“頓悟”，盡顯數學教學的“美麗”

楊昌蘭

[摘 要] 初中數學知識的難度開始逐漸加深，這對學生的學習能力也提出了更高的要求. 怎樣提高學生的學習效率是初中數學教育的重要任務. 筆者在課堂上使用了“頓悟”的方法對學生進行思維的啟發，希望借此能夠有效提高學生的學習效率，讓學生在日常的解題過程中能夠迅速找到突破口，提高自己的做題速度.

[關鍵詞] 初中數學；頓悟；提高

所謂“頓悟”教學法，就是在課堂上的知識講解中將學生的思維進行有效的訓練，使其對習題的解決方式更加迅速簡便，降低學生的錯誤發生率. 目前，在學生的習題練習中普遍存在著思路狹窄、易出錯等現象，這除了與其課堂學習的效率有關之外，還和學生的數學思考能力的高低分不開. 因此，筆者在初中生的課堂教學中使用了“頓悟”教學法，為提高學生的思維能力打下了扎實的基礎.

聚焦思路，讓學生在課本中頓悟

作為初中的數學教師，不能只將目光放在學生的數學成績的高低上，還要注意學生的學習方法和學習能力的應用. “頓悟”教學法的優點是可以使學生在數學學習中減少錯誤的發生，提升做題的速度. 學生在課堂上的學習中，普遍存在著照搬例題思路的現象，缺乏利用課本中的知識去思考解題的能力，這對學生來說并沒有起到有效的學習效果，反而會因為時間的推移，使學生很快就會忘記課本中的知識. 筆者在課堂上立足于課本的講解，給予學生頓悟的點撥，使其加深了理解.

例如，人教版初中數學七年級上冊《一元一次不等式方程》一課中，本節課是初中知識的基礎，只有掌握好本課的內容才能為今后的不等式方程相關知識打好基礎. 但是由于知識的難度略有增加，使學生有些理解上的難度阻礙. 對于習題的解答只能是套取例題上的解答方法，但是如果讓其分析解答思路過程，能正確回答的卻是少數. 針對這種情況，筆者將問題回歸課本，將習題的思路進行了詳細的解讀，讓學生能在例題中頓悟，并且在今后的解題中提升解題速度.

例 某醫院每個月平均產生醫療垃圾1400斤，分別交由城市的東、西兩家垃圾處理廠進行處理. 已知東區的垃圾處理廠每天可以處理垃圾110斤，處理費用為1100元. 西區的垃圾處理廠每天可以處理垃圾90斤，處理費用為990元. 請問：（1）兩家合作來處理該醫院的垃圾，需要多久時間？（2）如果要求每個月的費用不能超過14740元，那么甲廠每月處理垃圾至少多少天？學生在解決這道題的時候對方程式的含義理解還不夠準確，只是憑著例題的解題方法去效仿. 筆者在設東區為x，西區為（1400-x）后，列出不等式×1100+×990≤14740，對學生存在疑問的等號兩邊的式子進行了詳解，讓學生通過實際問題頓悟出不等式的解題原理，找到其與正常的一元一次方程的相似點，提高了學生理解的速度，避免了學生只是套用例題及公式的弊病出現.

初中學生雖然思維能力較小學階段得到了很大的提高，但是其還存在著很多的不足之處，對問題的分析需要教師進行及時的點撥. 因此，我們在日常的教學中不能盲目追求學生做習題的數量，而是要對問題的原理講解清楚，做到寧缺毋濫.

細致入微，讓學生在詞語中頓悟

幾何知識是靠定義來支撐的，定義也是學生學習的基礎. 幾何中的定義是根據科學家多次的驗證而成，內容精簡明確，但是由于幾何知識的繁雜，圖形之間的變幻比較抽象，有些詞語如果學生不能夠認真去分析，那么極容易將定義之間的關系混淆，這會嚴重影響學生對知識的鞏固與發揮效果. 筆者在日常的數學課堂教學中，對定義進行了詳細的講解，力求精確到每個字的分析，讓看似多余的行為在學生的日常思考中發揮作用，降低學生對定義模糊不清而影響知識的理解率.

例如，人教版初中數學八年級下《平行四邊形》一課中，概念也較抽象，增加了學生理解的難度. 筆者在講課結束后，對學生進行了提問：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個什么形？學生很快就回答出是平行四邊形. 筆者趁熱打鐵，又提出了一個相似的問題：已知三角形ABC與三角形XYZ的底邊長度相等，二者的高BD與高YV的高度也相等. 那么，請同學們思考一下三角形ABC與三角形XYZ能組成一個平行四邊形嗎？這個問題提出后，大部分學生很快就達成了一致的答案，認為這兩個三角形可以組成一個平行四邊形；而只有少數的學生認為這是不可能的. 為了讓學生頓悟此題的關鍵所在，筆者將定義寫在了黑板上，并在定義中“完全一樣”的字眼下做了標注. 并要求學生進行重新的思考與論證，一些理解能力較強的學生很快就思考出問題的答案，顯然這道題多數人的答案是錯誤的. 相同的底長和相同的高的兩個三角形，并不一定能組成平行四邊形，因為二者并不一定是兩個“完全相同的”三角形. 同樣，筆者又提出了新的問題：兩個面積相同的三角形是否符合此定義呢？在筆者的點撥下，學生頓悟了此定義中的具體詞語的含義，避免了在今后的學習中，因為此現象而導致的思維錯誤. 筆者的詞語頓悟教學法有效提高了學生的課堂學習效率.

知識的學習并不是一朝一夕就能完成的，需要學生打好每一步基礎. 這對學生的認真程度提出了很高的要求，頓悟法的目的就是讓學生對知識及問題有突破性、及時性的理解，可以很快地提高學生的做題效率，避免了因重復驗證而耽誤時間.

以一推百，讓學生在體系中頓悟

數學的知識是千變萬化的，但是無論怎樣變化都是遵循著一定的原理進行的. 在頓悟的教學引導中，變式教學的方法是其中重要的內容. 所謂變式即通過概念或題型的演變而獲得相同的解決方法，“殊途同歸”便是與之相同的意思. 學生在日常的習題鍛煉中，思維比較保守，喜歡只是套用課本上的固定模式來進行解題的分析，這在一定程度上不利于學生習題的解決速度的提高. 筆者在數學課堂上，喜歡用變式教學法對學生進行頓悟的引導，對一個定義或問題進行舉一反三的方法，提高了學生的思考效率，讓學生在數學知識的體系中快速尋找突破點.

例如，人教版初中數學《三角形》知識體系中，此類知識基本上以三角形的內角和來進行出題，學生在習題的練習中存在以下問題，即對于課堂上的知識能夠很好地解出答案，但是一旦題型發生了變化，他們便有吃力的感覺，對問題的突破表現為無從下手. 筆者在課堂上使用了變式教學法進行學生的頓悟引導. 例如，同學們，已知三角形的內角和是180°，但是誰能舉出幾種方法進行求證呢？經過學生的思考，筆者總結了學生的答案：（1）借助幾何的工具進行測量，量角器便是最好的方法. 通過對三角形內角的測量，學生很快得出了三角形的內角和. （2）引導學生親自動手，將三角形的內角進行剪切，然后拼接在一起，大家會發現此時三角形的內角組合在一起正好是一個180°的平角. 并且讓學生根據不同的三角形進行多次的實驗，得到的結果相同. （3）通過圖形的變形推算，讓學生將四邊都是直角的四邊形進行對折，然后根據圖形進行推理，可以得到三角形的內角和為180°. 通過變式的引導，可以擴寬學生的思維，讓其在今后的學習中輕松利用各種方法進行求證，縮短了學生的做題速度，也降低了學生的錯誤率.

變式教學法是數學教學中有效的方法，這就需要教師在日常的備課中進行知識的擴散及轉化準備，為學生提供變式的頓悟思維，充分提高了學生的做題效率和強化了對知識的掌握程度.

初中學生的數學教育非常重要，它是承接小學和高中數學知識的橋梁. 在日常的教學中，我們不能只將目光放在課本的知識上，還要進行靈活的思維培養，給予學生學習、思考的能力. 課本的知識只能提高學生試卷上的成績，而數學能力的培養卻是讓學生在知識的海洋里遠航時揚起的帆.