數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“三問”

于玲

[摘 要]在概念教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊圍繞“是什么”“有什么用”“與其他概念有什么聯(lián)系和區(qū)別”三個(gè)問題進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)概念 概念教學(xué) 本質(zhì) 運(yùn)用 分類 聯(lián)系 區(qū)別

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-034

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，也是一種數(shù)學(xué)的思維形式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中少不了判斷與推理，而判斷和推理的依據(jù)便是數(shù)學(xué)概念。正確理解并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運(yùn)算技能及發(fā)展邏輯思維能力、空間想象能力的前提。教師如果能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，可以大大提高教學(xué)效率，切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。下面，筆者圍繞“三問”，就如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)做了一些嘗試。

一問：是什么？

對學(xué)生來說，不能因?yàn)樗麄円呀?jīng)掌握了概念的本質(zhì)而結(jié)束新課教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生對概念的形成不是簡單地接受或復(fù)制的過程，而是一個(gè)積極主動建構(gòu)的過程。所以，在概念形成的過程中，教師的一些“干預(yù)”還是有必要的：第一，提供一些必要的素材。例如，教學(xué)“認(rèn)識方程”時(shí)，教師在引入環(huán)節(jié)出示一架天平，可以讓“=”變得形象化、直觀化，易于學(xué)生理解。先通過天平在日常生活中的應(yīng)用，展示天平稱重時(shí)的不同情況，對相應(yīng)的算式進(jìn)行分類，再給出方程的概念，這樣教學(xué)讓學(xué)生輕松地理解了方程的本質(zhì)。第二，提出一些具有引導(dǎo)性的核心問題。例如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，教師在呈現(xiàn)各種地圖上的不同比例尺后提問：“比例尺是一把尺嗎？”通過問題將學(xué)生的思維引向?qū)Ρ壤吒拍畹谋举|(zhì)思考，幫助學(xué)生排除定義表面的干擾，使學(xué)生快速地認(rèn)識到比例尺不是一把普通意義的尺，而是一個(gè)比。第三，設(shè)計(jì)一些操作實(shí)踐活動。例如，教學(xué)“圖形的放大與縮小”時(shí)，教師在引入環(huán)節(jié)請幾名學(xué)生上臺用電腦演示將幾張照片放大、縮小。這樣的操作活動，既讓學(xué)生積累圖形變化的經(jīng)驗(yàn)，體會到圖形放大與縮小的現(xiàn)實(shí)意義，又使學(xué)生感受到圖形變化（大小改變，形狀不變）的本質(zhì)——對應(yīng)邊同時(shí)放大或縮小。

二問：有什么用？

概念運(yùn)用是學(xué)生在新的數(shù)學(xué)概念形成過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。一方面，作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在明確了為什么要學(xué)習(xí)概念后，他們的學(xué)習(xí)目的才能更明確，學(xué)習(xí)的積極性才會更高；另一方面，學(xué)生在運(yùn)用概念的過程中，又可以對概念有更全面、更深刻的理解。因此，教師可通過設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，使他們更深刻地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，最終達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的目的。例如，教學(xué)“比例尺”后，教師可以在應(yīng)用環(huán)節(jié)出示三種類型的實(shí)際問題：第一，已知圖上距離和實(shí)際距離，求這幅圖的比例尺；第二，已知一幅圖的比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離；第三，已知一幅圖的比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。這三類問題將比例尺的概念與實(shí)際問題的解決緊密結(jié)合起來，使學(xué)生在靈活應(yīng)用概念的同時(shí)，真正體會到學(xué)習(xí)比例尺的價(jià)值及運(yùn)用數(shù)學(xué)概念成功解決實(shí)際問題的快樂。

三問：與其他概念有什么聯(lián)系和區(qū)別？

隨著學(xué)生年級的升高、學(xué)習(xí)的深入，他們所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念不斷增多。數(shù)學(xué)概念之間存在著種種關(guān)系，或從屬，或并列，或交叉。課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)概念間的縱橫聯(lián)系，能幫助他們更深層次地理解有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。如在教學(xué)一個(gè)新的概念時(shí)，教師如果能根據(jù)該概念的特點(diǎn)，找到和它有聯(lián)系的一些數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些概念的關(guān)系在頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，這樣不僅能使學(xué)生更全面、更深刻、更系統(tǒng)地理解新概念，還能鞏固原有的概念，使它們也得到充實(shí)和發(fā)展。例如，教學(xué)“比”時(shí)，教師可以通過表格（如下），幫助學(xué)生弄清比、除法、分?jǐn)?shù)這三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

此外，有些概念的文字表述相似，但意義不同，非常容易讓學(xué)生混淆。教師教學(xué)時(shí)不能就概念而講解概念，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的新舊概念進(jìn)行思考。例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師出示百分?jǐn)?shù)的定義后可這樣提問：“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？”通過問題，使學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的外延要比百分?jǐn)?shù)更廣，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)只表示兩種數(shù)量之間的一種百分比關(guān)系，而分?jǐn)?shù)除了表示兩種數(shù)量之間的相除關(guān)系外，還可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。在六年級的總復(fù)習(xí)階段，教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將一些已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊圍繞“是什么”“有什么用”“與其他概念有什么聯(lián)系和區(qū)別”三個(gè)問題進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（責(zé)編 杜 華）