問5：已知數列{an}滿足a1+2a2+3a3+……+nan=（n+1）（n+2），則an= 。

問6：已知數列{an}，{bn}滿足bn= ，且{bn}是等差數列，求證：{an}也是等差數列。

本案例通過一系列的追問，啟發引導學生去思考，去觀察、分析、歸納，最終引導學生探究到本題的本質——“由Sn求an”的問題本質即能由項去求和，又能由和的差去表示項。有這些問題的鋪墊學生不僅能順利解決當前問題，而且對問題有更深層次的理解。

四、追問于“意外”發生處——提升學生思維廣度

在教學活動中，經常會有許多動態生成，發生“意外”事件。它是一種來源于學習活動本身，是學生獨立思考后靈感的萌發、瞬間的創造，是張揚學生個性的最佳途徑。它能直接反映學生學習情況的生成性資源。因此，面對學生的“意外”，我們應耐心聆聽，睿智追問，開啟學生思維，讓創造的火花燦爛地綻放，讓這份沒有預約的精彩成為師生間美麗的“邂逅”。

[案例]已知等差數列{an}中，Sn是其前n項和，且S10=100，S100=10，求S110？

本題意圖是考查等差數列的通項公式及求和公式的熟練應用，讓學生體驗蘊涵的方程和函數的思想，是數列中的一道基本題，大部分學生很順利地算得，可有個學生突然舉手問：“是不是等差數列中”作為教師的筆者預設了公式法、函數法……，只想引導學生選擇適合自己的、計算量較小的方法解決問題，卻沒有對。一語驚四座，整個教室頓時熱鬧起來，人人都想探討這個結論，學生的求知欲、積極性調動起來了。筆者意識到這是培養學生猜想論證能力的時機，于是順水推舟借助追問，引導學生對此問題進行探究。

教師（追問）：這位學生表現出很強的數感，但這一性質是必然還是巧合呢？

生1：設等差數列{an}的前n項和Sn=An2+Bn，若Sm=n，Sn=m（m≠n），則有

Am2+Bm=nAn2+Bn=m解得A=- ，B=-

所以Sm+n=A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），即Sm+n=-（m+n）

教師（追問）：這個結論可以證明是正確的，有更一般的形式嗎？

生2：等差數列{an}中，若Sm=a，Sn=b（m≠n），都有Sm+n=

教師（追問）：運用類比思想，能否得到等比數列的類似性質？

生3：設等比數列{an}的前n項積為Tn，Tm=n，Tm=m，（m≠n）則有

教師（追問）：數列是特殊的函數，能將這個結論推廣到函數？

生4：已知二次函數f（x）m=ax2+bx+c，若f（m）=p，f（n）=q，則

f（m+n）= +c.

葉讕教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅途，隨時都有可能發生意外的通道和美麗的圖景。”面對意外，教師要把握時機，掌握尺度，積極引導，使學生的靈性和創造性得以閃爍。本題的四個追問抓住了學生稍縱即逝的靈感，將問題引向縱深，提升了學生的思維品質，在問答之間建構起我們為之向往的靈動課堂，在有效追問中展現師生智慧、互動的火花，提高了解題的效能。

五、追問于思維活躍處——激發學生思維潛能

興趣是學好數學的動力和保證，學生總是存在探究新事物的心理傾向，但由于學生不能根據自己的興趣和愿望去選擇學習內容，所以對知識的需求常處于一種潛伏狀態。有效的追問可以在學生可接受的范圍內設計好問題情景，抓住興趣點追問，使學生的探索活動在有序和諧中展開。讓一個問題的追問形成系統，環環相扣，指向明確，思路清晰，具有內在聯系的問題鏈。讓學生產生的暫時性思維火花成燎原之勢，真正培養學生對數學的積極體驗、保持長期的興趣，讓學生領悟其中的數學方法，體驗數學學習的快樂。

[案例]已知x、y≥0且x+y=1，∵y≥0，∴x≤1求x2+y2的取值范圍。

對于本題基本學生都用函數思想解決，解法如下：

解法一：（函數思想）由x+y=1得y=1-x，∵y≥0，∴x≤1則x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x- ）2+ 由于x∈[0，1]，根據二次函數的圖象與性質知，當x= 時，x2+y2取最小值 ；當x=0或1時，x2+y2取最大值1。

解法二：設z=x2+y2 ∵ x+y=1得y=1-x ∵y≥0，∴0≤x≤1，同理0≤y≤1

∴ z=x2+y2-x-y+1=（x- ）2+（y- ）2+ ≥

∴當x=y= 時，z最小= 即x2+y2的最小值為

問1：此題能用不等式來解決么？

解法三：（運用基本不等式）由于x、y≥0且x+y=1，則xy≤ = ，從而0≤xy≤ 于是，x2+y2=（x+y）2-2xy=1-2xy所以，當xy=0時，x2+y2取最大值1；當xy= 時，x2+y2取最小值 。

問2：利用三角函數的有界性來解決取值范圍問題也是我們常用的策略，此處能和三角函數聯系起來么？

解法四：（三角換元思想）由于x+y=1，1≥x、y≥0，則可設x=cos2θ，y=sin2θ 其中θ∈[0， ]則x2+y2=cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ=1- （2sinθcosθ）2=1- sin22θ=1- × = + cos4θ ∵4θ ∈[0，2π] ，于是，當4θ=π，即cos4θ=-1時，x2+y2取最小值 ；當4θ= ，即4θ=1時，x2+y2取最大值1。

問3：數形結合是解決高中數學問題的最重要的數學思想，本題能從形的角度去考慮么？

解法五：（數形結合思想）設x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐標原點為圓心、半徑為r的動圓，記為⊙F。于是，問題轉化為⊙F與線段x+y=1x≥0y≥0有公共點，求r的變化范圍。當⊙F經過線段AB端點時rmax=1；當⊙F與線段AB相切時rmin= ，

則 ≤x2+y2≤1

課堂上的生成是可以誘發的。教師要借助教學文本，把握契機，在文本的空白處適時追問，引領學生發掘文本，促成拓展延伸，提升文本價值，讓學生在課堂結尾處再形成一次思維高潮，體現出“課已終，情猶存，意更深”的課堂教學。

著名教育學家蘇霍姆林斯基認為：“真正的課堂乃是一個積極思考的王國。”課堂中的有效追問既是一門學問，更是一門藝術，它是教師教學智慧和教學藝術的體現，是教師真情投入、深情流露、適時捕捉的結果。追問提升了質量，追問提升了品位，追問開啟了智慧，追問掀起了課堂的高潮，演繹了課堂的精彩！我們的學生定會因我們的“錦心繡口”的發“問”而開啟思維之旅，教學之路也將綿綿流長！