探究數形結合思想在高中數學教學中的應用與拓展

羅開平

摘要：隨著新課標教學課程進程的加快，在數學教學領域對于數形結合教育方法的越發的重視，這種教學方法得到了較大的推廣。而且該教學方法在高中數學學習上有著重要的指導思想和提升空間。筆者在此對數形結合思想在高中數學教學中的應用進行探討和研究。

關鍵詞：數形結合；高中數學；教學方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0209-02

總所周知，數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是"以數解形"，而第二種情形是"以形助數"。"以數解形"就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

數形結合的思想在數學萌芽時期就已經有了，我國著名數學家華羅庚曾說過："數形結合百般好，隔裂分家萬事休。""數"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過"以形助數"或"以數解形"即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。

在高中數學的教學階段，數學包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。幾何立體圖形部分占據著重要的部分，數形結合的思想應用到數學教學里面以后，可以解決很多問題，首先在集合與函數上，可以在集合運算中常常借助于數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。函數上函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法，運用數形結合更容易的理解和解決函數問題。其次在處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路，利用數形結合思想解題就更能一目了然。而且在有關三角函數單調區間的確定或比較三角函數值的大小等問題上，一般借助于單位圓或三角函數圖象來處理，數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法。關于線性規劃問題上，線性規劃是在約束條件下求目標函數的最值的問題。數形結合從圖形上找思路恰好就體現了數形結合思想的應用。再者，數列是一種特殊的函數，數列的通項公式以及前n項和公式可以看作關于正整數n的函數。用數形結合的思想研究數列問題是借助函數的圖象進行直觀分析，從而把數列的有關問題轉化為函數的有關問題來解決。最后，在幾何圖形上解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善于將數形結合的數學思想運用于對點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中。立體幾何中用坐標的方法將幾何中的點、線、面的性質及其相互關系進行研究，可將抽象的幾何問題轉化純粹的代數運算。綜上所述，以上在高中數學應用里，數形結合的思想是很普遍的而且在高中數學基本教學上的重要地位。

高中生在運用數形結合的時候也會存在很多問題。在運用其進行解題的過程中，容易掉進誤區，而且在每個學習階段都會出現誤區。比如在對于不同的問題下采取的數形結合方法不適合，以及錯誤的指導。再者就是因為數形結合的解題方法具有簡潔、形象、便捷、只管、快速的特性，因為這樣的便捷性，會使學生不思考其他更為簡單的簡便方法。為了避免這樣的問題，教師在指導的時候以及學生在采取方法的時候，要擴寬自身的思考范圍，教師在指導的時候更要注意多提問，增加學生的思考空間，而且更應該認真仔細的進行審題，閱讀題目的重要信息。

數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。它從形的直觀和數的嚴謹兩方面思考問題，拓寬了解題思路，是數學的規律性和靈活性的有機結合。該思想在高中階段的應用效果是有目共睹的，高中數學的邏輯性對于學生純粹的思考起來比較有難度，數形結合的出現減少了學生的思考難度。課改的新要求出現后，高考命題時數學的問題更加傾向于考察學生們掌握知識的豐富性、多變性和深刻性，更加關注考生們的散性思維與創造性，更加開放的題目。數形結合思想在這些問題上可以減少考生對問題的思考時間，并且更具有成功效率。

通過對數形結合思想在高中數學教學中的應用探究，我們可以看出，數和形之間的巧妙結合，并且在高中數學中可以看出數形結合思想的重要性，彌補了高中數學學習的缺陷，更容易的為學生們提供思考方法。但是，數形結合也并不是完美的，在很多方面也存在很多缺點，但是隨著歷代師生的磨練，時間會改進方法，或者更準確的說是多年后這一種經驗的傳遞！

參考文獻：

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