提高高校線性代數課堂教學效果的策略研究

李先枝

摘 要：線性代數是基礎數學課程，具有很強的抽象性和很強的應用性。線性代數教學中，教師應當注重大學生學習興趣的培養、知識結構的掌握，注重大學生主動建構知識、探索知識的能力培養。文章分析高校線性代數教學中存在的一些問題，從重視課堂教學中的預習、討論、練習等因素，重視課后作業教學環節兩個方面，研究提高高校線性代數課堂教學效果的策略。

關鍵詞：線性代數；教學效果；策略；教學案例

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）22-0024-02

線性代數作為一門基礎數學課程，課程內容具有很強的抽象性，是高等學校基礎數學教學的難點之一；同時，又具有很強的應用性，廣泛地應用于工程技術、物理、化學、經濟及其他領域，是高等學校基礎數學教學的重點。因此，在線性代數教學中，高校教師應注重大學生的學習興趣的培養，注重知識結構和獲取知識的過程，注重大學生主動建構知識、探索知識的能力培養。

一、當前高校線性代數教學特點與存在的問題

目前線性代數課程教學主要是在課堂上實現，而課堂教學大多采用“以教師為中心”的教學模式，達不到理想的教學效果，也無法適應大學生的發展要求。本文作者多年來從事線性代數的教學，通過調查，發現大學生學不好這門課的原因大致有以下幾個方面。其一，概念比較抽象，大學生難以理解。其二，中學數學基礎知識不牢，還有一部分文科生，學習這門課思想上不重視，導致學習這門課程信心不足。其三，教師把教學過程看成是數學知識的單向傳遞，普遍存在著思想上忽略大學生主體地位，教學方式機械單調等現象。第四，課時數嚴重不足。大多數教材需要64 學時，若每周3 學時，一學期實際上課周數為16 周，不到48 學時，而且還不包括習題課等其他的相關內容的講解。基于以上種種原因，為了使大學生在有限的課時內更好地學習掌握線性代數課程內容，“以學生為中心”的教學理念應運而生。因此，合理安排講授內容，營造寬松、愉悅的學習環境，運用多種學習方法和手段，通過增強大學生學習的自信心，來有效地提高線性代數課堂教學質量，已經是每個任課教師不得不著手研究的重要問題。

二、提高高校線性代數課堂教學效果的主要策略

1. 重視課堂教學的幾個因素

（1）預習。為了培養大學生學習的主動性，可以把班級學生劃分為幾個學習小組，并明確學習任務。例如，在講向量組的線性相關性的內容時，由于這部分內容理論性強，比較抽象，大學生學起來難以理解，所以，教師可以在課前指導學生先預習課本內容。讓學生以小組為單位，討論并列出向量組線性相關和線性無關的定義及判定方法（只含一個向量的向量組如何判定、只含兩個向量的向量組如何判定、含有兩個以上向量的向量組如何判定），讓大學生充分進行預習，思考并寫出在預習過程中遇到的問題和難以理解的地方，并在下次授課時進行課堂提問或者讓學生講解，把課堂交給學生，充分尊重學生的主體地位。在課堂上讓大學生進行充分交流，老師引導重點講解，既提高了學生的學習熱情，同時不需要花費大量的時間從頭至尾來講所有的內容，節省了許多時間，也提高了教學效率。可見，讓學生帶著問題學習，養成良好的學習習慣，掌握駕馭知識的方式，教學效果較好。

（2）討論。在認真預習的基礎上，先由一個小組分享本組的學習成果，并由此引出存在的問題和大家不理解的地方以及感興趣的知識點，所有學生參與討論、答疑，促使每個學生都進行充分預習，最后由老師總結并清楚、準確地講授概念及定理等疑難問題和重點問題。這樣，可以盡可能使每個學生的問題都能得到解決，人人都有收獲。例如，在講授第五章“矩陣對角化”第一節“特征值與特征向量”時，首先由學生分享自己小組的討論成果：相關概念及其理解；接著，教師根據課堂情況提出相關問題。比如，如果x是A的屬于λ的特征向量，那么kx是否也是A的特征向量呢？如果x1，x2是A的屬于λ的特征向量，那么x1+x2是否也是A的特征向量呢？需要滿足什么條件呢？那么k1x1+k2x2是否也是A的特征向量呢？所有的這些特征向量該怎么求出呢？這一系列問題，課堂上可以通過師生互動、討論得以解決。這樣，學生體驗到了成功的快樂，既活躍了課堂氣氛，又激發學生的學習興趣和學習潛能，培養了學生的數學能力和探索習慣，為下一環節的學習提供了基礎和方法，從而獲取較好的學習效果。

（3）練習。由于線性代數課時少、內容多，如果不重視練習和習題課的教學，教學效果往往會大打折扣的。而且對學生進行嚴格認真的學習訓練，學生不僅可以形成明確的數量關系，提高邏輯思維能力，而且有助于培養學生認真、嚴謹、踏實、一絲不茍的作風，養成精益求精的學習風格。因此，高校線性代數教學中要注重練習這個教學環節。通常是在學生課下對前面學習內容進行整理總結基礎上，精選典型習題進行分析、討論，交流總結。例如，在學習向量的線性相關性一節之后，學生總結向量的線性相關的判定方法，針對不同類型的習題給出各種相應的解法。這樣有利于學生對單元知識進行總結，并進行綜合運用。如已知向量組a1，a2，a3 線性無關，b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，試證向量組b1，b2，b3 也線性無關。對于這個問題，在學生充分討論、交流的基礎上，總結出三種證法，即通過克萊姆法則、線性無關定義、矩陣的秩的性質，三種方法就是三種途徑，這有利于學生掌握邏輯推理的技巧。因此，通過這個教學環節，學生對所學概念、性質和公式等知識點進一步理解、深化、鞏固，從而提高學生綜合解題的能力，并學會用數學的思維方式思考和處理問題。

2. 重視課后作業教學環節

在課堂上完成各項教學、學習任務之后，完成課后作業是高校線性代數教學中一個必不可少的重要環節。通過完成課后作業，使學生進一步復習、鞏固學過的知識，也便于教師從作業中發現、了解學生對這部分知識的掌握情況。因此，課后作業要求學生認真完成，并以小組為單位，輪流先進行批改，每次都要寫出批改記錄單上交老師，教師再進行二次批改。這樣通過批改作業，可以使大學生開闊思路，提高自己的學習能力；同時也有利于教師了解大學生對知識點的掌握情況和理解能力，了解大學生對問題的判斷能力。針對作業解答和批改中存在的問題，個別問題個別解決，對普遍存在的問題，在課堂上詳細講解，盡可能不留遺憾地解決學生的疑難問題。因此，通過這個環節的教學，可以使大學生的學習能力得到更大的提高。

三、結束語

總的來說，高校線性代數這門課程的教學不能僅僅停留在對數學知識的傳授，對公式和定理的記憶上，而要讓大學生學到數學的精神實質和思想方法，從而提高大學生的學習能力和分析問題、解決問題的能力，使大學生將來在各個領域中都能發揮其重要作用。以上的教學方式，貴在每一節課中堅持使用，整體上看取得了較好的教學效果。然而，這樣的方式不太適合大班式教學，比較適合百人以上的大班式的線性代數教學方式，仍在探索之中。

參考文獻：

[1]周玲.《線性代數》課程教學點滴談[J].大學數學，2005（04）.

[2]王躍恒，李應求.關于以學生為中心的線性代數教學研究[J].中國大學教學，2011（08）.

[3]同濟大學數學系.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]周勇，朱礫.線性代數[M].上海：復旦大學出版社，2009.