例談四則混合運算中的常見錯誤

許桂寶

[摘 要]在四則混合運算中，許多學生由于混淆運算順序、未弄清運算定律、判斷錯運算性質，導致計算中出現錯誤。在教學中，教師應從以上三點出發，給學生舉例分析、重點指導，減少類似錯誤的發生。

[關鍵詞]四則混合運算 小學數學 常見錯誤 分析

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-062

明顯的運算順序，有兩級運算時，先算乘除后算加減；如果是一級運算，也就是只有加減法或乘除法時，按從左到右的順序計算；如果有括號就先算括號里面的。但是很多學生在計算時忽略了這些要求，下面是幾個錯例。

錯例1：4.3-1.6+0.4=4.3-2=2.3

錯例2：12÷1.5×2=12÷3=4

以上兩個錯例中，學生都忽視了運算順序，只是看到后兩項似乎計算起來比較簡便，就先計算了后兩項，沒有考慮在一級運算中，應當是按從左到右的順序進行計算。

正確答案1：4.3-1.6+0.4=2.7+0.4=3.1

正確答案2：12÷1.5×2=8×2=16

錯例3：11.5+1.5×4=13×4=52

錯例4：7+0.5÷0.5+7=7.5÷7.5=1

以上兩個錯例中，學生忘了有兩級運算時，是先算乘除后算加減，不能夠按從左到右的順序進行計算。

正確答案3：11.5+1.5×4=11.5+6=17.5

正確答案4：7+0.5÷0.5+7=7+1+7=8+7=15

錯例5：15×0.2-（1.5-1）=3-1.5-1=1.5-1=0.5

這個錯例較為典型，有些學生認為在四則混合運算中，只要計算完其中一級運算，就可以把另外一級的括號去掉。這個想法是不對的，教師應當引導學生按照正確的計算順序進行計算，而不要投機取巧。

正確答案5：15×0.2-（1.5-1）=1.5×0.2-0.5=3-0.5=2.5

在教學中，對于一些常規的四則混合運算，學生不容易出現計算錯誤，但是一旦題目中出現較為特殊的數值，如錯例1、4所示，學生就容易被帶偏而出現錯誤，教師需要指出這點，讓學生認清題目中的陷阱，選擇正確的計算方式。

二、運算定律錯誤

在小學數學中，主要涉及的運算定律包括加法和乘法定律，其中加法包括了交換律和結合律，而乘法除了以上兩個定律之外，還包括了分配律。在這些定律的應用中，學生很容易出現錯誤。

錯例6：15.8-10.2-0.2=15.8-（10.2-0.2）=15.8-10=5.8

在運算中，加法可以使用結合律，也就是a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），但是減法并不適用，學生正是忽視了這一點，造成計算錯誤。

正確答案6：15.8-10.2-0.2=5.6-0.2=5.4

錯例7：12÷（2+4）=12÷2+12÷4=6+3=9

這個錯例是典型的誤用運算定律，在運算定律中有乘法分配律，如12×（2+4）=12×2+12×4。但這個定律在除法中是半成立的，如（2+4）÷12=2÷12+4÷12，相反12÷（2+4）≠12÷2+12÷4。

正確答案7：12÷（2+4）=12÷6=2

由于四則混合運算中的運算定律大多只適合部分情況，因此學生必須要分清在什么情況下可以用，什么情況下不可以用，只有厘清各種運算定律，學生才能夠做出正確的計算，而不是恰好的“蒙”對了答案。

三、運算性質錯誤

在小學階段，主要涉及的運算性質是除法和減法性質，其主要錯誤類型有以下兩種。

錯例8：74÷2÷0.5=74÷（2+0.5）=29.6

錯例9：3.5-（1.8+1.5）=3.5-1.8+1.5=3.2

以上兩個錯例，就是沒有分清加、減、乘、除的運算性質，在加法和乘法中，這種性質并不明顯，但是一旦涉及除法和減法就需要進行一定的變式。在錯例8中，由于整個式子都涉及除法運算，所以在后兩項合并時，對應變式為乘法，而不是加法。在錯例9中，由于減去的是1.8和1.5的和，因此去掉括號后就要分別減去1.8和1.5，而不是減去1.8再加上1.5，學生如果沒有認清運算性質，就會出現類似的錯誤。

正確答案8：74÷2÷0.5=74÷（2×0.5）74÷1=74

正確答案9：3.5-（1.8+1.5）=3.5-1.8-1.5=0.2

總而言之，在小學數學四則混合運算的教學中，教師要厘清以上三種常見錯誤，找準錯誤原因，有針對性地進行指導和訓練，從而提高學生運算的準確率。

（責編 李琪琦）