“數形結合”思想在小學數學教學中的運用

張相品

摘 要：數形結合思想是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法，它是貫穿整個小學數學教學始終的基本內容。本文筆者結合教學實踐，談談自己的看法。

關鍵詞：小學數學；數形結合；課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-196-01

一、引言

小學數學課程最大特征在于，理論知識豐富且抽象化，解題過程繁瑣且枯燥，如何運用不同教學手段呈現靈活、有趣、形象化的數學知識是當前小學教學改革的首要任務。由于小學生心理特點及思維模式的不同，傳統單一、枯燥的數學教學手段已無法滿足當前社會對人才綜合能力的要求，為了改變這一現狀，小學教學需融入數形結合的教學理念，將數學難題結合圖形形式搭配教學，利用形象化教學調動學生的學習興趣，提高學生學習數學的積極性。

二、數形結合的概念和實質

所謂數形結合，就是在研究數學問題時，由數想形、見形思數、數形結合考慮問題的一種思想方法。數和形的內在聯系，不僅使幾何學獲得了有力的代數化工具，還使許多代數學和數學分析的課題具有鮮明的直觀性，進一步開拓出新的研究方向。數形結合思想的實質：（1）通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過理想化抽象的方法，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題；（2）把關于幾何圖形的問題，用數量或方程等表示，從它們的結構研究幾何圖形的性質與特征。

三、數形結合的價值和意義

數形結合思想的優越性在于將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，實現抽象概念與具體形象、表象的聯系和轉換，化難為易，化抽象為直觀。根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖像性質來討論，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，溝通數與學的內在聯系，由數構形，以形促數，加大解題的透明度，避免繁瑣的運算過程。這樣簡捷解題，既提高了解題速度，還提高了解題的完整性。

四、數形結合思想的運用分析

1、運用數形結合思想提高學生學習興趣。小學生進入三四年級后，隨著學習難度的逐漸加大，部分學生還沒有建立起系統的數學思維。教師在課堂上可以充分利用學生對圖畫敏感，在課上設計數形結合的綜合性練習，使學生能夠掌握本節課所學的知識，并將知識運用到解題中。如建立小學生對數字的規律的認知時，可以先將數字用圖形表示出來，用趣味性的圖形代替數字，對學生提出相關數學問題，使小學生對找規律的學習產生興趣。這樣通過生動、有趣的圖形表示，學生對找規律的學習的提高注意力，對于這么有趣的畫面后面藏著什么規律產生了濃厚的興趣。

2、借助數形結合強化學生的邏輯思維能力。數形結合結合思想也是以表象的形式介于在學生的感知和數學概念形成之間的，因此教師在教學過程中可以數形結合思想來拓寬學生的感知認知，形成一定的空間概念，進而逐步轉化成為數學概念，這對強化學生的邏輯思維能力有著舉足輕重的作用。比如在教學有關“觀察物體”時。由于學生對空間的概念還是很模糊的，因此我們要借助一定的學具，通過拼、搭、畫來構建空間圖形，讓他們通過觀察、數個數、動手操作來獲得實際的空間觀念。當他們的空間觀念得到一定的提升之后，我們才能脫離實物，讓他們觀察平面上所畫的立體圖形，運用自己頭腦中的空間想象能力來進行一些簡易的操作。同時，這樣能有效地促進學生抽象思維的發展。

3、運用數形結合思想優化數學課堂練習。課堂練習是小學數學教學的重要組成部分，是學生數學學習必不可少的重要環節。因此，教師引導學生掌握理解課堂練習題是十分重要的。有些題目利用數形結合的方法，能讓學生表象清晰，記憶深刻，對算理理解透徹，有利于提高學生的解題能力和思維能力。比如教學三年級下冊47頁第1題時，我先引導學生觀察點子方陣圖，每行有22個雞蛋，求13行有幾個雞蛋。把22分成20和2，13分成10和3，先算2×3=6，20×3=60，2×10=20，20×10=200（結合每步的算式在圖中圈出對應的部分）。也就是說點子圖由4部分組成，200+60+20+6=286。由此引導學生結合點子圖完成右邊算式的筆算。這樣借助直觀的圖形學生理解了兩位數乘兩位數的算理，掌握了算法。計算完成后，還可以讓學生看著算式解釋圖形，兩者結合，真正做到“以形助數，以數解形”。

五、數形結合思想在數學教學運用中應重視的兩個問題

1、要用理性思維看待數形結合思想方法。任何一種思想方法都不是萬能的，學習中不可牽強附會，認為只要畫個幾何圖形就是數形結合思想方法的體現。必須要求學生進入更高的理性思維階段，充分運用辯證思維區分哪些適合數形結合思想方法，哪些不是數形結合思想方法。

2、數形結合思想運用要求學生有扎實的基礎知識。要真正掌握數形結合思想方法的精髓，必須有扎實的基礎知識和熟練的基本技巧，那種只依賴于幾個典型習題的理解就認為可以領會數形結合思想方法的做法，只能是一種舍本逐末的短視之舉。為此，要認真上好每一堂課，深入學習教材的系統知識，理解各種幾何圖形的性質。只有這樣，數形結合思想方法才能應運而生，才能不斷深化提高。

六、結束語

綜上，在小學數學教學過程中，不失時機地滲透數形結合思想，可以為學生提供形象而恰當的材料，具體化抽象的數量關系，形象化無形的解題思路，有利于學生順利而高效率地學好數學，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，從而收到事半功倍的教學效果。